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高三年级阶段性随堂练习数学试题（2014.12）1.已知集合，则 .2.命题,命题, 是 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）3.函数的最小正周期为 4.已知函数的单调递增区间为 5.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是 .6.若Sn为等差数列an的前n项和，S13=104，则a7的值为 7.已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是 8.曲线C：在点M（1，e）处的切线方程为 FADECB9.如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则 10.已知为正实数，且则的最小值为 11.已知函数,，的值域为 12.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120的等腰三角形，则椭圆的离心率为_13.设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是 14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 二、解答题：15.在ABC中，角A、B、C的对边分别为、已知向量，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积S16.平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相切，求直线的方程17.如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.BDCAQP（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值.18.如图，在直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线方程是,左、右顶点分别为A、B（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点M满足MBAB，直线AM交椭圆于点P，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，设以线段MP为直径的圆与直线BP交于点Q，试问：直线MQ是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由CByOxAF2F1DPM19.设各项均为非负数的数列的前项和为，（，）（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式（用表示）；（3）证明：当时，20.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）记函数，当时，在上有且只
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