湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.2.2空间向量与垂直关系练习 新人教A版选修21.docVIP

第2课时空间向量与垂直关系单元过关试卷一、基础过关1若平面、的法向量分别为u(2，3,5)，v(3，1，4)，则()a bc、相交但不垂直 d以上均不正确2若直线l的一个方向向量为a(2,5,7)，平面的一个法向量为u(1,1，1)，则()al blcl da、c均有可能3已知平面内有一个点a(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点p中，在平面内的是()a(1，1,1) b.c. d.4.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，若e为a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac bbdca1d da1a5已知a(1,0,0)、b(0,1,0)、c(0,0,1)，则平面abc的一个单位法向量是()a. b.c. d.6已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，则x_.7下列命题中：若u，v分别是平面，的法向量，则uv0；若u是平面的法向量且向量a与共面，则ua0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直正确的命题序号是_8已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_(填序号)二、能力提升9.已知正三棱柱abca1b1c1的各棱长都为1，m是底面上bc边的中点，n是侧棱cc1上的点，且cncc1.求证：ab1mn.10在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱ab，bc的中点，试在棱bb1上找一点m，使得d1m平面efb1.11.如图所示，abc是一个正三角形，ec平面abc，bdce，且ceca2bd，m是ea的中点求证：平面dea平面eca.三、探究与拓展12.如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，abc60，paabbc，adab，e是pc的中点证明：pd平面abe.答案1c2.d3.b4.b5.d64789.证明设ab中点为o，作oo1aa1，以o为坐标原点，ob为x轴，oc为y轴，oo1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得a，b，c，n，b1.m为bc中点，m.，(1,0,1)，00.，ab1mn.10解建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，设正方体的棱长为2，则e(2,1,0)，f(1,2,0)，d1(0,0,2)，b1(2,2,2)设m(2,2，m)，则(1,1,0)，(0，1，2)，(2,2，m2)d1m平面efb1，d1mef，d1mb1e，0且0，于是m1，故取b1b的中点为m就能满足d1m平面efb1.11证明建立如图所示的空间直角坐标系cxyz，不妨设ca2，则ce2，bd1，c(0,0,0)，a(，1,0)，b(0,2,0)，e(0,0,2)，d(0,2,1)所以(，1，2)，(0,0,2)，(0,2，1)分别设面cea与面dea的法向量是n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，则即解得即解得不妨取n1(1，0)，n2(，1,2)，因为n1n20，所以两个法向量相互垂直所以平面dea平面eca.12证明pa底面abcd，abad，ab、ad、ap两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设paabbc1，则p(0,0,1)、a(0,0,0)、b(1,0,0)、d.abc60，abc为正三角形