七年级数学下册 第4章 三角形 阶段方法技巧训练（一）专训2 三角形的三种重要线段的应用课件 （新版）北师大版.ppt

专训2三角形的三种重要线段的应用 阶段方法技巧训练 一 三角形的高 中线和角平分线是三角形中三种重要的线段 它们提供了重要的线段或角的关系 为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用 因此我们需要从不同的角度认识这三种线段 1 应用 三角形的高的应用 1 如图 已知ab bd于点b ac cd于点c ac与bd交于点e ade的边de上的高为 边ae上的高为 ab 类型1 找三角形的高 dc 2 动手操作题 画出图中 abc的三条高 要标明字母 不写画法 类型2 作三角形的高 解 如图 3 如图 在 abc中 bc 4 ac 5 若bc边上的高ad 4 求 1 abc的面积及ac边上的高be的长 2 ad be的值 类型3 求与高相关线段的问题 解 1 s abc bc ad 4 4 8 因为s abc ac be 5 be 8 所以be 2 ad be 4 4 如图 在 abc中 ab ac d为bc边上一点 de ab df ac bg ac 垂足分别为点e f g 试说明 de df bg 类型4 说明与高相关线段和的问题 等面积法 解 如图 连接ad 因为s abc s abd s adc 所以ac bg ab de ac df 又因为ab ac 所以bg de df 等面积法 是数学中很重要的方法 而在涉及垂直的线段的关系时 常将线段的关系转化为面积的关系来解决 2 应用 三角形的中线的应用 5 如图 已知ae是 abc的中线 ec 4 de 2 则bd的长为 a 2b 3c 4d 6 类型1 求与中线相关线段问题 a 6 如图 已知be ce ed为 ebc的中线 bd 8 aec的周长为24 则 abc的周长为 a 40b 46c 50d 56 a 因为 aec的周长为24 所以ae ce ac 24 又因为be ce 所以ae be ac ab ac 24 又因为ed为 ebc的中线 所以bc 2bd 2 8 16 所以 abc的周长为ab ac bc 24 16 40 7 在等腰三角形abc中 ab ac 一腰上的中线bd将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分 求这个等腰三角形的三边长 解 设ad cd xcm 则ab 2xcm bc 15 6 4x cm 依题意 有ab ad 15cm或ab ad 6cm 则有2x x 15或2x x 6 解得x 5或x 2 当x 5时 三边长为10cm 10cm 1cm 当x 2时 三边长为4cm 4cm 13cm 而4 4 13 故不能组成三角形 所以这个等腰三角形的三边长为10cm 10cm 1cm 8 中考 广东 如图 abc的三边的中线ad be cf的公共点为g 且ag gd 2 1 若s abc 12 则图中阴影部分的面积是 类型2 求与中线相关的面积问题 4 因为ag gd 2 1 所以ag ad 2 3 所以s abg s abd 又因为s abd s abc 所以s abg s abc s abc 所以s bgf s abg s abc 12 2 同理s cge 2 所以图中阴影部分的面积为4 9 操作与探索 在图 中 abc的面积为a 1 如图 延长 abc的边bc到点d 使cd bc 连接da 若 acd的面积为s1 则s1 用含a的代数式表示 a 2 如图 延长 abc的边bc到点d 延长边ca到点e 使cd bc ae ca 连接de 若 dec的面积为s2 则s2 用含a的代数式表示 请说明理由 2a 理由 连接ad 易得s abc s acd s aed a 所以s dec 2a 3 如图 在图 的基础上延长ab到点f 使bf ab 连接fd fe 得到 def 若阴影部分的面积为s3 则s3 用含a的代数式表示 6a 3 应用 三角形的角平分线的应用 10 1 如图 在 abc中 d e f是边bc上的三点 且 1 2 3 4 以ae为角平分线的三角形有 2 如图 已知ae平分 bac 且 1 2 4 15 计算 3的度数 并说明ae是 daf的角平分线 类型1 三角形角平分线定义的直接应用 abc和 adf 解 2 因为ae平分 bac 所以 bae cae 又因为 1 2 15 所以 bae 1 2 15 15 30 所以 cae bae 30 所以 cae 4 3 30 又因为 4 15 所以 3 15 所以 2 3 15 所以ae是 daf的角平分线 11 如图 在 abc中 ad是高 ae是 bac的平分线 b 20 c 60 求 dae的度数 类型2 三角形的角平分线与高线相结合求角的度数 解 在 abc中 因为 b 20 c 60 所以 bac 180 b c 180 20 60 100 又因为ae是 bac的平分线 所以 bae bac 100 50 在 abd中 因为ad是高 所以 bda 90 又因为 b bad bda 180 所以 bad 180 b bda 180 20 90 70 所以 dae bad bae 70 50 20 12 如图 在 abc中 be cd分别为其角平分线且交于点o 1 当 a 60 时 求 boc的度数 2 当 a 100 时 求 boc的度数 3 当 a 时 求 boc的度数 类型3 求三角形两内角平分线相交所成角的度数 解 1 因为 a 60 所以 abc acb 120 因为be cd为 abc的角平分线 所以 ebc abc dcb acb 所以 ebc dcb 120 60 所以 boc 180 ebc dcb 180 60 120 2 因为 a 100 所以 abc acb 80 因为be cd为 abc的角平分线 所以 ebc abc dcb acb 所以 ebc dcb 80 40 所以 boc 180 ebc dcb 180 40 140 3 因为 a 所以 abc acb 180 因