小学数学估算教学的意义及教学建议_罗玉华.pdf

二 一 年 十 一 月 号 上 半 月 我国2001年颁布的 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 指出 估算在日常生活与数学学习中有着十 分广泛的应用 培养学生的估算意识 发展学生的估算能 力 让学生拥有良好的数感 具有重要的价值 并在每 个学段都提出明确要求 第一学段要求小学生 能结合具 体情境进行估算 并解释估算的过程 第二学段要求小 学生 在解决具体问题的过程中 能选择合适的估算方 法 养成估算习惯 1 至此 估算 一词首次明确进 入我国数学课程 并成为数学课程标准中的9个核心词汇 之一 一 开展估算教学的意义 估算 computational estimation 或 叫做 计 算的 估 计能 力 是指个体懂得什么情况宜于估计而不必作准确计算 并会加以应用 特别适用于解决日常实际问题和判断一些 计算结果的合理性 估算是个体未经过精确计算而只借 助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式 是心算 数概念和算术计算技巧之间相互作用的过程 2 估算和 估计是人们在日常生活和生产实际中 某些计算和测量的 结果无法得到或也没有必要进行精确的计算和判断时所采 取的数学方法 它是人们对数量关系和空间形式的概括的 合理的推断 它能表示人们对所需要得到的理想结果尽可 能地接近的程度 在小学数学教学中加强估算教学 对于培养小学生猜 测 推理 判断的能力有很大的帮助 同时可以提高小学 生对事物具有综合性和概括性认识的能力 3 具体而言 在当前课程改革的背景下开展估算教学 具有以下几方面 的意义 一 有助于小学生体验数学的现实意义 现实生活中 精确计算是必不可少的 但是 人们常 常遇到这样的实际问题 需要买一台285元的电话机和一台 245元的取暖器 要带几百元钱 带600元钱行不行 带800 元肯定足够了 带1000元就显得太多了 这里需要的仅仅 是估算 估算使我们心中有 数 在实际的问题情境中进 行估算教学 问题本身对小学生具有一种吸引力和启示力 在小数学教学中引导小学生自觉地采用估算来解决问题 有助于小学生体验数学的现实意义 二 有助于小学生建立良好的数感 良好的数感可以帮助学生估算 经常进行估算又有利 于学生建立良好的数感 比如 在超市买了12瓶牛奶 花 了19 2元 每瓶牛奶大约多少钱 在学生没有学习小数除法 计算的时候 抛出这样的问题 首先需要学生正确判断这 是一个除法计算的实际问题 实质是把19 2平均分摊到12份 里 这是对运算意义的理解 估算结果时 大部分学生是 这样想的 1瓶1元的话 12瓶12元 远远小于19 2元 1瓶2 元的话 12瓶24元 超过19 2元 从而 依靠对数的大小关 系的把握 很容易估算出每瓶牛奶的价格在1元到2元之间 进一步地 12到24的中间数是18 19 2接近18且比18略大 故每瓶牛奶的价格也比1 5元略大 这样的估算体现了 两 边夹 的数学思想 在灵活运用数的大小关系中进一步深 化了对数的大小关系的认识和理解 摘要 新课改后 估算教学首次明确进入我国数学课程 并成为数学课程标准中的9个核心词汇 之一 在小学数学教学中 必须紧密结合培养估算意识 形成估算策略和养成估算的习惯 以此来培 养小学生的数学素养 促进小学生的数学思考 提高小学生的估算能力 关键词 估算数感小学数学教学 小学数学估算教学的意义及教学建议 罗玉华 课程 教学 81 二 一 年 十 一 月 号 上 半 月 三 有助于促进小学生的数学思考 关注估算的结果 一个明显的作用在于可以用估算的 结果对精确计算得到的数加以监控 比如上面牛奶单价的 精确结果是1 6元 这个得数应该在1元到2元之间 如果不 在这个范围 显然计算的得数是错误的 然而 估算的价 值更多地体现在估算的过程中 小学生可以有不同的估算 策略 小学生群体可能表现出精彩纷呈的 算法多样化 比如上例中估算牛奶单价 小学生可以运用如下不同的估 算策略 想乘算除策略 逐步递减策略 合理假设的策略 等 正因为估算教学只要求把握结果的大致范围 给小学 生营造了更大的空间 不同的小学生可以根据其独特的知 识背景和思考问题的策略 采取完全迥异的估算方法 这 些不同方法的碰撞和交融 汇合成发展小学生数学思考的 源泉 四 有助于小学生感受数学的简洁美 尽管我们试图将计算教学融入解决问题的过程中 使 之成为解决问题的一个组成部分 但是不可否认的是 新 的计算方法的介绍 算理的分析和讲解仍然是枯燥乏味的 小学生对计算方法的体会和感悟也需要一定的计算练习才 能有效 然而 