九年级数学上册 第四章 图形的相似 第11课时 相似三角形的性质（2）课件 （新版）北师大版.ppt

课堂精讲 第11课时 课后作业 第四章图形的相似 课前小测 课前小测 关键视点1 相似三角形的周长比等于 等于相似比的平方 2 相似多边形的周长比等于 面积比等于 的平方 相似多边形对应对角线的比等于 知识小测3 已知 abc def abc与 def的面积之比为1 2 当bc 1 对应边ef的长是 a b 2c 3d 4 相似比 面积比 a 相似比 相似比 相似比 4 六边形abcdef 六边形a b c d e f ab a b 2 3 下列说法中不正确的是 a c c b 3de 2d e c s六边形abcdef s六边形a b c d e f 4 9d 两个六边形的周长相等5 若 abc def 且周长的比为3 1 则 abc与 def对应边上的中线的比为 课前小测 d 3 1 课堂精讲 知识点相似三角形的性质定理2 例1 若两个相似三角形的面积之比为2 3 则它们对应角的平分线之比为 分析 根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案 解答 解 两个相似三角形的相似比为2 3 它们的对应角平分线之比为 故选c 课堂精讲 类比精炼 1 若两个相似三角形对应中线的比是2 3 它们的周长之和为15 则较小的三角形周长为 分析 利用相似三角形的周长比等于相似比 根据它们的周长之和为15 即可得到结论 解答 解 两个相似三角形的对应中线的比为2 3 它们的周长比为2 3 它们的周长之和为15 较小的三角形周长为15 6 故答案为 6 课堂精讲 例2 已知 abc的三边长分别为5 12 13 和 abc相似的 a1b1c1的最大边长为26 求 a1b1c1的另两条边的边长和周长以及最大角的度数 分析 由题中条件可得三角形的相似比 进而可得其对应边的比 再由勾股定理逆定理可得三角形为直角三角形 即最大角为90 解答 解 abc的相似三角形a1b1c1的最大边长为26 即对应 abc的对应最大边长13 所以对应边长的比值为2 所以另两边的分别为10 24 故三角形的周长为10 24 26 60 三角形的最大角度为90 课堂精讲 2 已知 abc def abc的周长是12cm 面积是30cm2 1 求 def的周长 2 求 def的面积 分析 1 相似三角形的周长比等于相似比 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 解答 解 1 def的周长 cm 2 def的面积 cm2 类比精炼 课堂精讲 分析 先根据矩形abcd 矩形afeb 若s矩形abcd s矩形afeb 9 16得出的值 再由ab 6可求出af的长 进而可得出结论 知识点2相似多边形的性质 例3 如图 矩形abcd 矩形afeb 若s矩形abcd s矩形afeb 9 16 ab 6 则s矩形abcd的值为 a 9b 16c 27d 48 课堂精讲 解答 解 矩形abcd 矩形afeb s矩形abcd s矩形afeb 9 16 ab 6 af 8 s矩形afeb 6 8 48 s矩形abcd 48 27 故选c 类比精炼 3 把一个长方形划分成三个全等的长方形 若要使每一个小长方形与原长方形相似 则原长方形的长a与宽b的关系是 课堂精讲 分析 设出小长方形的边长 根据图形表示出大三角形的边长 再根据两图形相似 计算出比值 解答 解 如图 设ab b be 则bc a 每一个小长方形与原长方形相似 3b2 a2 故选 b 6 两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm 它们的周长相差40cm 则这两个三角形的周长分别是 a 75cm 115cmb 60cm 100cmc 85cm 125cmd 45cm 85cm 4 如果两个相似三角形对应边的比为2 3 那么这两个相似三角形面积的比是 a 2 3b c 4 9d 8 275 若两个相似三角形的面积之比为1 4 则它们的最大边的比是 a 1 2b 1 4c 1 5d 1 16 课后作业 a c a 8 已知 abc a b c ad a d 分别是 abc和 a b c 的对应高 且ad a d 2 3 则下列结论正确的是 a ab a b 2 3b s abc s a b c 2 3c ab bc ac a b b c a c 4 9d ad bc a d b c 4 9 7 如图 在正方形网格上有相似三角形 a1b1c1和 a2b2c2 则 a1b1c1和 a2b2c2的面积比为 a 2b c 4d 课后作业 c a 9 已知 abc与 a1b1c1的相似比为2 3 a1b1c1与 a2b2c2的相似比为3 5 那么 abc与 a2b2c2的相似比为 课后作业 2 5 10 两个相似三角形周长之比为3 2 它们的面积之和26cm2 则它们的面积之差为 cm2 10 11 把一个三角形改做成和它相似的三角形 如果面积缩小到原来的倍 那么边长应缩小到原来的 倍 12 如图 直角三角形abc到直角三角形def是一个相似变换 ac与df的长度之比是3 2 1 de与ab的长度之比是多少 2 已知直角三角形abc的周长是12cm 面积是6cm2 求直角三角形def的周长与面积 能力提升 解答 解 1 由相似变换可得de ab df ac 2 3 2 ac df 3 2 def的周长 abc的周长 2 3 s def s abc 4 9 直角三角形abc的周长是12cm 面积是6cm2 def的周长为8cm s def cm2 12 如图 如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形 已知它们的面积比是1 4 其中小五边形的边长为 x2 4 cm 大五边形的边长为 x2 2x cm 其中x 0 求这这根铁丝的总长 能力提升 解 两个五边形相似 面积比是1 4 相似比为1 2 由题意得2 x2 4 x2 2x 整理得x2 2x 8 0 解得x1 4 x2 2 舍去 则铁丝长为12 5 24 5 180cm b 14 2016随州 如图 d e分别是 abc的边ab bc上的点 且de ac ae