湖北省荆州市中考数学真题试题（解析版）.doc

荆州市2013年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是aa .2=2 b.（1）0=0c.（）=2d.（2）=2答案：a解析：因为（1）0=1，（）=2，（2）=2，所以b、c、d都不正确，又负数的绝对值是它的相反数，故选a。第2题图2.如图，abcd，abe=60，d=50，则e的度数为c a.30b.20c.10d.40答案：c解析：两直线平行，同位角相等，所以，cfbabe60，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和，所以，cfbde，所以，e10，选c。3.解分式方程时，去分母后可得到c a.x(2+x)2(3+x)=1b. x(2+x)2=2+xc. x(2+x)2(3+x)=(2+x)(3+x)d.x2(3+x)=3+x答案：c解析：去分母后，注意等号的右边要乘以公分母（3x）（2x），所以，c正确。4.计算的结果是b a.+b. c.d. 答案：b解析：原式5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是b a.20，10b.10，20c.16，15d.15，16 答案：b解析：捐10元的学生最多，因此，众数为10元，捐5元、10元、15元的人数共有35人25人，捐5元和10元的共有20人25人，故中位数为20元。6、如图，在abc中，bcac，点d在bc上，且dc=ac，角acb的平分线ce交ad于e，点f是ab的中点，则saefs四边形bdef为d a.3：4b.1：2c.2：3d.1：3答案：d解析：因为dcac，ce为角平分线，所以，e为ad中点，又f为ab中点，所以，ef为三角形abd的中位线，aefadb，所以，saefs四边形bdef1：3，选d。7.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是d 进球数012345人数15xy32a.y=x+9与y=x+b. y=x+9与y=x+c. y=x+9与y=x+d. y=x+9与y=x+ 答案：c解析：根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-34-25=22，整理得：y=20人一组进行足球比赛，1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=x+9故选c8.如图，将含60角的直角三角板abc绕顶点a顺时针旋转45度后得到abc，点b经过的路径为弧bb，若角bac=60，ac=，则图中阴影部分的面积是a a.b. c. d. 答案：a解析：9.将一边长为的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是c a.1b.c.d.答案：c解析：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是22=1，112=故三棱锥四个面中最小的面积是故选c10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于a、b两点，以ab为边在第一象限作正方形abcd沿x轴负方向平移a个单位长度后，点c恰好落在双曲线上则a的值是b 第10题图a.1b.2c.3d.4答案：b解析：如图1，过点d作dex轴于点e则dea=aob=90，四边形abcd为正方形，bad=90，ab=da，2+3=90，1+3=90，1=2，aobdea，ed=oa=1，ea=ob=3，oe=oa+ea=4点d的坐标为（4，1）把d（4，1）代入y= 得： ：k4，所求的反比例函数关系式为y= 如图2，过点c作cfy轴于点f，交双曲线于点m，同（1）可得aobbfc，故cf=ob=3，bf=oa=1，c（3，4），在反比例函数y=中，当y=4时，x=1，m（1，4），cm=cf-mf=31=2，将正方形abcd沿x轴向左平移2个单位长度时，点c恰好落在反比例函数的图象上二.填空题：11.分解因式a3ab2= 答案：解析：原式12.如图，在高度是21米的小山a处没得建筑物cd顶部c处的仰角为30，底部d处的俯角为何45，则这个建筑物的高度cd= 米（结果可保留根号） 第12题图第13题图第14题图答案：解析：过a作aecd于e，依题，得deab21，eadeda45，所以，aede21，cae30，tan30，解得：ce，所以，cd13.如图，是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点o为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.答案：解析：本题答案不唯一，只要题目两个条件即可，上面五种图形中任选一个作答即可。14如图，abc是斜边ab的长为3的等腰直角三角形，在abc内作第1个内接正方形a1b1d1e1（d1、e1在ab上，a1、b1分别在ac、bc上），再在a1b1c内接同样的方法作第2个内接正方形a2b2d2e2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形anbndnen 的边长是 答案：解析：15.若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第 象限.答案：二解析：由根式有意义，得：0，即k1，16.在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab.