江西省宜市奉新一中高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年江西省宜春市奉新 一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|x=3n+2，nn，b=6，8，10，12，14，则集合ab中元素的个数为（） a 5 b 4 c 3 d 22下列有关命题的说法错误的是（） a 命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20” b “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件 c 若pq为假命题，则p、q均为假命题 d 对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+103两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：（1）若r0，则x增大时，y也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x，y线性相关程度越强；（3）若r=1或r=1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（） a b c d 4下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（） a y=log2 b y=cos2x c y= d y=log2|x|5按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（） a （20，25 b （30，32 c （28，57 d （30，576函数f（x）的定义域为r，f（1）=3，对任意xr，f（x）3，则f（x）3x+6的解集为（） a （1，1） b （1，+） c （，1） d （，+）7幂函数f（x）=（m2m1）x在（0，+）上是减函数，则实数m的值为（） a 2 b 3 c 4 d 58一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x 6 7 8 9身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（） a 154 b 153 c 152 d 1519已知a，br+，且2a+b=2，则使得取得最小值的a，b分别是（） a 2，2 b c d 10已知点a（2，0），抛物线c：x2=4y的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|：|mn|=（） a 2： b 1：2 c 1： d 1：311已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（） a abc b cab c cba d bca12已知定义在（0，+）上的单调函数f（x），对x（0，+），都有f=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（） a （0，） b （1，2） c （，1） d （2，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设复数z满足，则z=14设abc的三边长分别为a、b、c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体pabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球的半径为r，四面体pabc的体积为v，则r=15设f1、f2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|=|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是16偶函数f（x）满足f（x）=f（2x），且当x时，f（x）=cos1，若函数g（x）=f（x）logax有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）17（10分）（2015春宜春校级期末）已知命题p：x0，ax01；命题q：函数f（x）=的定义域是r；若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围18（12分）（2015沈阳一模）设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围19（12分）（2015春宜春校级期末）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组 的极值21（12分）（2015春宜春校级期末）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为6（1）求椭圆c的方程；（2）过点q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于m，n两点，与y轴交于点r，若=，=，求+的值22（12分）（2013揭阳二模）已知a0，函数f（x）=ax2lnx（1）求f（x）的单调区间；（2）当时，证明：方程在区间（2，+）上有唯一解；（3）若存在均属于区间的，且1，使f（）=f（），证明：2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|x=3n+2，nn，b=6，8，10，12，14，则集合ab中元素的个数为（） a 5 b 4 c 3 d 2考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 根据集合的基本运算进行求解解答： 解：a=x|x=3n+2，nn=2，5，8，11，14，17，则ab=8，14，故集合ab中元素的个数为2个，故选：d点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础2下列有关命题的说法错误的是（） a 命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20” b “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件 c 若pq为假命题，则p、q均为假命题 d 对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+10考点： 命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 综合题分析： 根据四种命题的定义，我们可以判断a的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断b的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断c的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断d的真假，进而得到答案解答： 解：命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故a为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故b为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故c为假命题；命题p：xr，使得x2+x+10则非p：xr，均有x2+x+10，故d为真命题；故选c点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型3两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：（1）若r0，则x增大时，y也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x，y线性相关程度越强；（3）若r=1或r=1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（） a b c d 考点： 相关系数 专题： 计算题；概率与统计分析： 两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关解答： 解：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知正确故选：c点评： 本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好4下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（） a y=log2 b y=cos2x c y= d y=log2|x|考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题： 函数的性质及应用分析： 根据基本初等函数的奇偶性与单调性，即可判断符合条件的函数是哪一个解答： 解：对于a，y=log2是奇函数，不满足题意；对于b，y=cos2x是定义域r上的偶函数，在（1，）上是减函数，在（，2）上是增函数，不满足题意；对于c，y=是定义域r上的奇函数，不满足题意；对于d，y=log2|x|是定义域（，0）（0，+）上的偶函数，且在（1，2）上是增函数，满足题意故选：d点评： 本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目5按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（） a （20，25 b （30，32 c （28，57 d （30，57考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 根据框图的流程计算k=1时输出x值与k=2时输出x的值，利用k=1时不满足条件x115，k=2时满足条件x11，求得x的范围解答： 解：由程序框图知：第一次循环x=2x+1，k=1；第二次循环x=2（2x+1）+1，k=2，当输出k=2时，应满足，得28x57故选：c点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断循环中x值满足的条件是解答本题的关键6函数f（x）的定义域为r，f（1）=3，对任意xr，f（x）3，则f（x）3x+6的解集为（） a （1，1） b （1，+） c （，1） d （，+）考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题： 导数的综合应用分析： 构造函数g（x）=f（x）（3x+6）求函数的导数，判断函数g（x）的单调性，则不等式f（x）3x+6等价为g（x）g（1），根据单调性进行求解即可解答： 解：设g（x）=f（x）（3x+6），则g（x）=f（x）3，任意xr，f（x）3，g（x）=f（x）30，即函数g（x）为减函数，f（1）=3，g（1）=f（1）（3+6）=33=0，则，f（x）3x+6等价为f（x）（3x+6）0，即g（x）g（1），则x1，即f（x）3x+6的解集为为（，1），故选：c点评： 