江西省奉新一中高一数学上学期期中试题北师大版.doc

江西省奉新一中2013-2014学年高一数学上学期期中试题北师大版一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 设全集为实数集，则图1中阴影部分所表示的集合是 （）a b c d2 已知集合,则 的非空子集的个数（ ）a3b4c7d83下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）abcd4函数的零点所在的区间是（ ）a b c（1，2） d（2，3）5设ma，b，n0,2, 则从m到n的映射个数为（ ）a0 b2 c3 d46已知，则函数的解析式为（ ） a b c d7.定义在上的偶函数满足，且时，则（ ） a b c d8函数y=的单调增区间是（ ）a b c d9已知f(x)在区间（2，)上是减函数，则实数a的取值范围是() a(，4 b .(，4) c.(4,4 d.4,4 10如图2，有一直角墙角，两边的长度足够长，在p处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细.现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃abcd，设此矩形花圃的面积为s m2，s的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11三个数的大小关系为 (按从小到大排列).12计算： .13将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，为使所赚利润最大，则售价定为 .14已知函数，则 .15已知函数f(x)()x的图象与函数yg(x)的图象关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16(本小题满分12分)已知集合a=x|x23x100，集合b=x|p1x2p1（1）若时，求、；（2）若ba，求实数p的取值范围。17(本小题满分12分)已知函数，的图象经过点，且它的反函数图象经过点.(1) 求的值;(2)设,求值域.18(本小题满分12分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学t.p.wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)60%.(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；(2)若定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间t(1,2)时，学习效率最佳.当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围. 19(本小题满分12分)设函数(1) 若且,，求的解析式，并判断的奇偶性。(2) 若,判断函数在区间(0，)上的单调性并加以证明； 21(本小题满分14分)已知函数，（1）若关于的方程在（1,2）内恰有一解，求的取值范围；（2）设，求的最小值；（3）)定义：已知函数t (x)在m，n(mn)上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数t (x)在m，n(mn)上具有“dk”性质.如果在a，a1上具有“dk”性质，求a的取值范围.高一期中考试数学试题参考答案18解：(1)f(t)100%(t为学习时间)，且f(2)60%，则100%60%，可解得a4.f(t)100%100%(t0)，f(0)100%37.5%.f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%.(2)令学习效率指数，t(1,2)，即，因在(0，)上为减函数.t(1,2) .故所求学习效率指数的取值范围是 20(本小题满分13分)如果对任意的x，yr都有，且，(1)求的值和的值；(2)若当时，有成立，试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性并加以证明。21(本小题满分14分)已知函数，（1）若关于的方程在（1,2）内恰有一解，求的取值范围；（2）设，求的最小值；（3）)定义：已知函数t (x)在m，n(mn)上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数t (x)在m，n(mn)上具有“dk”性质.如果在a，a1上具有“dk”性质，求a的取值范围. (3)f(x)x2ax2，xa，a1，其对称轴为x.当a，即a0时，函数f(x)minf(a)a2a 222.若函数f(x)具有“dk”性质，则有2a总成立，即a2.当aa1，即2a0时，f(x)minf()2.若函数f(x)具有“dk”性质，则