3.1.1倾斜角与斜率教案.doc

3.1.1直线的倾斜角与斜率1、 教材分析教科书将本小节安排在解析几何的首章首节的第一课时，它起着“承上启下”的作用.学生在初中已学了直线（一次函数）的内容，对直线已有了感性的认识和基本的学习，但是学生还没有真正系统地学习解析几何研问题的方法，即用代数的方法研究几何图形的性质，这是高中数学重要的数学思想数形结合.教科书首先建立直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，实现了由直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性转化.二、教学目标（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角的唯一性和斜率的存在性.（2）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式（3） 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力（4）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神三、教学重难点重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.四、教学过程（一）新课引入如果把直线画在坐标系中，思考一个问题：直线与X轴有哪些位置关系？ （学生很容易回答出平行或相交）（二）新知探究1、直线的倾斜角定义：当直线l与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 注：(1)直线向上方向； (2)X轴的正方向。 (3)倾斜角的顶点是直线与X轴的交点小试牛刀： 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )ABCD2、 直线倾斜角的范围：（用一根棍子在坐标系中演示倾斜角的范围）规定：当直线平行x轴或者与x轴重合时，直线倾斜角为 因此，直线的倾斜角的取值范围为：3、 直线倾斜角的意义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 4、如何才能确定直线位置？ 思考：（1）倾斜角相同能确定一条直线吗？ （2）知道直线过一定点能确定一条直线吗？得出结论：一点+倾斜角 确定一条直线 （强调一点和倾斜角缺一不可）二、直线的的斜率思考在日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ （学生在下面讨论爬楼梯或上坡）如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即设直线的倾斜程度为K 1、 直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母k表示，即：例：思考：思考：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角是多少？(学生容易想到此时倾斜角为，因此进一步提问此时斜率为多少？部分同学反映过来斜率不存在） 思考：斜率k与倾斜角之间的关系：（联想到正切函数，和学生一起回顾正切函数，研究函数要围绕图像画出图像）但是这里的自变量是,因此上面的图像要修改下：(此时学生容易漏掉倾斜角等于90度的情况，通过倾斜角的范围引导学生）思考：（1)斜率随着倾斜角的增大而增大，对吗？ （2）练习册P57页第五题（已知三条直线，求斜率的大小关系）3、 练习题直线的倾斜角为，则直线的斜率为 tan ( )直线的斜率的范围是 ( ) 任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率. ( )直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( )两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( ) 平行于x轴的直线的倾斜角是 ( )(练习题的目的是让学生更加清楚倾斜角和斜率的关系，每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率）4、 小结 1、直线的倾斜角定