江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 5.4 二次函数与一元二次方程学案1（无答案）（新版）苏科版.doc

二次函数和方程 课型：新授 一、学习目标：1、 使学生能熟练地画出二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，并能结合图象初步能判断a、b、c的符号。2、 结合二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象感受二次函数与不等式、方程的关系。二、（一）复习旧知：1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是_，顶点坐标是_。2、无论x取任何实数，函数y=x2+2x-3中，函数值y的取值范围是 （ ）a、y-4 b、y-4 c、y-3 d、取任何实数3、当0x5时，函数y=3x2-12x+5的取值范围是_4、在右图中：（1）当x满足_时，y=0 （2）当x满足_时，y0（3）当x满足_时，y0（二）自主探究问题1：想一想，如何根据图象确定二次函数y=ax2+bx+c(a0)中a、b、c的符号，（1）a的符号与抛物线的_有关，有什么结论？_（2）抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴的交点坐标是_因此抛物线与y轴的交点:在y轴正半轴上时，c与0的大小关系是_；在y轴负半轴上时，c与0的大小关系是_；在原点时，c与0的大小关系是_。（3）对称轴与_ 有关，如何确定b的符号?（4）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，那么 （ ）a、 a0，b0，c0 b、a0，b0，c0， c、a0，b0，c0， d、a0，b0，c0三、例1、（1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，那么你能判断出以下量的符号吗？a_0;b_0;c_0;abc_0、2a+b_0、a+b+c_0、a-b+c_0、b2-4ac_0 、4a+2b+c_0。 （2）在同一坐标系中，直线 y=ax+b(a0) 与抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象可能是 （ ） a b c d例2：已知抛物线的顶点为p（3，-2），且在x轴上截得的线段ab长为4.（1）求这个抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点q，使qab的面积为12？若存在，请求出q点的坐标；若不存在，请说明理由。课堂检测：1、已知：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象如下左图，判断下列式子与0的大小关系（1）a_0 (2)b_0 (3)c _0 (4)a+b+c_0 (5)a-b+c_0 (6)b2-4ac _0, (7)2a+b_0 (8)2a-b_02、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象如上右图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是 （ ） a、ab0 b、abc0 c、a+b+c0 d、a-b+c03、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象如右下图，则ac与0的大小关系是 （ ）a、 b、 c、 d、 4、 函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如右上图，下列结论中abc0 a+b+c0 b=2a a-b+c0正确的个数有 （）a、0个 b、1个 c、2个 d、3个5、函数y=(x-1)2+k与y=-(k0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ） a b c d6、抛物线交x轴正半轴于点a，交x轴负半轴于点b，交y轴负半轴于点c，o为坐标原点，这条抛物线的对称轴为直线.(1)求a、b两点的坐标；（2）求证：acocbo（3）在抛物线上是否存在点p（点c除外），使三角形apb的面积等于三角形abc的面积？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。二次函数和方程（2）课堂作业1已知函数的图象如下左图所示，则下列结论正确的是（ ）.aa0，c0 ba0，c0 ca0，c0 da0，c02.二次函数的图象如上右图所示，则下列关系式不正确的是（ ）a、0b、0c、0d、03下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20ab cd4.如图所示的抛物线是二次函数oyx的图象，那么的值是 5.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米6.已知抛物线yax2bxc的图象交x轴于点a(x0，0)和点b(2，0)，与y轴的正半轴交于点c，其对称轴是直线x1，tanbac2，点a关于y轴的对称点为点d（1）确定a、c、d三点的坐标；（2）求过b、c、d三点的抛物线的解析式；（3）若过点(0，3)且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于m、n两点，以mn为一边，抛物线上任意一点p(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为s，写出s关于p点纵坐标y的函数解析式（4）当x4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由二次函数和方程（2）家庭作业1.二次函数的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 2.如图，抛物线y1x22向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标_；(2)阴影部分的面积s_；第3题图oxy(第2题图)-2-1-2-122113xyy1y2o(3)若再将抛物线y2绕原点o旋转180得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向_，顶点坐标_3.二次函数图象如图所示，则点在第 _象限4.已知关于x的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限； 当时，对应的函数值；当时，函数值y随x的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）5、如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。6、 如图，已知abc为等边三角形，d、e分别是边ac、bc上的点（不在顶点），bde=60，（1） 求证：decbda；（2） 若等边abc的边长为6，并设dc=x,be=y，试求出y与x之间的函数关系式，画出函数图象，并求be最短时，bde的面积，7、如图抛物线y=ax2+bx过点a（4，0），正方形oabc的边bc与抛物线的一个交点为d，点d的横坐标为3，点m在y轴的负半轴上，直线l过点d、m，且与抛