第课时 反比例函数.doc

反比例函数执笔：高亚健 【学习目标】1结合具体实例，了解反比例函数的定义 2经历结合图象探索反比例函数的性质，体验数形结合的数学思想方法 3经历用反比例函数表示某些实际问题中的变量之间的关系，体验数学的价值【学习重点】 反比例函数 定义及性质【学习难点】 反比例函数性质的理解【学习过程】一、 课前预习导学：1.你能否从正比例函数、一次函数的学习经历中概括出学习函数的一般方法？2下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？它们有什么共同点？（1）汽车从南通出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.函数关系式： （2）一个面积为6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； 函数关系式： （3）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；函数关系式： （4）实数m与n的积为200，m 随n的变化而变化； 函数关系式： 3（1）下列函数中，与以上四个函数关系式具有同一形式的是（ ） （2）我们称具有这一共同形式的函数为反比例函数因此，反比例函数的一般形式为： （4）你能再举出几个反比例函数关系式的实例吗？并写出函数关系式，试一试 4用描点法画出下列反比例函数的图象： （1）y= （2）y= （3） y=， （4）y= 通过画图，比较以上函数图象，请你探究这两个函数图像的相同点和不同点： 相同点： 不同点：这两个函数图象具有这些不同点的原因是什么？任意再画几个反比例函数的图象，验证你找的相同点和不同点。 5在预习中你哪些知识还有疑问？你的疑问是什么？二、课堂学习研讨：例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，对应k是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 例2、已知反比例函数y=的图象经过A（2，4）.(1) 求K的值。(2) 这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3) 点B（，16），C（3，5）在这个函数的图象上吗？三、课内训练巩固：1、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 。2.如图，是反比例函数y=的图象的一支(1) 函数图象的另一支在第几象限？(2) 求常数m的取值范围。(3) 点A（3，y1）,B（1，y2）,C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、 y2和y3的大小。4.已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.（1）求k值，并写出函数关系式；(2) 点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，), Q(2，),R(,-8)；（3）点P、Q、R分别与点P、Q、R关于原点对称，写出点P、Q、 R的坐标，P、Q、 R在这个反比例函数的图像上吗？四、课后拓展延伸：1已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。 2.一次函数y=kxk 与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） 3.已知反比例函数y1=和一次函数y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）(1) 求a与k的值；(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1y2?4. 已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=（m0）的图象在第一象限交于点C，CDX轴于D，且OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标；(2) 求一次函数和反比例函数的解析式5 已知反比例函数 y=的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).(1) 求a、b的值；(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求PMO的面积；(3) 过点Q作x轴