江苏省启东市启东中学高三数学上学期期中模拟试题新人教A版.doc

江苏省启东中学2014届高三数学期中模拟试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知复数，且，则 2.已知集合，则的所有非空真子集的个数是 5.设函数是定义在r上的偶函数，当时，若，则实数的值为 【答案】【解析】试题分析：当 时， ， ，故 ，当时，（1） 时， 解得 满足题意；（2）当 时， ，解得 .综上所述， .考点：1.函数的奇偶性；2.求函数解析式. 6.已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是 7.已知实数a,b,c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是8.方程有 个不同的实数根【答案】2【解析】试题分析：先确定 的取值范围 ，,此题转化为函数 和函数 的焦点个数问题，这两个函数的图像如下：考点：1.转化思想；2.数形结合思想，3.函数零点个数.9.已知，其中，若，则= 10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为【答案】1【解析】试题分析：根据下列图像得 只能在-1，1上运动，当时，可行域与 没有交点.故 的最大值为1.考点：线性规划.11. 如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= 12.将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 13.数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为 14.已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与的夹角. 16.（本小题满分14分）在abc中，角a， b，c的对边分别为a，b，c，（1）求角c的大小；（2）若abc的外接圆直径为1，求的取值范围=，故考点：1.三角很等变换；2.正弦定理和余弦定理；3.三角函数的值域.17.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（）求数列的通项公式；（）设，当为何值时，数列的前项和最大？18.（本小题满分16分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，设（1）将（为坐标原点）的面积表示成的函数；（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值（2）时，取得最小值，可得，可得，此时可得的最小值为.考点：1.函数的最值；2.抛物线的应用；3.函数的解析式.19.（本小题满分16分）设函数.（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围20.（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列 前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；