估算的教学却可以做些适当的调剂和弥补 因为 合理的估算策略常常可以化繁为简 体现出数学的 简 洁 美 例 如 估 算3928 2154 121时 由 于3928接 近 4000 2154接近2000 121比较小 甚至可以忽略不计 所 以可以只考虑千位数 结果大约是4000 2000 6000 而要 估算182 58 通常采用 四舍五入 法 把算式看成200 60 同时小学生应该清楚的是 这样同时把两个因数都估 大了 并且200比182大了不少 所以估出来的结果比正确 的得数要大 如果精确度更高一些 可以看作180 60 恰 好使一个因数略大 另一个因数略小 无论舍去某些数位 还是用 四舍五入 法 估算的最大特点就是从整体上把 握数的大小关系 以简驭繁 小学生灵活运用估算解决类 似的问题 可以体会估算的乐趣 感受数学的简洁美 二 对小学估算教学开展及评价的建议 一 小学估算教学的建议 目前的估算教学 从小学生角度来讲 主要存在两个 问题 一是小学生不知道什么时候用估算 往往一看见有 大约 就开始估了 二是小学生不知道在什么情况下选择 什么样的估算策略 也就是怎么能够合理地应用估算策略 因此 估算教学必须从以下两方面入手 1 培养估算意识 1 教师要把估算意识的培养作为重要的教学目标 如果把教学目标定位在今天就教会往大估 或是见到 大约 就要估算 做一些机械的训练 可能会使小学生形 成一种错误的思维定式 因此 必须把教学目标拉回到培 养估算意识上来 这个意识的培养不是一两堂课就能解决 的显性目标 需要在每一堂估算课和与估算相关的课堂活 动中进行渗透 因而需要教师予以特别的关注 2 设计好问题 让小学生体会到估算的必要性 只有选好题目 提出好问题 小学生才能体会到估算 的价值和必要性 他的估算意识才能不断增强 这对教师 来说是一个挑战 例如 一家三口去饭馆吃饭 点了一些 饭菜 价格分别是42元 56元 19元 33元 25元 9元 当时大致估了估不到200元 服务员收费时却报出了226元 这显然是错误的 经查证 服务员将42元记了两次 多收 了42元 正是因为有了估算的意识才避免了服务员的错收 费 这就是一个有估算价值的问题 3 鼓励小学生利用估算来验证计算结果 现在小学生们有时用计算器计算 有时用笔算 计算 的结果对不对呢 特别是积的位数 商的位数是否准确 可以先用估算的方法来确定一下它大致的取值范围 帮助 小学生验证计算的结果 有这样一个例子 231加上416 有位小学生计算得500多 同桌看见后 说这肯定不对 200多加400多 肯定得600多 怎么也不能是500多 可见 让小学生感觉到估算的必要性并养成好的估算习惯是多么 重要 小学生通过不断体会估算给他带来的帮助 就能逐 渐提升其估算意识 4 引导小学生在问题情境中选择估算或精算 作为数学教师 要想办法搜集或者捕捉一些好的素材 在具体的问题情境当中让小学生去感受 什么样的问题解 决需要近似值 哪些问题解决一定要算出精确值 比如像 上述一家三口出去吃饭的例子 只要估算即可 但作为饭 店的收银员就需要精确计算 估算显然不行 估算教学是一个新内容 我们没有更多的经验积累 虽然生活中的例子不少 甚至估算比精算用得还多 可是 真正好的例子 能够搬到课堂上来用的 就很少了 特别 是适合儿童的 贴近儿童现实生活的例子就显得有些匮乏 这给老师们提出了一个新的挑战 需要不断地去积累 2 形成估算策略 估算教学首先要将估算意识的培养作为一个重要的目 标来开展 在上课的几个环节上用心地去发展小学生的这 课程 教学 82 二 一 年 十 一 月 号 上 半 月 种估算意识 包括问题的引入 结合生活实际举例等等 另外教师还要注重估算策略的调整 1 鼓励小学生解释估算的思路和理由 教师应鼓励每个小学生尽可能清晰地表述自己的思路 和理由 适当鼓励小学生总结估算的策略 因为这是一个 经验积累的过程 经验积累是重要的 需要小学生自己不 断反思和调整原有的认知 凡是合理的估算策略 我们都 应当给予肯定 2 让小学生在估算和精算结果的比较中提高估算能力 一般教师看到小学生用多样的方法 策略来进行估算 就很高兴了 往往就在这儿收尾了 其实 此时授课教师 还应提出有价值的问题 如 老师在同学们估算的同时悄 悄算出了精确结果 你们想不想看一看 再一次引起小学 生热烈的讨论 当把自己的估算结果和精确值进行比较 同时也和其他同学的估算结果进行比较的时候 小学生就 发现了有的取值范围可能更加合理 有的估计得远了些 怎样使估算结果更接近准确值呢 小学生开始了反思 自 觉地进行二次估算方法的选择 这种经验的积累 对小学 生不断提高他们的判断能力 选择能力乃至估算能力会有 重要的帮助 3 