高中数学 第一章 算法初步 1.3.2 进位制课件 新人教A版必修3.ppt

第2课时进位制 一 进位制的概念 问题思考 1 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统 如满十进一 就是十进制 每七天为一周 就是七进制 每十二个月为一年 就是十二进制 每六十分钟为一个小时 就是六十进制等等 一般地 满k进一 就是k进制 其中k称为k进制的基数 那么k是一个什么范围内的数 提示k是大于1的整数 2 十进制使用0 9十个数字 那么二进制 五进制 七进制分别使用哪些数字 提示二进制使用0和1两个数字 五进制使用0 4五个数字 七进制使用0 6七个数字 3 填空 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 满几进一 就是几进制 几进制的基数就是几 二 进位制之间的相互转化 问题思考 1 如何将二进制数110011 2 八进制数7342 8 分别化为十进制数 提示110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 51 7342 8 7 83 3 82 4 81 2 80 3810 2 填空 将k进制数anan 1 a1a0 k 化为十进制的方法为 把k进制数anan 1 a1a0 k 写成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式 然后计算出结果即为对应的十进制数 即anan 1an 2 a0 k an kn an 1 kn 1 a1k1 a0k0 3 如何将十进制数89化为二进制数 提示因为89 2 44 1 44 2 22 0 22 2 11 0 11 2 5 1 5 2 2 1 2 2 1 0 1 2 0 1 所以89 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 2 2 2 2 22 1 1 0 0 1 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 1011001 2 4 上述化十进制数89为二进制数的算法叫做除2取余法 转化过程有些复杂 观察下面的算式 你有什么发现吗 提示把算式中各步所得的余数按箭头方向从下向上写出 即为89的二进制数 5 做一做 把二进制数1011 2 化为十进制数为 把八进制数127 8 化为十进制数为 解析 1011 2 1 23 0 22 1 21 1 20 11 127 8 1 82 2 81 7 80 87 答案 1187 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 二进制使用0 1两个数字 六进制使用0 1 2 3 4 5六个数字 2 十进制数化为k进制数是采取除k取余法 即用k连续去除十进制数所得的商 最后将余数顺排写出 3 k进制数化为十进制数是把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式 再计算出结果即可 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 例1 将下列各数化为十进制数 1 11001000 2 2 310 8 分析解答本题时可按其他进制转化为十进制的方法 先写成不同位上的数乘以基数的幂的形式 再相加求和 解 1 11001000 2 1 27 1 26 0 25 0 24 1 23 0 22 0 21 0 20 200 2 310 8 3 82 1 81 0 80 200 反思感悟将k进制数化为十进制数的方法是 先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式 再按照十进制数的运算规则计算出结果 探究一 探究二 探究三 变式训练1把六进制数3251 6 化为十进制数为 把十六进制数259 16 化为十进制数为 答案 751601 探究一 探究二 探究三 例2 1 将194化为八进制数 2 将48化为二进制数 分析将数除以k 再将所得商除以k 直到商为0为止 将余数倒序写出 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 反思感悟十进制数化为k进制数的步骤 探究一 探究二 探究三 变式训练2 1 把十进制数8543转化为七进制数 2 把十进制数1285转化为十六进制数 探究一 探究二 探究三 例3 把1234 5 转化为六进制数 分析五进制数 十进制数 六进制数解 1234 5 1 53 2 52 3 51 4 50 194 则1234 5 522 6 反思感悟把一个非十进制数转化为另一个非十进制数时 要先把这个数转化为十进制数 再利用 除k取余法 转化为另一个非十进制数 探究一 探究二 探究三 变式训练3将七进制数235 7 转化为八进制数 解 235 7 2 72 3 71 5 70 124 利用除8取余法得124 174 8 过程如图所示 所以235 7 转化为八进制数为174 8 1 2 3 4 1 2017湖南娄底期中 下列四个数中 数值最小的是 a 25b 54 6 c 10111 2 d 26 8 解析 对于b 54 6 5 61 4 60 34 对于c 10111 2 1 24 0 23 1 22 1 21 1 20 23 对于d 26 8 2 81 6 80 22 所以四个数中26 8 最小 故选d 答案 d 1 2 3 4 2 把53化为三进制数为 a 2122 3 b 1222 3 c 2221 3 d 312 3 解析 用除3取余法可得53 1222 3 答案 b 1 2 3 4 3 五位二进制数能表示的最大十进制数为 a 21b 31c 41d 51解析 11111 2 1 24 1 23 1 22 1 21 1 20 31 答案 b 1 2 3 4 4