非傅里叶导热.docx

非傅里叶导热摘要：本文简单介绍了非傅里叶导热的一些工程现象，然后对于比较典型问题建立了非傅里叶导热的数学模型。最后总结了有待研究的工作内容。关键词：非傅里叶导热、数学模型、工程现象0 引 言自从17世纪傅里叶建立了导热的数学模型，傅里叶导热定律广泛应用于各个领域，并取得巨大成功，它正确反映实际生产和工程中的传热计算。几乎所有现行传热计算均是建立在傅里叶导热定律基础上。但是在40年代，人们发现在液氦温度附近热以19m/s的速度传递，进一步研究这一现象，指出热实质上是以有限速度运动的波行为，从而提出了非傅里叶导热定律，其数学表达式为双曲线型偏微分方程。由于热波行为性质使热扰动和热响应存在时间迟滞，即存在弛豫时间，根据这一时间变量推出了热波速度表达式。和傅里叶导热定律相比，非傅里叶导热定律有特殊的应用领域，主要适用于瞬态导热条件。Tamma把满足非傅里叶导热定律的传热现象称为非傅里叶效应。1 工程上的非傅里叶导热 随着科学技术的发展，新材料和革新技术的不断涌现，越来越多的工程应用会出现非傅里叶导热效应。例如超短脉冲激光加热、金属快速凝固等现代高新技术的发展，热作用的周期时间短到微秒、皮秒以至飞秒量级的超急速、超常规热传导，超导线圈的热稳定控制，核反应堆及高温熔融材料泄漏的紧急处理，强激光武器反射镜的温控，造纸工业的脉冲干燥，生物医学工程中人体脏器官的超急速冷冻与解冻，温度变化率脉冲激光加热薄膜微尺度热传递，多孔材料内的非傅里叶导热等。还有，现今近空间高声速飞行器均采用尖前缘外形，比如头部钝度很小，因此在驻点局部的特征尺度就变得很小，而Kn数变大，产生了局部稀薄效应；而在固体火箭发动机中，高温高压燃气对发动机部件的传热具有瞬态和高强度的特点，其导热也属于非傅里叶导热。2 非傅里叶导热数学模型的建立对于超快速加热产生的热场及超低温状态的传热，在包含由短脉冲激光产生的高频加热的应用中，典型的响应时间量级在皮秒，相当于声子一电子松弛时间。该情况下，不能假设声子和电子间的热平衡，并且需要将电子气和金属晶格的热传递分别考虑。描述此情形下非平衡热行为的模型称作微观两步模型( micro scale two-step mode1)。第一个称作抛物两步模型(parabolic two-step model：PTS mode1)，首先由Anisimoveta1提出，后来由Fujimoto进一步发展。第二个是双曲两步模型(hyperbolic two-step model：HTS mode1)，由Qiu and Tien基于在动量空间内电子携带的电和热流量的微观平均而引入。金属激光加热主要由两个同时发生的能量传递步组成。第一步电子吸收大部分入射辐射能量，并且通过非弹性电子一声子散射过程被激活的电子气传送其能量给晶格。第二步，金属膜吸收的入射辐射主要通过电子气在膜空间扩散。然而，为达到在同一框架内描述宏观或微观热传递现象，Tzou提出了一个双相迟滞模型来描述非Fourier传热现象，以微观两步模型为例，认为当光子和电子发生能量交换时，金属晶格的温度不受影响。也就是说，在电子气开始接受从激光热源发出的光子能量束时，由于声子一电子在微观尺度上的相互作用，晶格温度的增加有一延迟，温度梯度和热流矢量之间的宏观相位上的迟滞可能是这种相互作用的结果。DPL模型已经在同样的热迟滞框架内描述了7个微观和宏观模型，包括金属的双曲两步模型，绝缘体、半导体和介电膜的声子散射模型，描写附加内能热松弛的三一方程模型，无定形介质的热传输，以及经典CV波模型。此外，还有描述绝缘体、半导体和介电介质中微观热传递的声子散射模型。根据应用的场合、对象的不同，对于非傅里叶导热的数学模型有多种多样，在这里，主要介绍以下比较典型的三种，分别为抛物两步模型、双曲两步模型和双相迟滞模型。2.1 抛物两步模型(PTS mode1)的表达式为 式中为电子体积热容，为晶体点阵的体积热容或称为声子体积热容；为有效电子温度，之所以称为有效电子温度是因为对于强非平衡状态下的电子气， 不能得到在平衡状态下定义的温度；为晶体点阵温度或称为声子温度；G为电子一声子能量交换耦合因子，它表示了声子和电子之间能量交换的能力，Qiu and Tien给出了如下关系式为当声子和电子温度保持恒定时单位时间内在单位体积中电子和声子之间交换的能量。 (1)和(2)式分别为电子和声子的能量传递方程。这个抛物两步模型把非平衡态金属加热中的能量传递过程从表象上分成两个步骤：(1)光子能量被电子吸收， (2)通过声子一电子相互作用加热晶体点阵。在(1)式中，假定了电子的热传导率与电子和声子温度之比成正比，即。如果假定电子热传导率为常数，则方程(1)简化为 在(2)式中，假定了晶体点阵对热传导的贡献为零，且不受辐射热源的影响。