高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.2 圆的一般方程课件 北师大版必修2.ppt

2 2圆的一般方程 第二章解析几何初步 2 例题导读p80例4 通过本例学习 学会利用待定系数法求圆的一般方程的方法 解答本例时要注意 利用待定系数法求圆的方程时 如何选择圆的方程形式要视题目中所给条件而定 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 2 圆的一般方程与二元二次方程的关系比较二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0和圆的一般方程x2 y2 dx ey f 0 可以得出二元二次方程具有下列条件 1 x2和y2的系数相同 且不等于0 即a c 0 2 没有xy项 即 3 时 它才表示圆 b 0 d2 e2 4af 0 2 圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 d 3 如果方程x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 表示的曲线关于y x对称 那么必有 a d eb d fc e fd d e f解析 由题得该方程表示圆 且圆心在y x上 再结合一般方程的意义 可得d e a 4 求经过点a 6 5 b 0 1 且圆心在直线3x 10y 9 0上的圆的方程 二元二次方程与圆的关系 方法归纳 形如x2 y2 dx ey f 0的二元二次方程 判定其是否表示圆时有如下两种方法 由圆的一般方程的定义判断d2 e2 4f是否为正 若d2 e2 4f 0 则方程表示圆 否则不表示圆 将方程配方变形成 标准 形式后 根据圆的标准方程的特征 观察是否可以表示圆 1 1 动圆x2 y2 2x k2 2k 2 0的半径的取值范围是 2 若方程x2 y2 2mx 2y m2 5m 0表示圆 求 实数m的取值范围 圆心坐标和半径 待定系数法求圆的一般方程 求圆心在y x上且过两点 2 0 0 4 的圆的一般方程 并把它化成标准方程 在本例中 圆心在y x上 改为 圆心在y x上 其他条件不变 求圆的一般方程 x2 y2 8x 10y 44 0 方法归纳 1 用待定系数法求圆的方程的步骤 1 根据题意选择圆的方程的形式 标准方程或一般方程 2 根据条件列出关于a b r 或d e f 的方程组 3 解出a b r 或d e f 代入标准方程 或一般方程 2 对圆的一般方程和标准方程的选择 1 如果由已知条件容易求得圆心坐标 半径或需利用圆心的坐标或半径来列方程的问题 一般采用圆的标准方程 再用待定系数法求出a b r 2 如果已知条件和圆心或半径都无直接关系 一般采用圆的一般方程 再利用待定系数法求出常数d e f 综合应用 已知 abc的边ab长为2a 若bc的中线为定长m 求顶点c的轨迹方程 轨迹方程是动点坐标所满足的方程 c 本题满分12分 已知方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0 1 若此方程表示圆 求实数a的取值范围 2 求此方程表示的圆的面积最大时a的值及此时圆的方程 1 圆x2 y2 10 x 0的圆心坐标和半径长分别是 a 5 0 5b 5 0 5c 0 5 5d 0 5 25解析 将x2 y2 10 x 0配方得 x 5 2 y2 25 由圆的标准方程可知圆心为 5 0 半径长为5 a 2 已知圆x2 y2 2ax 2y a 1