高考数学总复习 6.2 等差数列及其前n项和课件 文 新人教A版.pptVIP

6 2等差数列及其前n项和 2 3 知识梳理 考点自测 1 等差数列 1 定义 一般地 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 公差通常用字母d表示 数学语言表示为 n n d为常数 2 等差中项 数列a a b成等差数列的充要条件是 其中a叫做a b的 3 等差数列的通项公式 an 可推广为an am n m d 第2项 差 同一个常数 公差 an 1 an d 等差中项 a1 n 1 d 4 知识梳理 考点自测 2 等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系 1 an a1 n 1 d可化为an dn a1 d的形式 当d 0时 an是关于n的一次函数 当d 0时 数列为递增数列 当d 0时 数列为递减数列 2 数列 an 是等差数列 且公差不为0 sn an2 bn a b为常数 1 已知 an 为等差数列 d为公差 sn为该数列的前n项和 1 在等差数列 an 中 当m n p q时 am an ap aq m n p q n 特别地 若m n 2p 则2ap am an m n p n 2 ak ak m ak 2m 仍是等差数列 公差为md k m n 5 知识梳理 考点自测 6 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 若一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等差数列 2 已知数列 an 的通项公式是an pn q 其中p q为常数 则数列 an 一定是等差数列 3 数列 an 为等差数列的充要条件是其通项公式为关于n的一次函数 4 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n n 都有2an 1 an an 2 5 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 6 等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 7 知识梳理 考点自测 2 2017浙江 6 已知等差数列 an 的公差为d 前n项和为sn 则 d 0 是 s4 s6 2s5 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 c 解析 因为所以s4 s6 2s5 10a1 21d 10a1 20d d 0 即 d 0 是 s4 s6 2s5 的充分必要条件 选c 3 2017辽宁抚顺重点校一模 文2 在等差数列 an 中 a3 a6 11 a5 a8 39 则公差d为 a 14b 7c 7d 14 c 解析 a3 a6 11 a5 a8 39 则4d 28 解得d 7 故选c 8 知识梳理 考点自测 4 已知 an 为等差数列 sn为其前n项和 若a1 6 a3 a5 0 则s6 6 解析 an 是等差数列 a3 a5 2a4 0 a4 0 a4 a1 3d 6 d 2 s6 6a1 15d 6 6 15 2 6 18162 9 考点一 考点二 考点三 考点四 等差数列中基本量的求解例1 1 2017辽宁大连一模 文6 已知数列 an 满足an 1 an 2 a1 5 则 a1 a2 a6 a 9b 15c 18d 30 2 设等差数列 an 的前n项和为sn 若sm 1 2 sm 0 sm 1 3 则m等于 a 3b 4c 5d 6 c c 10 考点一 考点二 考点三 考点四 11 考点一 考点二 考点三 考点四 12 考点一 考点二 考点三 考点四 思考求等差数列基本量的一般方法是什么 解题心得1 等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d 然后由通项公式或前n项和公式转化为方程 组 求解 2 等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1 an d n sn 已知其中三个就能求出另外两个 体现了用方程组解决问题的思想 3 减少运算量的设元的技巧 若三个数成等差数列 可设这三个数分别为a d a a d 若四个数成等差数列 可设这四个数分别为a 3d a d a d a 3d 13 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练1 1 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100 a 100b 99c 98d 97 2 2017福建厦门一模 文14 已知 an 是等差数列 其前n项和为sn a1 a3 a5 15 a2 a4 a6 0 则sn的最大值为 c 30 14 考点一 考点二 考点三 考点四 15 考点一 考点二 考点三 考点四 等差数列的判定与证明 16 考点一 考点二 考点三 考点四 思考判断或证明一个数列为等差数列的基本方法有哪些 解题心得1 等差数列的四种判断方法 1 定义法 an 1 an d d是常数 an 是等差数列 2 等差中项法 2an 1 an an 2 n n an 是等差数列 3 通项公式 an pn q p q为常数 an 是等差数列 4 前n项和公式 sn an2 bn a b为常数 an 是等差数列 2 若证明一个数列不是等差数列 则只需证明存在连续三项不成等差数列即可 17 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练2设数列 an 的前n项和为sn 且sn 2n 1 数列 bn 满足b1 2 bn 1 2bn 8an 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 数列为等差数列 并求 bn 的通项公式 18 考点一 考点二 考点三 考点四 等差数列性质的应用 多考向 考向1等差数列项的性质的应用例3 1 2017福建龙岩一模 文3 在等差数列 an 中 a3 a7是函数f x x2 4x 3的两个零点 则 an 的前9项和等于 a 18b 9c 18d 36 2 已知 an 是等差数列 sn是其前n项和 若 3 s5 10 则a9的值是 c 20 解析 1 等差数列 an 中 a3 a7是函数f x x2 4x 3的两个零点 a3 a7 4 2 由s5 10 得a3 2 因此2 2d 2 d 2 3 即d 3 故a9 2 3 6 20 思考如何快捷地求出结果 19 考点一 考点二 考点三 考点四 考向2等差数列前n项和的性质的应用例4在等差数列 an 中 前m项的和为30 前2m项的和为100 则前3m项的和为 210 思考本例题应用什么性质求解比较简便 解题心得在等差数列 an 中 依据题意应用其前n项和的性质解题能比较简便地求出结果 常用的性质有 在等差数列 an 中 数列sm 也是等差数列 20 考点一 考点二 考点三 考点四 a 5 21 考点一 考点二 考点三 考点四 22 考点一 考点二 考点三 考点四 等差数列前n项和的最值问题例5 2017北京海淀模拟 等差数列 an 中 设sn为其前n项和 且a1 0 s3 s11 则当n为多少时 sn最大 23 考点一 考点二 考点三 考点四 解得6 5 n 7 5 故当n 7时 sn最大 法四 由s3 s11 可得2a1 13d 0 即 a1 6d a1 7d 0 故a7 a8 0 又由a1 0 s3 s11可知d0 a8 0 所以当n 7时 sn最大 思考求等差数列前n项和的最值有哪些方法 24 考点一 考点二 考点三 考点四 解题心得求等差数列前n项和sn最值的两种方法 1 函数法 将等差数列的前n项和sn an2 bn a b为常数 看作二次函数 根据二次函数的性质求最值 25 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练4等差数列 an 的前n项和为sn 已知s10 0 s15 25 则nsn的最小值为多少 26 考点一 考点二 考点三 考点四 1 等差数列的判断方法 1 定义法 2 等差中项法 3 利用通项公式判断 4 利用前n项和公式判断 2 公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数 且常数项为0 若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数 则该数列不是等差数列 它从第2项起成等