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综合训练六 第卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 设复数，若为实数，则实数等于(A)1 (B) (C)2 (D)2当满足 时，则的最大值是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)5 3在中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于(A) (B) (C) (D) 4一个多面体的三视图如图，则这个多面体的外接球的表面积为222222 (A) (B) (C) (D)485下列命题正确的是 (A)函数在内单调递增 （正视图）（侧视图） （俯视图）(B)函数的最小正周期为(C)函数图象关于点对称(D)函数图象关于直线对称7设函数 ，若，则的取值范围是 (A) (B) (C) (D)8已知椭圆，直线，若对任意的，直线与椭圆恒有公共点，则正实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)ABCDA1B1C1D1PMN9如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上。过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N。设BP=x，MN=y，则函数y=f(x)的图像大致是 y y y y o x o x o x o x(A) (B) (C) (D) 10已知某旅店有三个房间，房间可住3人，房间可住2人，房间可住1人，现有4个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有 (A)120种 (B)81种 (C)36种 (D)27种11已知分别是双曲线的两个焦点，是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 (A) (B) (C)2 (D)12下列说法： 命题“”的否定是“”； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是； 函数为奇函数的充要条件是； 的展开式中，的系数小于90，则的值为2。 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13已知函数=Acos()的图象如图所示，则= 。14已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 。15若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 。16已知实数满足，为坐标原点，则的面积的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知等比数列中，等差数列中，且. ()求数列的通项公式； ()求数列的前项和。18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点。 ()求异面直线NE与AM所成角的余弦值 ()在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若 存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）定义在正实数集上的函数，其中。 ()设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，用，并求的最大值； ()设，证明：若，则对任意，有。21（本小题满分12分）已知点是抛物线上异于坐标原点的点，过点与抛物线相切的两条直线分别交抛物线于点，()若点的坐标为，求直线的方程及弦的长；()判断直线与抛物线的位置关系，并说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知的两条角平分线和相交于H，F在上，且。证明：B,D,H,E四点共圆：证明：平分。w.w.w. 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若关于的不等式恒成立，求的取值范围。2010年齐市一中高三集训数学试卷（理）评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CBACCBDABCDB二、填空题：高.考.资.源+网13. 14. 0.25 15. 16. 三、解答题17（本题满分12分）解：（）因为 ，所以2分又因为，所以，故公比4分所以 6分（）设公差为，所以8分 由，可知， 10分 所以 分18（本题满分高.考.资.源+网12分）解：（）如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得，所以异面直线与所成角的余弦值为.（）假设在线段上存在点，使得平面. ，可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时. 20.（本题满分12分）（）设交于点，则有 ，即 （1） 又由题意知，即 （2） 2分 由（2）解得 将代入（1）整理得4分 令，则 时，递增，时递减，所以 即，的最大值为6分（）不妨设，变形得 令，高.考.资.源+网 在内单调增，同理可证命题成立12分21. （本题满分12分）（）由在抛物线上可得，抛物线方程为1分设抛物线的切线方程为： 联立，由，可得 可知 可知 3分易求直线方程为 4分弦长为 5分（）设，三个点都在抛物线上，故有 ，作差整理得 ， 所以直线：，直线：6分因为均是抛物线的切线，故与抛物线方程联立，可得： ， 两式相减整理得：，即可知8分 所以直线：，与抛物线联立消去 得关于的一元二次方程： 10分易知其判别式，因而直线与抛物线相切.故直线与抛物线相切. 12分22（本题高.考.资.源+网满分10分）解：（）在ABC中，因为B=60，所以BAC+BCA=120.因为AD，CE是角平分线，所以HAC+HCA=60，故AHC=120. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四点共圆.（）连结BH,则BH为ABC的平分线，得HBD=30由（）知B,D,H,E四点共圆，所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60，由已知可得EFAD，可得CEF=30.所以CE平分DEF. w.w.w.k.s.5