高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法课件2 新人教A版选修22.ppt_第1页
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2 2 2反证法 新知导学1 反证法的定义一般地 假设原命题不成立 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设 从而证明了原命题 这样的证明方法叫做反证法 反证法是间接证明的一种基本方法 矛盾 错误 成立 2 反证法证题的原理 1 反证法的原理是 否定之否定等于肯定 2 用反证法解题的实质就是否定结论 导出矛盾 从而说明原结论正确 c d c 命题方向1 用反证法证明否 肯 定性命题 c 2 用反证法证明命题 一个三角形中不能有两个直角 的过程归纳为以下三个步骤 a b c 90 90 c 180 这与三角形内角和为180 相矛盾 则 a b 90 不成立 所以一个三角形中不能有两个直角 假设 a b c中有两个角是直角 不妨设 a b 90 正确顺序的序号排列为 解析 1 假设的内容应为结论 a3 b3 的否定 a3 b3 故选c 2 根据反证法证题的三步骤 否定结论 导出矛盾 得出结论 命题方向2 反证法证明 至多 至少 问题 命题方向3 用反证法证明存在性 唯一性命题 证明 根据点a和平面 的位置关系 分两种情况证明 1 如图 点a在平面 内 假设经过点a至少有平面 的两条垂线ab ac 那么ab ac是两条相交直线 它们确定一个平面 平面 和平面 相交于经过点a的一条直线 因为ab 平面 ac 平面 a 所以ab a ac a 在平面 内经过点a有两条直线都和直线a垂直 这与平面几何中经过直线上一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾 学科核心素养适宜运用反证法证明的命题 同向不等式求和得 4b2 4c2 4a2 4ac 4ab 4bc 0 所以2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac 0 所以 a b 2 b c 2 a c 2 0 所以a b
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