高考数学总复习 9.5 椭圆课件 文 新人教B版.ppt

9 5椭圆 考纲要求 1 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单性质 2 了解圆锥曲线的简单应用 3 理解数形结合的思想 1 椭圆的概念平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做 这两个定点叫做椭圆的 两焦点的距离叫做椭圆的 椭圆 焦点 焦距 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若 则集合p为椭圆 2 若 则集合p为线段 3 若 则集合p为空集 a c a c a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 2 椭圆上一点p与两焦点f1 f2构成 pf1f2的周长为2a 2c 其中a为椭圆的长半轴长 c为椭圆的半焦距 3 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 答案 1 2 3 4 5 6 解析 当焦点在x轴上时 10 m m 2 0 10 m m 2 4 m 4 当焦点在y轴上时 m 2 10 m 0 m 2 10 m 4 m 8 答案 c 解析 由题意知25 m2 16 解得m2 9 又m 0 所以m 3 答案 b 答案 a 4 如果方程x2 ky2 2表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 答案 0 1 题型一椭圆的定义及标准方程命题点1椭圆定义的应用 例1 2016 枣庄模拟 如图所示 一圆形纸片的圆心为o f是圆内一定点 m是圆周上一动点 把纸片折叠使m与f重合 然后抹平纸片 折痕为cd 设cd与om交于点p 则点p的轨迹是 a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 圆 解析 由条件知 pm pf po pf po pm om r of p点的轨迹是以o f为焦点的椭圆 答案 a 方法规律 1 求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法 利用椭圆的定义定形状时 一定要注意常数2a f1f2 这一条件 2 求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法 具体过程是先定形 再定量 即首先确定焦点所在位置 然后再根据条件建立关于a b的方程组 如果焦点位置不确定 要考虑是否有两解 有时为了解题方便 也可把椭圆方程设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 的形式 跟踪训练1 1 已知圆 x 2 2 y2 36的圆心为m 设a为圆上任一点 且点n 2 0 线段an的垂直平分线交ma于点p 则动点p的轨迹是 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 解析 1 点p在线段an的垂直平分线上 故 pa pn 又am是圆的半径 pm pn pm pa am 6 mn 由椭圆定义知 p的轨迹是椭圆 方法规律 1 利用椭圆几何性质的注意点及技巧 注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些量的范围 或者最大值 最小值时 经常用到椭圆标准方程中x y的范围 离心率的范围等不等关系 利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时 要结合图形进行分析 当涉及顶点 焦点 长轴 短轴等椭圆的基本量时 要理清它们之间的内在联系 2 求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时 一般是依据题设得出一个关于a b c的等式或不等式 利用a2 b2 c2消去b 即可求得离心率或离心率的范围 2 2017 湖南四县市下学期3月模拟 已知两定点a 1 0 和b 1 0 动点p x y 在直线l y x 2上移动 椭圆c以a b为焦点且经过点p 则椭圆c的离心率的最大值为 方法规律 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立 消元 化简 然后应用根与系数的关系建立方程 解决相关问题 涉及弦中点的问题时用 点差法 解决 往往会更简单 跟踪训练3 2015 北京 已知椭圆c x2 3y2 3 过点d 1 0 且不过点e 2 1 的直线与椭圆c交于a b两点 直线ae与直线x 3交于点m 1 求椭圆c的离心率 2 若ab垂直于x轴 求直线bm的斜率 3 试判断直线bm与直线de的位置关系 并说明理由 答案 1 a 2 a 温馨提醒 离心率是椭圆的重要几何性质 是高考重点考查的一个知识点 这类问题一般有两类 一类是根据一定的条件求椭圆的离心率 另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围 无论是哪类问题 其难点都是建立关于a b c的关系式 等式或不等式 并且最后要把其中的b用a c表达 转化为关于离心率e的关