江西省横峰中学等四校高三数学上学期第一次联考试题 理.doc

数学（理）试题本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第i卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（ ）a b c d2.若集合，则中元素个数为 （ ）: a .6个 b.4个 c . 2个 d. 0个3.“”是“”的（ ）a.充要条件 b.充分不必要条件 c.必要不充分条件 d.既不充分也不必要条件4.若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式恒成立的是( )a. b. c. d.5.根据如下样本数据：23学4567-4.0-2.50.512.03.0得到的回归方程为，则（ ）a. , b. , c. , d. , 6.使得的展开式中含有常数项的最小的是（ ）a.4 b.5 c.6 d.77.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为( )a.150 b.240 c.60 d.120 8.设函数在r上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图像可能是（ ）9.在四棱锥底面abcd为梯形， 满足上述条件的四棱锥的顶点p的轨迹是（ ）a圆的一部分 b线段 c抛物线的一部分 d椭圆的一部分10.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）学。科a. b. c. d. 第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）11.已知随机变量,若，则 .12给出下列等式：；，由以上等式推出一个一般结论：对于= .13如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是 _.14已知函数，当时，给出下列几个结论：；;当时，.其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）三、选做题（考生只能从中选一题，两题都做的，只记前一题的分.本小题5分）15.（1）（不等式选做题）若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .（2）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于a、b两点，则线段ab的中点的直角坐标为 .四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知，求：（1）； （2）.17.（本小题满分12分）已知函数（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分） 如图1,在直角梯形中, 为线段 的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.abcdmbacdm.(1) 求证:平面；(2) 求二面角的余弦值.19（本小题满分12分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.（1）求选手甲进入复赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.20. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍,且经过点,平行于om的直线l在y轴上的截距为m（），l交椭圆于a、b两个不同点.（1）求椭圆的方程；y（2）求证直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形. 21. （本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时对于任意的，函数在区间上总存在极值；（3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围2015届高三年级第一次联考数学（理）参考答案一、选择题1-5: b b b d c 6-10: b a d a b二、填空题11. 16 12 13【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于、构成三角形，因此，所以，因此的周长的取值范围是.，又因为f（x）在（，+）递增，所以时，即，所以时，故为增函数，所以，所以，故正确.三、选做题15.（1）；（2）17. 【解析】解：（1）， 因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为， （）1， 1. 6分（2）当0时，恒成立，则恒成立， 设，则， 8分当(0,1)时，0，在(0,1)上单调递增，当(1,)时，0，在(1,)上单调递减， 10分故当1时，取得极大值， 实数的取值范围为 12分18. 【解析】（1）由已知可得,从而,故 3分xabcdmyzo面面,面面,面,从而平面 6分（2）建立空间直角坐标系如图所示,则, 设为面的法向量,则即,解得令,可得 9分又为面的一个法向量 10分二面角的余弦值为. 12分19. 【解析】 (1）设选手甲答对每个题的概率为，则，设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为：； 2分或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛， 4分或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛 选手甲进入复赛的概率 6分(2)的可能取值为3,4,5，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率 9分的分布列为：x345p10分 12分20. 【解析】解：（1）设椭圆方程为则 4分椭圆方程为 6分（2）设直线ma、mb的斜率分别为，只需证明即可 7分设 直线 则联立方程 得 9分 11分而所以故直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形. 13分21. 【解析】解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是； 4分（2）由,，. 6分故，, 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内 7分又函数是开口向上的二次函数，且，