高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题课件 新人教A版选修21.ppt

第一章 常用逻辑用语 日常生活中 我们经常涉及一些逻辑上的问题 无论是进行思考 交流 还是从事各项工作 都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维 需要对一些命题进行判断和推理 因此 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质 本章我们将学习常用逻辑用语 体会逻辑用语在表述和论证中的作用 学习目标1 了解命题的概念 会判断命题的真假 2 通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词与存在量词的意义 3 通过数学实例 了解逻辑联结词 且 或 非 的含义 4 能够正确地对含有一个量词的命题进行否定 5 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 6 了解命题的逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 本章重点命题及其关系 充分条件 必要条件 充要条件的意义 逻辑联结词 或 且 非 的含义 全称量词与存在量词的应用 本章难点必要条件的含义 含有一个量词的全称命题和特称命题的否定 1 1命题及其关系 1 1 1命题 自主预习学案 中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题 白马非马 对于一般人来说 白马是马 就如同说 苹果是水果 一样清楚明白 怎么可能 白马非马 呢 孔子的六世孙孔穿 为了驳倒公孙龙的主张 找上门去辩论 结果公孙龙说 如果白马是马 那么黑马也是马 因此就有白马是黑马 也就是说白等于黑 像你这样黑白不分 我不值得和你辩论 孔穿几句话就败下阵来 公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题 证明 了 它的破绽在哪里呢 命题及相关的概念 1 定义 用 表达的 可以 的陈述句 2 分类 真命题 判断为 的语句 假命题 判断为 的语句 3 形式 命题的结构形式是 其中 是命题的条件 是命题的结论 语言 符号或式子 判断真假 真 假 若p 则q p q 解析 由命题的定义知 语句 能判断真假 所以是命题 故选c c 解析 两个锐角的和大于直角是一个假命题 a b c都不能判断真假 d a a 一个正整数 不是合数就是素数 互动探究学案 命题方向1 命题概念的理解 典例1 思路分析 由题目可获取以下主要信息 给定一个语句 判定其是否为命题并说明理由 解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念 规范解答 1 祈使句 不是命题 2 x2 4x 4 x 2 2 0 它包括x2 4x 4 0 或x2 4x 4 0 对于x r 可以判断真假 它是命题 3 是疑问句 不涉及真假 不是命题 4 是命题 人群中有的人喜欢苹果 也存在着不喜欢苹果的人 规律总结 判定一个语句是否为命题 主要把握以下三点 1 是陈述句 反问句一般是命题 祈使句 疑问句 感叹句都不是命题 2 其结论可以判定真或假的是命题 含义模糊不清 不能辨其真假的语句 不是命题 3 对于含有变量的语句 要注意根据变量的取值范围 看能否判断真假 若能 就是命题 否则就不是命题 命题方向2 命题真假的判断 典例2 规律总结 判断命题真假的方法 1 真命题的判定方法 要判断一个命题是真命题 一般要有严格的证明或有事实依据 比如根据已学过的定义 公理 定理证明或根据已知的正确结论推证 2 假命题的判定方法 通过构造一个反例否定命题的正确性 这是判断一个命题为假命题的常用方法 命题方向3 命题的构成形式 思路分析 本题所给的命题都不具备 若p 则q 的形式 解决这类题型既要找准命题的条件和结论 还要注意表述的完整性 典例3 规范解答 1 原命题可以写成 若一个数是实数 则它的平方是非负数 这个命题是真命题 2 原命题可以写成 若两个三角形等底等高 则这两个三角形是全等三角形 这个命题是假命题 3 原命题可以写成 若一个数能被6整除 则它既能被3整除也能被2整除 这个命题是真命题 4 原命题可以写成 若一条直线是弦的垂直平分线 则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 这个命题是真命题 规律总结 1 关于 若p 则q 型的命题本章中我们讨论的命题都可写成 若p 则q 的形式 其中p为条件 q为结论 p和q本身也可为一个简单命题 2 有些命题的条件和结论不是很明显 这时可以把它的表述作适当的改变写成 若p 则q 的形式 把命题改写为 若p则q 形式时 不要把大前提误为条件 3 并非所有的命题都可写成 若p 则q 型 如 5 3 也是命题 命题的概念中有两个要点 陈述句 可以判断真假 利用这两点可借助于函数的奇偶性 单调性 对称关系来解决一些开放性问题 命题的真假与其他知识的综合应用 思路分析 本题答案不唯一 空中可以依次填入x轴 3 log2x x 0 规范解答 x轴 3 log2x x 0 典例4 x轴 3 log2x x 0 导师点睛 解答此类题目 首先要审清题意 弄明白求什么 然后根据所学知识选择合适的答案 典例5 错解 d 辨析 1 2 对平面向量垂直 平行的条件把握不到位 尤其是特殊向量的情况 4 中对空间几何体的三视图考虑的不全面 正解 对于 1 中 当a b中有一个为零向量时 a b不成立 故 1 是假命题 对于 2 当b 0 a 0时 a b不成立 故 2 是假命题 3 为真命题 对于 4 几何体还可以是球 故 4 为假命题 故选a 规律总结 在把命题的概念理解的情况下 还要把命题中涉及的背景知识熟练掌握 b 解析 选项a d为疑问句 选项c为不等式 只有选项b能判断真假 故选b