已知不等式xk1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 第16题图第17题图第18题图答案：k3解析：根据图示知，已知不等式的解集是x-1则2x-1-3xk=2x-k1，k2x-1-3，k-3故答案是：k317.如图，ace是以abcd的对角线ac为边的等边三角形，点c与点e关于x轴对称.若e点的坐标是（7，3），则d点的坐标是 .答案：（5，0）解析：点c与点e关于x轴对称，e点的坐标是（7，-3）c的坐标为（7，3）ch=3ce=6ace是以abcd的对角线ac为边的等边三角形，ac=6，ah=9，oh=7，ao=dh=2，od=5，d点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）18.如图，将矩形abcd沿对角线ac剪开，再把acd沿ca方向平移得到a1c1d1，连结ad1、bc1.若acb=30，ab=1，cc1=x，acd与a1c1d1重叠部分的面积为s，则下列结论：a1ad1cc1b；当x=1时，四边形abc1d1是菱形；当x=2时，bdd1为等边三角形；s=(x2)2 (0x2）；其中正确的是 （填序号）.答案：解析：四边形abcd为矩形，bc=ad，bcaddac=acb把acd沿ca方向平移得到a1c1d1，a1=dac，a1d1=ad，aa1=cc1，在a1ad1与cc1b中，a1ad1cc1b（sas），故正确；acb=30，cab=60，ab=1，ac=2，x=1，ac1=1，ac1b是等边三角形，ab=bc1，又abbc1，四边形abc1d1是菱形，故正确；如图所示：则可得bd=dd1=bd1=2，bdd1为等边三角形，故正确易得ac1facd，综上可得正确的是故答案为：三解答题：19.用代入消元法解方程组解析： 由得： 代入得: 解之得： 将代入得： 第20题图20.如图，abc与cde均是等腰直角三角形，acbdce90，d在ab上，连结be.请找出一对全等三角形，并说明理由. 解析： 理由如下： 与均为等腰直角三角形即在.21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.组别成绩组中值频数第一组90x100954第二组80x9085m第三组70x8075n第四组60x706521根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m= ，n= ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为a、b、c、d，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中a和b 的概率.解析：（1） （2） （3）由题意可列表如下：由上表可知，挑选两名学生参赛共有12种方法，其 可能性是均等的，因此恰好选中a和b的概率=22.已知：关于x的方程kx2(3k1)x+2(k1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且x1x2=2,求k的值.解析：（1）分两种情况讨论：当=0时，方程为x2=0，x=2 方程有实数根当0时，则一元二次方程的根的判别式=（31）24（22）=2+2+1=（+1）20不论为何实数，0成立，方程总有实数根。综合，可知取任何实数，方程x2-(31)x+2（1）=0恒有实数根.（2）设x1、x2为抛物线y= x2-(31)x+22与x轴交点的横坐标.则有x1+x2=，x1x2=由| x1x2|=，由| x1x2|=2得=2，=1或=23.如图，ab为o的直径，弦cd与ab相交于e，de=ec，过点b的切线与ad的延长线交于f，过e作egbc于g，延长ge交ad于h.（1）求证：ah=hd；（2）若cosc =，df=9，求o的半径. 第23题图 图甲图乙第24题图解析：(1)证明：ab为o的直径，de=ec， ，又 又 即（2）解法一：解：，设 abbf bf/cd 解之得 圆o的半径为=10解法二：解：ab为o的直径， bf为o的切线， , 又, 设 又 圆o的半径为1024.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？解析：（1） （2）当时，p与x之间的解析式为 当时，设其解析式为 由图可知其图象过点（10，10），（20，8） 解之得 其函数解析式为 设销售金额为 当（元） 当（元）（3）当时， 由题意有， 解之得 当时， 由题意有 解之得 因此最佳销售期共有：16-12+1=5（天） 当 ，随的增大而减小 当时，取最大值。此时=（元/千克）故最佳销售期共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元。25. 已知：如图，直线y=x+ 与x轴、y轴分别交于a、b两点，两动点d、e分别从a、b两点同时出发向o点运动（运动到o点停止）；对称轴过点a且顶点为m的抛物线y=a(xk)2+h(a0） 始终经过点e，过e作egoa交抛物线于点g，交ab于点f，连结de、df、ag、bg.设d、e的运动速度分别是1个单位 长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒.（1）用含t代数式分别表示bf、ef、af的长；（2）当t为何值时，四边形adef是菱形？判断此时afg与agb是否相似，并说明理由；（3）当adf是直角三角形，且抛物线的顶点m恰好在bg上时，求抛物线的解析式. 图图第25题图解析：（1）， （） （2）在 ， 四边形adef为平行四边形。若四边形adef为菱形，则有 解之得 即当时四边形adef