高二下期中考试理科数学试卷.doc

2012学年第二学高二期中考试数学（理科）一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的共轭复数=（ ）A B. C.D.2已知函数则的值为( )A. B. C. D.3已知,则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名的种数是( )A. B. C D. 5设则中( )A.都不大于3 B.都不小于3 C.至少有一个不大于3 D.至少有一个不小于3 6函数图象如右图所示,下列数值排序正确的是( )A. B.C. D. 7某校高二年级开设兴趣爱好类选修课3门,知识拓展类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )A.30种 B.35种 C.42种 D.48种8.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为（），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如则第7行第4个数 （从左往右数）为( ). . . .9设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )10某单位安排7名员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( ) A.504钟 B.906种 C.1008种 D.1108种二填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上.11若纯虚数，则 .12现有五种不同的颜色要对右图中四个部分进行着色,要求有 公共边的两块不能用同一种颜色,则共有 种不同着色方法.13已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为 . 14已知函数的导函数为，且满足，则= .15给出下面四个类比结论:实数,若,则或,类比向量,若,则或；实数,有,类比向量,有；向量,有,类比复数,有;实数有,则,类比复数,有则,其中类比结论正确的命题序号为 .16已知函数在处有极大值,则的值为 .17设是定义在R上的偶函数，当时，且.则不等式的解集为 .18（本题满分12分）已知函数，此函数曲线在点（处的切线方程为（I）求函数的解析式；（II）求函数的极值.19(本题满分12分) 从0，1，2，3，4这五个数字中选择数字进行组数.（）求组成的无重复数字的三位偶数的个数;（）求组成的比2013小且无重复数字的正整数的个数. 20(本题满分14分)已知数列满足.() 求的值,猜想的通项公式;() 证明()所得到的猜想结论.21.（本题满分14分）已知函数，（）() 若函数在上是单调函数,求实数的取值范围；（）设，若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围.2012学年第二学期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBCDBAADC二、填空题11、 1 12 180 13 14 -9 15 16 2 . 17 三、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18(本题满分12分)已知函数，此函数曲线在点（处的切线方程为（I）求函数的解析式；（II）求函数的极值.解：（I），由题意有： 联立解得：， 函数的解析式为：.6分 （II）,解得.8分 由,解得,由,解得，或 的单调递增区间为:，单调递减区间为:和 10分 12分19(本题满分12分) 从0，1，2，3，4这五个数字中选择数字进行组数.（）求组成的无重复数字的三位偶数的个数;（）求组成的比2013小且无重复数字的正整数的个数. 解答: （）分两类: 第1类:个位是0,三位数个数为:.2分 第2类:个位不是0, 三位偶数个数为: 4分 无重复数字的三位偶数的个数:12+18=30.6分 （）分四类: 第1类: 一位数: 第2类: 两位数: 第3类: 三位数: 第4类: 四位数:=24 .10分 比2013小且无重复数字的正整数的个数:.12分20(本题满分14分)已知数列满足.() 求的值,猜想的通项公式;() 证明()所得到的猜想结论.解： ()由已知条件易求得：，3分猜想： 6分()法1:数学归纳法证明.当符合要求; 8分 假设当结论成立,即: 9分, 当时,则,即, 当时,结论亦成立.13分综上得: 14分 法二:用数列知识证明(此处略)参照给分.21.（本题满分14分）已知函数，（）() 若函数在上是单调函数,求实数的取值范围;（）设，若对任意，均存在， 使得，求实数的取值范围.解：().1分 (1)若,此时在上是减函数,符合题意.3分 (2)若,解得,解得,由题意,则有,得,.5分由(1)(2)得实数的取值范围为6分（II） 对任意，均存