让小学生掌握具体的估算策略 估算虽然是一种估计 但并不是凭空猜想 估算的策 略灵活多样 答案一般也不是唯一的 但估算也并非无章 可循 是有一般规律的 在具体估算过程中 有以下估算 策略 4 凑整的方法 例如估算182 58 通常看成 200 60 也 可 看 作180 60 取 一 个 中 间 数 比 如 32 37 30 39这四个数求和 这些数都很接近35 有的 比35多一点 有的比35少一点 就取一个中间数35 直接 用35 4就可以大约计算出这几个数相加的结果 用特殊 的数据特点进行估数 如126 8就可以想到125 8 得1000 寻找区间 也就是说寻找它的范围 也叫做 去尾进 一 去尾 就是只看首位 估得的结果就是它至少是多 少 进一就是首位加一 假如说278 我们就将其看成 300 首位加一也就是它最多可能是多少 这样得到一个范 围 就是它的区间范围 两个数 一个数往大里估 一 个数往小里估 或者一个数估 一个数不估 先估后调 二 小学生估算评价的建议 关于估算的评价 我们先来看TIMSS测试的一个题目 TIMSS测试是由国际教育成就评价协会发起和组织的国际教 育评价研究和评测活动 也是有史以来最大 最全面 最 严格的国际比较研究项目 在TIMSS测试中 也有考查小学 生估算能力的题目 下面是其中的一个 题目 约翰想在磁带上录5首歌 每首歌所用的时间 如下表所示 估计一下他录完这5首歌需要多少时间 并解释你的结 果 正确答案 将每段时间正确地按分钟取整 如 3 3 3 3 4或3 3 3 3 3 将每段时间正确地近似到5秒 10 秒 15秒或30秒 然后相加 没有显示计算过程 但有 类似于 四舍五入 或 化为整分钟 的表述 将各段 时间都按3分钟相加 然后用15分钟加上14秒 其他合理 的答案 错误答案 每段时间都进行四舍五入 但其中出现 了一些错误 将13分134秒改写成14分34秒 其他错误 答案 这个题目给我们的启示是 在估算或估测过程中 由 于每个小学生都有自己的想法 面对同一问题所采取的策 略不尽相同 因而估算结果往往不是唯一的 是不是估算 的值离精确值越接近越好呢 上述题的评价标准是很宽松 的 只要小学生的想法合理就可以了 这与我们平时对于 估算的评价有些不同 我们对于估算结果的接受范围过 窄 5 那么我们在实际教学中该如何对估算进行评价呢 1 不同的估算要有不同的评价标准 教学中遇到的估算问题 通常可以分为两种 一种是 根据实际问题进行的估算 一种是脱离实际问题的纯算式 估算 1 根据实际问题选择合理的估算策略 结果合理方 为正确 也就是说 小学生只要能够解决实际问题 那这 个估算结果就应该是合理的 2 对于纯算式估算 结果落在区间内方为正确 但 要根据不同年龄小学生的认知水平 给予有针对性的评价 有一些题目 脱离了实际问题情境 属于纯算式的估算 在这种情况下 我们提出 不能简单地把估算结果是否与 精确值最接近作为唯一的标准 只要落在区间内 就视为 是合理的 这个区间就是它的取值范围 2 不同年龄的小学生要有不同的评价标准 低年级小学生刚刚接触估算 它的估算结果落在区间 内 但是范围比较大 我们觉得也是可以的 高年级的小 学生已经有了一定的估算经验 就要引导他们不断地进行 反思 调整 使估算的结果能落在更合理的位置上 举个 歌12345 时间2分41秒3分10秒2分51秒3分3分32秒 课程 教学 83 二 一 年 十 一 月 号 上 半 月 例子来说 78 365的结果大约是多少 刚开始学习的时候 小学生可能这样估 70 300 80 300或者80 400 我们都 可以视其为合理的 等有了一定的计算技能以后 老师要 引导小学生不断地进行反思 例如 可以估成80 350 这 时候的范围就比原来要小多了 另外 从命题的角度来看 能不能让题目更适合小学 生用估算的方法来解答 这样有利于小学生估算意识的培 养 提升估算策略的选择能力 注释 1 教育部课程标准研制组 全日制义务教育数学课程标准 M 北京 北京师范大学出版社 2001 2 司继伟 小学儿童估算能力研究 M 西南师范大学2002 届博士学位论文 3 赵振国 儿童估算发展研究综述 J 学前教育研究 2007 3 15 18 4 龚磐安 试谈估算教学方法 J 小学教学参考 2000 4 24 25 5 鲍建生 估计 数学教育面临的新课题 J 教育研 究 1997 10 2 罗玉华 江苏教育学院初等教育系副教授江苏南 京210013责任编辑 张海新 阅读教学是学生 教师和文本之间对话的过程 对 话理论的引入 引起了语文界的高度兴趣和重视 但时下 的对话教学 某些 自由性 的讨论十分流行 无计划 无组织 无引导 任凭学生自由发展 犹如