江西省赣州市高二数学下学期期末考试试题 理.docVIP

赣州市20142015学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题 （共150分考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.已知为虚数单位，则的共轭复数=a. b. c. d. 2.用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为a. b. c. d.3.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生251035女生51015合计302050根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是 a. b. c. d.参考数据:临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8284.设随机变量服从正态分布，若，则实数等于 a. b. c. d.5.一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为.设发病的牛的头数为,则等于a. b. c. d.6.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为a. b. c. d. 7.从共个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被整除的有a.个 b.个 c.个 d.个8.由抛物线与直线围成的平面图形的面积为a. b. c. d.9.设，那么的值为a. b. c. d.10.已知函数的导函数为，且满足，则a. b. c. d.11.将号码分别为、的九个小球放入一个袋中, 这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为则使不等式成立的事件发生的概率等于a. b. c. d. 12.下列命题中若,则函数在取得极值；直线与函数的图像不相切；若（为复数集），且的最小值是；定积分正确的有a. b. c. d.二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13.复数在复平面中的第 象限.14.有名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）15.如图，是以为圆心，为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则= .16.已知函数是奇函数，当时，当时，的最小值为，则的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线（为参数），（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.18.（本小题满分12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标19.（本小题满分12分）给出四个等式：；.猜测第个等式，并用数学归纳法证明20.（本小题满分12分）某同学参加高校自主招生门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（）求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率及求，的值；（）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望21.（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.随机抽出位，他们的数学分数从小到大排序是：、，物理分数从小到大排序是：、.（）若规定分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（）若这位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395 根据上表数据用变量与的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求与的线性回归方程（系数精确到）；如果不具有线性相关性，请说明理由.参考公式：相关系数；回归直线的方程是：.其中对应的回归估计值；参考数据：；22.（本小题满分12分） 已知函数（）求函数单调区间；（）若，求证：当时，.赣州市20142015学年度第二学期期末考试高二数学理科答案 2015 .6一、选择题：15. bbacc； 610. dbabc； 1112. da.二、填空题： 13.四； 14.； 15.； 16.三、解答题：17. 解：（）2分为圆心是，半径是的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆4分 （）当时，5分故6分为直线7分到的距离8分 从而当时，取得最小值10分18解：（1）2分所以在点处的切线的斜率，4分切线的方程为；6分（2）设切点为，则直线的斜率为，所以直线的方程为：7分所以又直线过点，9分整理，得， ，的斜率，10分直线的方程为，切点坐标为12分18解:第个等式为：4分证明：(1)当时，左边121，右边，左边右边，等式成立6分(2)假设时，等式成立7分即.则当时，8分10分当时，等式也成立11分根据(1)、(2)可知，对于任何nn*等式均成立12分19.解：用表示“该生第门课程取得优秀成绩”， =1，2，3由题意得，2分（）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为 2分及4分解得，6分（）由题设知的可能取值为0，1，2，37分，10分0123该生取得优秀成绩的课程门数的期望为12分20.解：（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是，然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是。根据乘法原理满足条件的种数是这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有. 故所求的概率6分（）变量与的相关系数是.可以看出，物理与数学成绩是高度正相关8分若以数学成绩为横坐标，物理成绩为纵坐标做散点图从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关设与线性回归