2.3刹车距离与二次函数教案.doc

23 刹车距离与二次函数教案授课时间：2011.6.2 备课时间：2011.5.30教学目标： (一)教学知识点 1能作出y=ax2和y=ax2+c的图象并研究它们的性质 2比较y=ax2和yax2+c的图象与y=x2的异同理解a与c对二次函数图象的影响 (二)能力训练要求 1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验 2通过比较yax2，y=ax2+c与y=x2的图象和性质的比较培养学生的比较、鉴别能力 (三)情感与价值观要求 1由“刹车距离”与二次函数的关系体会二次函数是某些实际问题的数学模型 2由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲教学重点： 1能作出yax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与yx2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响 2能说出yax2和y=ax2+c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标教学难点： 能作出函数yax2和y=ax2+c的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较，教学过程： 一、创设问题情境，引入新课 在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数yx2与y=-x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质如图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化抛物线是否为轴对称图形等 那么二次函数是否只有yx2与y-x2这两种呢?本节课我们继续学习其他形式的二次函数 二、新课讲解 1、刹车距离与二次函数的关系 投影片：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式sv2确定，雨天行驶时，这一公式为sv2思考题： 1、刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗? 2、与一上节课中学习的二次函数yx2和y-x2有什么不同吗? 既然sv2和s=v2与y=x2,y=-x2它都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a值的不同所以它们肯定还有不同之处比如在yx2中自变量x可以取正数或负数，在s v2中，因为v是速度，能否取负值呢?由实际情况可知”不可以取负值下图是sv2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象 2、比较x= v2和sv2的图象 相同点： (1)它们都是抛物线的一部分 (2)二者都位于s轴的左侧 (3)函数值都随v值的增大而增大 不同点： (1)s= v2的图象在s= v2的图象的内侧 (2)s= v2的s比s v2中的S增长速度快 提问：如果行车速度是60 kmh，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米? 分析：已知v60 kmh分别代入sv2与s v2中相应地求出各自的刹车距离，再求它们的差，即s1 602=72，s2 60236则s1-s272-3636(m) 所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差36 m 3、做一做 作二次函数y2x2的图象(1)完成下表：x2x2(2)在下图中作 出y2x2的图象(3)二次函数y2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?答：二次函数y=2x2的图象是抛物线它与二次函数yx2的图象的相同点：开口方向相同，都向上 对称轴都是y轴 顶点都是原点，坐标为(0，0) 在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大 都有最低点，即原点 函数都有最小值 不同点：y2x2的图象在yx2的图象的内侧 y2x2中函数值的增长速度较快4、议一议(1)在同一直角坐标系内作出函数y2x2与y2x2+1的图象并比较它们的性质(2)在同一直角坐标系内作出函数y3x2与y3x2-1的图象，并比较它们的性质(3)由上可得出什么? 比较性质如下： 相同点： a它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同 b它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴 c在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大 d都有最低点，y都有最小值 不同点： a它们的顶点不同，y2x2的顶点在原点，坐标为(0，0)；y2x2+1的顶点在y轴上，坐标为(0，1) b虽然函数y都有最小值，但y2x2的最小值为0，y2x2+1的最小值为1 联系；y=2x2+1的图象可以看成函数y=2x2的图象整体向上平移一个单位(2)y3x2与y3x2-1的图象如下： 性质比较如下： 相同点： a它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同 b.它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴 c.都有最低点，函数值都有最小值 d.在y轴左侧,y都是随x的增大而减小，在y轴右侧，y都随x的增大而增大 c它们的增长速度相同 不同点： a它们的顶点不同y=3x2的顶点在原点，坐标为(0，0)，y3x2-1的顶点在y轴上，坐标为(0，-1) by3x2的最小值为0，y3x2-1的最小值为-1 联系：y=3x2-1的图象可以看成是y3x2的图象整体向下平移一个单位 可以知道y=2x2+1的图象是y=2x2的图象整体向上移动一个单位得到的 由上可知，yax2与y=ax2+c的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同yax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当cO时,向上移动c个单位，当c0时，向下移动c个单位 三、课堂练习 画出函数yx2与y2x2的图象(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质 分析：画函数图象的步骤有列表、描点、连线解：x-4-3-2-101234y=x284.520.500.524.58x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58分别描点画图 相同点：图象都是抛物线，开口方向相同、顶点相同，都有最低点，函数有最小值y的值随x的增大而变化情况相同 不同点：抛物线的开口大小不同，函数值的增长速度不同 四、课时小结： 本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；学习了刹车距离与二次函数的关系；并比较了函数y2x2与y=x2，y2x2+1与y2x2，y3x2-1与y3x2的图象的性质 五、课后作业：习题23 自我检测【基础练习】一、 填空题：1. 二次函数y = ax2的图象是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a 0，x0时，y总取负值B. 当a 0，x 0时，y随x的增大而减小C. 当a 0时，图象有最低点，即y有最小值0D. 当x 0时，y = -ax2图象的对称轴是y轴2. 对于抛物线C1：y = ax2，C2：y = 2ax2，C3：y = - ，下列叙述正确的是（ ）.A. 三条抛物线中，C2的开口最大，C3的开口最小B. 三条抛物线中，C3的开口最大，C2的开口最小C. 三条抛物线中，C3的开口最大，C1的开口最小D. 三条抛物线开口的宽窄要根据a取值的正负才能判断三、解答题：在同一直角坐标系中，画出二次函数y = ，y = 2x2 + 1，y = - 的图象，并说出它们的异同.【综合练习】写出符合下列条件的抛物线y = ax2 + c的表达式：与抛物线y = 形状相同，开口方向相反；与直线y = + 3的一个交点是（2，m）