再假定电子和声子的热容都不随温度变化就可以得到最简单的抛物两步模型公式 显然这个最简单的抛物两步模型仅适用于偏离平衡状态不远的热传导过程，温度 变化不能过大。方程(5)、(6)中的下标分别代表电子气和金属晶格，为耦合因子，用来描述声子和电子之间的能量传递其中电子热传导率，声速， 电子的质量，为Planck常数，电子松弛时间为单位体积的原子数密度，每单位体积中自由电子的数目，代表德拜(Debye)温度。 显然，意味着，和中至少有一个趋于无穷大，而这两种情况都意味着电子与晶体点阵以无穷大频率相互作用。在声子一电子的相互作用的初始时间， 电子温度()远高于晶格温度()，故公式(7)适用于声子一电子的相互作用的瞬态过程。消去(5)，(6)中的电子气温度可以得到金属晶格的热传输方程 消去晶格温度则得到关于电子气的热传输方程在两个热传输方程(8)，(9)中的等效热扩散率和热波速度定义为2.2 双曲两步模型(HTS mode1)的表达式为与抛物两步模型相比较可知，此模型仍然假定热流是由电子的温度梯度引起的，且与晶体点阵无关，只是在电子引起的热流上加了一个时间松弛项。另外，微观两步模型所考虑热传递最初的非平衡热力学转变时，将电子温度和晶格温分开，因而在热非平衡状态下出现两个温度，在此意义下，有的文献也将微观两步模型作两温度模型(two temperature mode1)。 除了以上所给出的几个金属中热传导的物理模型外，Tzou 对没有热源的抛物两步模型做了修正，给出了如下的修正的抛物两步模型公式与方程(1)、(2)相比较可知，这个模型首先假定了金属晶体点阵和电子的热容都不随温度变化，并且假定晶体点阵和电子的热传导率在各处都是相同的。需要强调的是，在这个模型中，如果不考虑晶体点阵和电子的相互作用，则电子和声子的能量传递都是通过扩散进行的。2.3 双相迟滞模型(dualphaselag mode1) 对热流矢量()和温度梯度()均引入相位迟滞，采用下面方程来描述迟滞特性上式表明在材料位置()处温度梯度形成于时间，引起了在不同时间时的热流，相位迟滞时间和均为正值，并假设是介质的固有特性。为了把发生在同一瞬间的所有物理量包含在能量方程之中，对方程(16)进一步做关于时间t的Taylor级数展开， 只保留一阶项，可得到将方程(17)代人能量守恒方程，可得到下面的热传输方程显然，对于时，方程(18)退化成为热传导的C-V波方程。对， 方程(18)成为经典 Fourier抛物型方程。比较(8)与(18)中的系数，有根据微观特性，即有在双相迟滞模型框架内，把微观结构相互作用的出现看作引起宏观延迟响应的迟延源。微结构相互作用的影响已融人温度梯度相迟滞()内，而快速瞬变影响也融人到热流矢量相迟滞()中。的影响主要体现热传播中尖锐的波前；另一方面，的影响是削弱波前尖锐形状和加深介质中的热影响区域，当微结构中出现了微观的影响(影响)时，温度分布曲线显示出类似于扩散的行为。 3 研究趋势从目前对于非傅里叶热传导的研究情况我们可以看出在以下几个方面还有待进一步的研究工作。 (1)对机理和模型的具体使用范围还有待进一步研究。比如说，究竟在什么情况下发生声子一电子相互作用各种非傅里叶模型，如微观两步模型、双相延迟模型等的使用范围都还缺乏量化概念，缺乏实验研究。 (2)实验研究匮乏现有的实验仅对极少数材料的非傅里叶热传导特征进行了研究。 (3)用分子动力学方法模拟非经典热、质传递问题应当是一非常有前途的研 究方向。只是由于热、力传播的不可分割性，建议在用分子动力学方法模拟热的传播过程时，综合考虑力的作用因素。 （4）非傅里叶效应的研究大都局限于一维情形，而二维问题是一个研究方向。 (5)耦合非博里叶热传导的超急速蒸发、相变传质等和超急速多孔介质的传热尚缺乏研究。目前只有在微观上对超短脉冲激光加热使水分解吸的机理略有研 究研究表明水分解吸机理与常规时的蒸发已不一样水分的解吸在脉冲比较长 时，可能是入射光子将能量传递给固体中的声子(加热晶格引起晶格振动)，从而引起固体表面和吸附水的振动。而脉冲很短时，水分的解吸可由激发束缚分子中的电子或空穴引起，从而引起吸附水的不稳定性。此时，激光辐射入射光子激发电子或电子一空穴对由于热延迟，载体的温度很高，而晶格的温度几乎不变，对某些半导体材料的水分解吸很有好处但对此类与非傅里叶热传 导相耦合的蒸发、相变等传质过程还缺乏专门的研究。 参考文献1. 余 宁、顾剑锋、胡明娟. 瞬态非傅里叶导热效应判据的探讨.激光技术期刊论文.上海交通大学，上海20022. 毛煜东、李雪芳、许明田、程林. 脉冲激光加热中的非傅里叶导热会议论文. 山东大学热科学与工程研究中心, 济南20113. 蒋方明、登瀛. 非傅里叶导热现象的双元相滞后模型剖析学报.上海理工大学,上海20014. 童秉纲、鲍麟 . 气动热力学中的非傅里叶导热会议论文.5. 郑亚、陈军、鞠玉涛等编著. 固体火箭