高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程学业分层测评 新人教B版选修2-1.docVIP

3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1l1的方向向量为v1(1,2,3)，l2的方向向量v2(，4,6)，若l1l2，则()a1b2c3d4【解析】l1l2，v1v2，则，2.【答案】b2若，则直线ab与平面cde的位置关系是()a相交 b平行c在平面内 d平行或在平面内【解析】，共面，则ab与平面cde的位置关系是平行或在平面内【答案】d3已知a(0,1,1)，b(2，1,0)，c(3,5,7)，d(1,2,4)，则直线ab与直线cd所成角的余弦值为()a. bc. d【解析】(2，2，1)，(2，3，3)，cos，直线ab，cd所成角的余弦值为.【答案】a4在正方体abcda1b1c1d1中，若e为a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac bbdca1d da1a【解析】建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1.则a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，c1(0,1,1)，e，(1,1,0)，(1，1,0)，(1,0，1)，(0,0，1)(1)(1)010，cebd.【答案】b5如图329，空间正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是cd，cc1的中点，则异面直线a1m与dn所成角的大小是()图329a. bc. d【解析】以d为原点，da，dc，dd1所在直线为坐标轴建系，则，cos，0.，.【答案】d二、填空题6已知o为坐标原点，四面体oabc中，a(0,3,5)，b(1,2,0)，c(0,5,0)，直线adbc，并且ad交坐标平面xoz于点d，则点d的坐标为_【解析】d平面xoz，设d(x,0，z)，则(x，3，z5)，(1,3,0)，(x，3，z5)(1,3,0)，即点d的坐标为(1,0,5)【答案】(1,0,5)7在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为a1b1，bb1的中点，则异面直线am与cn所成角的余弦值是_. 【导学号：15460073】【解析】依题意，建立如图所示的坐标系，则a(1,0,0)，m，c(0,1,0)，n，cos，故异面直线am与cn所成角的余弦值为.【答案】8设点c(2a1，a1,2)在点p(2,0,0)，a(1，3,2)，b(8，1,4)确定的平面上，则a_.【解析】(1，3,2)，(6，1,4)，(2a1，a1,2)，a，b，c，p四点共面设xy，则(2a1，a1,2)(x6y，3xy,2x4y)，解得a16.【答案】16三、解答题9已知o，a，b，c，d，e，f，g，h为空间的9个点(如图3210所示)，并且k，k，k，m，m.求证：图3210(1)a，b，c，d四点共面，e，f，g，h四点共面；(2)；(3)k.【证明】(1)由m，m，知a，b，c，d四点共面，e，f，g，h四点共面(2)mm()k()km()kkmk(m)k，.(3)由(2)知kkk()k.k.10如图3211所示，直三棱柱abca1b1c1，底面abc中，cacb1，bca90，棱aa12，n是a1a的中点图3211(1)求bn的长；(2)求异面直线ba1与cb1所成角的余弦值【解】如图所示，以c为原点建立空间直角坐标系(1)依题意得b(0,1,0)，n(1,0,1)|，bn的长为.(2)依题意得a1(1,0,2)，b(0,1,0)，c(0,0,0)，b1(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)，3.又|，|，cos，.异面直线ba1与cb1所成角的余弦值为.能力提升1已知直线l1的方向向量a(2,4，x)，直线l2的方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值是()a3或1b3或1c3 d1【解析】依题意，得解得或xy1或3.【答案】a2如图3212，在正三棱柱abca1b1c1中，若abbb1，则ab1与c1b所成角的大小为()图3212a60 b90c105 d75【解析】取ac的中点d，建立如图所示的坐标系，设aba，则b，c1，a，b1，cos，.0.ab1与c1b所成角为90.【答案】b3已知a(4,1,3)，b(2,3,1)，c(3,7，5)，点p(x，1,3)在平面abc内，则x_. 【导学号：15460074】【解析】(2,2，2)，(1,6，8)，(x4，2,0)，由题意知a，b，c，p四点共面，(2，2，2)(，6，8)(2，26，28)而x42，x11.【答案】114.如图3213，在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，ab5，aa14.图3213 (1)求证：acbc1；(2)在ab上是否存在点d，使得ac1cd?【解】在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，ab5，ac，bc，cc1两两垂直，以c为坐标原点，直线ca，cb，cc1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则c(0,0,0)，a(3,0,0)，c1(0,0,4)，b(0,4,0)，b1(0,4,4)(1)证明：(3,0,0)，(0，4,4)，0.acbc1.