高中数学 第一章 集合章末测评2 苏教版必修1.doc

第一章 集合章末测评1.如图，u是全集，m、p、s是u的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )a.（mp）s b.（mp）sc.（mp）s d.（mp）s思路解析:符号语言、图形语言、文字语言三者的转译能力是高考命题的一个侧重点，应力求熟练准确.题图中阴影部分的元素x的属性是:xm且xp，但xs.故选c.答案:c2.若集合m=1，3，x，n=x2，1且mn=1，3，x，那么满足条件的x值的个数是( )a.1 b.2 c.3 d.4思路解析:mn=m，nm.x2=3或x2=xx=或x=0，其中x=1舍去.答案:c3.集合a=x|y=，xz，yz 的元素个数为( )a.4 b.5 c.10 d.12思路解析:这里不要漏掉的是负整数.因为x、yz，所以x+3=1，2，3，4，6，12.所以x的值有12个.答案:d4.已知集合a=-1，2，b=x|mx1=0，若ab=a，则实数m的值是( )a.- b.1 c.- 或1 d.0或1或-思路解析:由ab=a，得ba.a=-1，2，b=或-1或2.方程mx1=0的根的情况可以是（1）无实根；（2）x=-1；（3）x=2.相应解得m=0或1或-.答案:d5.（2006安徽高考理）设集合a=x|x-2|2,xr ,b=y=-x2,-1x2,则(ab)等于( ) a.r b.x|xr,x0 c.0 d.思路解析:a=0,2,b=-4,0,所以 ab= 0.答案:b6.设m、p是两个非空集合，定义m与p的差集为m-p=x|xm且xp，则m-（m-p）等于( )a.p b.m c.mp d.mp思路解析:这是一道新定义的集合运算，关键是将m-p用我们熟悉的交、并、补运算来表示.根据定义，“xm且xp”等价于“xm（p）”，为此，可设全集为u，则m-p=m（p）.于是有m-（m-p）=m-m（p）=m（mp）=（mm）（mp）=（mp）=mp.答案:c7.已知集合m=（x，y）|x+y=2，集合n=（x，y）|x-y=4，则mn等于( )a.x=3,y=-1 b.(3,-1) c.3,-1 d.(3,-1)思路解析:本题考查集合的表示方法，两个集合都是点集，因此两个集合的交集也应该是点集，据此本题就只有d符合要求.当然，解题过程中最好还是验证一下x、y的值.答案:d8.u是全集，a、b是非空集合且abu，那么下列集合中为空集的是( )a.a(b) b.( a)bc.ab d.( a)(b)思路解析:画出venn图，易得a（b）=.答案:a9.已知集合m=x|x=3n，nz ，n=x|x=3n1，nz ，p=x|x=3n-1，nz ，且am，bn，cp.设d=a-bc，则( )a.d b.dn c.dp d.dmp思路解析:am，bn，cp，d=a-bc，可设a=3m，b=3n1，c=3k-1，其中m、n、kz.d=a-bc=3m-（3n1）3k-1=3（m-nk）-2=3（m-nk-1）1.m-nk-1z，dn.答案:b10.某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，如果既会骑自行车又会游泳的有57人，则既不会骑自行车又不会游泳的有( )a.10人 b.12人 c.14人 d.17人思路解析:画图分析会更直观（略）.令既不会骑自行车又不会游泳的人数为x.则由集合运算关系，有85=68+62-57+x，x=12.故选b.答案:b11.已知集合a=x|x2-2x-3=0，集合b=x|ax-1=0.若b是a的真子集，则a的值为_.思路解析:因集合a是确定的，所以先求出集合a=-1，3.b是a的真子集，需考虑两种情况:（1）b是空集时，a=0；（2）b不是空集时，a=-1或a=.答案:0或-1或12.集合（x，y）|2x3y=12，xn，yn*，用列举法表示为_.思路解析:2x3y=12，xn，yn*，x=0，y=4或x=3，y=2.原集合用列举法表示为（0，4），（3，2）.答案:（0，4），（3，2）13.已知全集u=不大于30的质数，a、b是u的两个子集，且a（b）=5，13，23，a（b）=2，3，5，7，13，17，23，（a）（b）=3，7，则a =_，b=_.思路解析:u=不大于30的质数=2，3，5，7，11，13，17，19，23，而（a）（b）=（ab），画出韦恩图，标出三个集合a（b），a（b），（ab），易得ab=2，17.a=2，5，13，17，23，b=2，11，17，19，29.答案:2，5，13，17，23 2，11，17，19，2914.已知集合a=x|x2+（m+2）x+1=0，若ar+=，则实数m的取值范围为_.思路解析:本题综合考查方程的根与系数的关系以及集合的运算，同时此题还需特别注意空集的特殊性.ar+=，所以方程x2+（m+2）x+1=0有两负根或无实数根，即或=（m+2）2-4-4.答案:m-415.已知全集i=r，集合a=x|x2+ax+12b=0，b=x|x2-ax+b=0，满足（a）b=2，（b）a=4，求实数a、b的值.思路解析:根据题意列出关于a、b的方程组,求解即可.解:（a）b=2，则2b且2a，由此可得4-2a+b=0. （b）a=4，则4a且4b，由此可得16+4a+12b=0. 解可得a=，b=-.16.某班有学生50人，解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：（1）至少解对其中一题者有多少人？（2）两题均未解对者有多少人？解:（1）设全集为u，a只解对甲题的学生，b只解对乙题的学生，c甲、乙两题都解对的学生，则 ac解对甲题的学生，bc解对乙题的学生，abc至少解对一题的学生，（abc）两题均未解对的学生.因此abc有n1=34+28-20=42（人）.至少解对其中一题者有42个人.（2）由（1）得（abc）有n2=50-42=8（人）,两题均未解对者有8个人.17.设集合a=x|2x23px2=0，b=x|2x2xq=0，其中p、q、xr，当ab=时，求p的值及ab.思路解析:ab=，a，且b.既是方程2x23px2=0的根，又是方程2x2xq=0的根.代入易求得p、q的值，从而得集合a、b，求得ab.解:ab=，a.2（）23p（）2=0.p=-.a=，2.又ab=，b.2（）2q=0.q=-1.b=，-1.ab=-1，2.18.已知集合a=x|-2x5，集合b=x|m+1x2m-1，若ab=a，求实数m的取值范围.思路解析:本题考查集合的交、并运算以及空集的特殊性,可以通过画数轴分析.解:由ab=a得ba，但需注意b=和b两种情况.（1）b=时，由m+12m-1可得m2；（2）b时，则解得2m3.综上可得m3.19.设有两个集合a和b,a=x|x2-8x+15=0,b=x|ax-1=0，若ba，求a的取值范围.思路解析:本题主要考查子集、真子集的定义,集合的概念.ba的意义,即b是a的真子集,而当b=时也适合题意.解:由已知a=3,5,ba,当b=时,a=0;当b时,则a0,此时有=3或=5,即a=或a=,a的取值范围是0, ,.20.设集合m=a|a=x2-y2，x、yz ，求证：（1）一切奇数属于m；（2）4k-2（kz）不属于m；（3）m中任意两个数的乘积仍属于m.证明:（1）设奇数a=2k-1，则a=2k-1=k2-（k-1）2，其中k、k-1z.所以一切奇数属于m.（2）可利用反证法.假设4k-2m（kz），则存在x、yz，使得4k-2=x2-y2，即2（2k-1）=（x+y）（x-y），则（x+y）与（x-y）中必有一个奇数、一个偶数.但是（x+y）与（x-y）有相同的奇偶性，得出矛盾.所