本题主要考查不等式的求解，构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性是解决本题的关键7幂函数f（x）=（m2m1）x在（0，+）上是减函数，则实数m的值为（） a 2 b 3 c 4 d 5考点： 幂函数的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值解答： 解：f（x）=（m2m1）x是幂函数，m2m1=1，解得m=1或m=2；又f（x）在（0，+）上是减函数，m22m30，解得1m3；实数m的值为2故选：a点评： 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目8一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x 6 7 8 9身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（） a 154 b 153 c 152 d 151考点： 线性回归方程 专题： 概率与统计分析： 先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高解答： 解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.87.5+，可得=65，x=10时，=153故选b点评： 本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题9已知a，br+，且2a+b=2，则使得取得最小值的a，b分别是（） a 2，2 b c d 考点： 基本不等式 专题： 不等式的解法及应用分析： 利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答： 解：a，br+，且2a+b=2，=4，当且仅当b=2a=1时取等号因此使得取得最小值的a，b分别是，1故选：b点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题10已知点a（2，0），抛物线c：x2=4y的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|：|mn|=（） a 2： b 1：2 c 1： d 1：3考点： 抛物线的简单性质 专题： 计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出抛物线c的焦点f的坐标，从而得到af的斜率k=过m作mpl于p，根据抛物线物定义得|fm|=|pm|rtmpn中，根据tanmnp=，从而得到|pn|=2|pm|，进而算出|mn|=|pm|，由此即可得到|fm|：|mn|的值解答： 解：抛物线c：x2=4y的焦点为f（0，1），点a坐标为（2，0）抛物线的准线方程为l：y=1，直线af的斜率为k=，过m作mpl于p，根据抛物线物定义得|fm|=|pm|rtmpn中，tanmnp=k=，=，可得|pn|=2|pm|，得|mn|=|pm|因此，可得|fm|：|mn|=|pm|：|mn|=1：故选：c点评： 本题给出抛物线方程和射线fa，求线段的比值着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题11已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（） a abc b cab c cba d bca考点： 不等式的实际应用；不等式比较大小 专题： 转化思想分析： 根据 ，则比较a，b，c的大小关系即可转化为比较2 ，2 ，24的大小关系即可解答： 解：，a2b2c2abc故选c点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，两个正的二次根式比较大小可以通过平方的方法进行，两个式子平方的值大的，对应的式子的值就大12已知定义在（0，+）上的单调函数f（x），对x（0，+），都有f=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（） a （0，） b （1，2） c （，1） d （2，3）考点： 导数的运算 专题： 导数的综合应用分析： 设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案解答： 解：根据题意，对任意的x（0，+），都有f=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故选：b点评： 本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设复数z满足，则z=2i考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 计算题分析： 直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数z即可解答： 解：，可得z=故答案为：2i点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题14设abc的三边长分别为a、b、c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体pabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球的半径为r，四面体pabc的体积为v，则r=考点： 类比推理 专题： 计算题；推理和证明分析： 根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可解答： 解：设四面体的内切球的球心为o，则球心o到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（s1+s2+s3+s4）rr=故答案为：点评： 类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）15设f1、f2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|=|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是考点： 双曲线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率解答： 解：依题意|pf2|=|f1f2|，可知三角形pf2f1是一个等腰三角形，f2在直线pf1的投影是其中点，由勾股定理可知|pf1|=2=4b，根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=，e=故答案为：点评： 本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题16偶函数f（x）满足f（x）=f（2x），且当x时，f（x）=cos1，若函数g（x）=f（x）logax有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（，）考点： 函数零点的判定定理 专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得，函数f（x）的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，函数f（x）是周期为2，函数y=f（x）的图象和函数y=logax有的图象有且仅有3个交点，数形结合可得，由此求得a的范围解答： 解：偶函数f（x）满足f（x）=f（2x），函数的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，函数f（x）是周期为2由当x时，f（x）=cos1，可得函数f（x）的图象，如图所示：由题意可得，函数y=f（x）的图象和函数y=logax有的图象有且仅有3个交点，故有，求得a，即a的取值范围为（，）故答案是：（，）点评： 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）17（10分）（2015春宜春校级期末）已知命题p：x0，ax01；命题q：函数f（x）=的定义域是r；若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假 专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 先由命题p得到，容易得出函数在上的最大值为2，从而有a2；由命题q得到，从而得到a1，而根据条件知道p真q假，或p假q真，从而求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可解答： 解：若命题p为真，则：x0，；函数在上为减函数；该函数的最大值为2；a2；若命题q为真，则ax2+2x+10恒成立；若a=0，2x+10不恒成立；a0；解得a1；而由pq为假命题，pq为真命题知，p，q一真一假；，或；a1，或a2；实数a的取值范围为（，1）的极值考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题： 导数的综合应用分析： （）把a=1代入原函数解析式，求出函数的导函数，得到f（1）与f（1），然后由直线方程的点斜式得答案；（）求出原函数的导函数，求出导函数的两个零点，由零点对定义域分段，得到在各区间段内导函数的符号，判断出原函数的单调性，从而求出原函数在上的极值点，进一步求得函数的极值解答： 解：（）当a=1时，f（x）=x3x2+，f（x）=x22x，f（1）=1，f（1）=0则函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=1（x1），即x+y1=0；（）由f（x）=a2x3ax2+，得f（x）=a2x22ax由f（x）=0，得当，即a2时，x（，0），（）时f（x）0，x（0，）时f（x）0，函数f（x）在上有极大值f（0）=，极小值；当，即a=2时，x（，0），（1，+）时f（x）0，x（0，1）时f（x）0，函数f（x）在上有极大值f（0）=，极小值f（1）=；当，即0a2时，x（，0），（）时f（x）0，x（0，）时f（x）0，函数f（x）在上有极大值f（0）=综上，当a2时，函数f（x）在上有极大值f（0）=，极小值；当a=2时，函数f（x）在上有极大值f（0）=，极小值f（1）=；当0a2时，函数f（x）在上有极大值f（0）=点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的极值，体现了分类讨论的数学思想方法，是压轴题21（12分）（2015春宜春校级期末）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为6（1）求椭圆c的方程；（2）过点q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于m，n两点，与y轴交于点r，若=，=，求+的值考点： 椭圆