江苏省昆山市兵希中学中考数学一轮总复习 第32课时 测量与勾股定理的应用（无答案） 苏科版.doc

第32课时：测量与勾股定理的应用【知识梳理】1、测量：主要指的高度的测量、长度的测量、宽度的测量，在现实生活中，由于条件和环境的不同，有些测量是不可直接测量，如大树的高度、古塔的高度、河流的宽度等，就需要用所学的知识进行间接测量。2、测量方法：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应边成比例的性质计算出所要测量的物体的高度（长度、宽度）。3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，abc为直角三角形，c90，a、b、c所对的边分别为a、b、c，则（）4、勾股定理的应用：求直角三角形中边的长度（直接利用公式求或列方程求）。注：找准斜边、直角边；熟悉公式的变形：5、勾股数是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。 常用勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41；（及其它们的倍数）6、勾股定理逆定理：如果三角形的三边a、b、c满足式子,那么边c的对角c为90.【课前预习】1、一竿高1.5米，影长为1米，同一时刻，某塔影长20米，则塔的高度是 米.2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线仰角恰为30,若双眼离地面1.5米,则旗杆的高度为_ _米.3、如图，33网格中一个四边形abcd，若小方格正方形的边长为1，则四边形abcd的周长是 .4、在直角三角形中有两边的长为3和4,则第三边的长为_。5、在rtabc中,c90.（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若c=10，a:b=3:4，则a= ，b= .6、在abc中，ab=13，ac=15，bc=14，则bc边上的高ad= . 【例题讲解】例1 同学们为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图（a）中bo=6米，od=3.4米cd=1.7米；图（b）中cd=1米，fd=0.6米，eb=1.8米；图（c）中bd=9米，ef=0.2米，此人的臂长为0.6米.分别计算出旗杆的高度.图（a） 图（b） 图（c）例2 如图，一块四边形的土地abcd，测得d=120，a=c=90，ad=，cd=求这块地的面积.例3 在矩形abcd中，ab=8，bc=10，点p在矩形的边dc上，且由点d向点c运动，沿直线ap翻折adp，形成如下面所示的四种情形.设dp=x，adp和矩形的重叠部分（阴影）的面积为y.（1）当p运动到与c点重合时，求重叠部分的面积y；（2）当点p运动到何处时，翻折adp点d恰好落在bc边上，这时重合部分的面积y是多少？【巩固练习】1、在比例尺为1:10000的地图上，相距2cm的a、b两地，它们的实际距离为 ；2、如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米；3、abc中，若a:b:c1：2：3，则bc：ac：ab的值为 ；4、三角形三边的长分别为a、b、c，且，则三角形的形状为 ；5、已知一个直角三角形的周长为30cm，面积为30cm2，那么这个直角三角形的斜边长为 ；6、如图,一根旗杆升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(bc)有5米.求旗杆的高度.ba7、有一圆柱形油罐，如图，以a点环绕油罐建梯子，正好到a点的正上方b点，问梯子最短需多少米？（已知油灌的周长为12m，高ab是5m）【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、下列各组中的比为三角形三边之比，其中不能构成直角三角形的是（ ）(a)345 (b)51213 (c)245 (d)724252、在rtabc中，c90，已知，则abc面积为（ ）(a) 24 (b) 12 (c) 28 (d) 303、一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为（ ）(a) 4(b) 8(c) 10(d) 124、在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，能判断abc为直角三角形的条件是（ ）(a)abc (b)a:b:c3:4:5 (c)ab2c (d)abc5、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为（ ）(a)6 (b)4.8 (c)2.4 (d)86、三角形的三边长为a,b,c且(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）(a)等边三角形 (b) 钝角三角形; (c)直角三角形 (d)锐角三角形7、有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；三个内角之比为3:4:5；三边长分别为7、24、25；三边之比为5:12:13，其中直角三角形有_个.8、直角三角形的周长为，斜边的长为2，则此三角形面积为_.9、一个等腰三角形周长是16cm，底边上的高是4cm，则三角形各边长为_.10、若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为_.11、如果一个直角三角形的三边为三个连续的整数，则它的面积为_.12、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大_倍.13、已知直角三角形两边为5，12，则第三边长_.14、rtabc中，c=90 如果bc=9，ac=12，那么ab= ；如果bc=8，ab =10，那么ac = ；如果ac=20，bc =25，那么ab= ；如果ab=13，ac=12，那么bc= ；如果ab=61，bc=11，那么ac= .15、为了测量学校旗杆的高度，身高1.65m的小明和小刚来到操场上，他让小刚到体育室借来皮尺，量出小明的影长为0.5m，旗杆的影长为2.3m，运用这些数据，小明算出了旗杆的大约高度，你知道他是怎样计算的吗？16、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米 此时轮船离开出发点多少km? 若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?17、有一根70cm的木棒，要放在50cm，40cm，30cm的木箱中，试问能放进去吗？二、选做题：18、如图1，点分别把正方形abcd四边ab、cd、bc、da分成m:n两段若ab=1，则四边形的面积是（ ）(a)m2+n2 (b)2 (c)2(d)19、在abc中，ab=15，ac=20，bc边上的高ad=12，试求bc的长. 20、如图,将2.5m长的梯子ab斜靠在墙上,ac长为1.5m,求：（1）梯子上端b到墙的底端c的距离bc.（2）将梯子滑动后停在de的位置上，如图，测得ad长为0.5m，求梯子顶端下落了多少米？21、已知，如图4，在abc中，c90，ab的中垂线交bc于m，交ab于n，若ac8，mb2mc，求ab的长。