高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 第2课时 直线的两点式方程课件 新人教B版必修2.ppt

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 掌握直线方程的两点式的形式 了解其适用范围 2 了解直线方程截距式的形式 特征及其适用范围 3 会用中点坐标公式求两点的中点坐标 第2课时直线的两点式方程 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 直线的点斜式方程为 2 直线的斜截式方程为 3 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线的斜率k x1 x2 y y0 k x x0 y kx b 预习导引 1 两点确定一条直线 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 且x1 x2 y1 y2的直线方程 叫做直线的 2 直线l与x轴交点a a 0 与y轴交点b 0 b 其中a 0 b 0 则得直线方程 叫做直线的 两点式方程 截距式方程 3 若点p1 p2的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 且线段p1p2的中点m的坐标为 x y 则 要点一直线的两点式方程例1已知a 3 2 b 5 4 c 0 2 在 abc中 1 求bc边的方程 解 bc边过两点b 5 4 c 0 2 即2x 5y 10 0 故bc边的方程为2x 5y 10 0 0 x 5 2 求bc边上的中线所在直线的方程 解设bc的中点为m x0 y0 又bc边上的中线经过点a 3 2 即10 x 11y 8 0 故bc边上的中线所在直线的方程为10 x 11y 8 0 规律方法 1 首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求 对含有字母的则需分类讨论 2 注意问题叙述的异同 例1中第一问是表示的线段 所以要添加范围 第二问则表示的是直线 跟踪演练1已知 abc三个顶点坐标a 2 1 b 2 2 c 4 1 求三角形三条边所在的直线方程 解 a 2 1 b 2 2 a b两点横坐标相同 直线ab与x轴垂直 故其方程为x 2 即x y 3 0 即x 2y 6 0 要点二直线的截距式方程例2求过点 4 3 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程 解设直线在x轴 y轴上的截距分别为a b 点 4 3 在直线上 若a b 则a b 1 直线的方程为x y 1 0 若a b 则a 7 b 7 直线的方程为x y 7 0 当a b 0时 直线过原点 且过点 4 3 直线的方程为3x 4y 0 综上知 所求直线l的方程为x y 1 0或x y 7 0或3x 4y 0 规律方法 1 当直线与两坐标轴相交时 一般可考虑用截距式表示直线方程 用待定系数法求解 2 选用截距式时一定要注意条件 直线不能过原点 跟踪演练2求过定点p 2 3 且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程 解设直线的两截距都是a 则有 l 3x 2y 0 把p 2 3 代入得a 5 l x y 5 直线l的方程为3x 2y 0或x y 5 0 1 过两点 2 1 和 1 4 的直线方程为 a y x 3b y x 1c y x 2d y x 2 1 2 3 4 5 整理得y x 3 a 1 2 3 4 5 解析因为由点坐标知直线在x轴 y轴上截距分别为4 3 c 3 经过m 3 2 与n 6 2 两点的直线方程为 a x 2b y 2c x 3d x 6解析由m n两点的坐标可知 直线mn与x轴平行 所以直线方程为y 2 故选b 1 2 3 4 5 b 4 求过点p 2 3 且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的条数 解设过点p 2 3 且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的斜率为k 则有直线的方程为y 3 k x 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 故满足条件的直线有3条 5 求过点m 3 4 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 1 2 3 4 5 a 3 4 1 x y 1 0 故直线方程为4x 3y 0或x y 1 0 1 2 3 4 5 课堂小结 1 求直线的两点式方程的策略以及注意点 1 当已知两点坐标 求过这两点的直线方程时 首先要判断是否满足两点式方程的适用条件 两点的连线不垂直于坐标轴 若满足 则考虑用两点式求方程 2 由于减法的顺序性 一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误 在记忆和使用两点式方程时 必须注意坐标的对应关系 2 截距式方程应用的注意事项 1 如果问题中涉及直线与坐标轴相交 则可考虑选用截距式直线方程 用待定系数法确定其系数即可 2 选用截距式直线方程时 必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直 3 要注意截距式直线方程的逆向应用 3 对称问题的解决 1 点关于点对称 可用线段的中点坐标公式 2 线关于点对称 可设线上任