高考数学总复习 7.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 文 新人教A版.ppt

7 1二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 2 3 知识梳理 考点自测 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的 我们把直线画成虚线以表示区域边界直线 当我们在平面直角坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应边界直线 则把边界直线画成 2 因为把直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 代入ax by c 所得的符号都 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的即可判断ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 3 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 4 知识梳理 考点自测 2 线性规划的相关概念 线性约束条件 可行解 最大值最小值 最大值 最小值 5 知识梳理 考点自测 1 二元一次不等式表示的平面区域 2 点p1 x1 y1 和p2 x2 y2 位于直线ax by c 0的两侧的充要条件是 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 6 知识梳理 考点自测 7 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 不等式x y 1 0表示的平面区域一定在直线x y 1 0的上方 2 两点 x1 y1 x2 y2 在直线ax by c 0异侧的充要条件是 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 3 任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域 4 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 5 在目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 8 知识梳理 考点自测 d 9 知识梳理 考点自测 d 当过点c 3 3 时 目标函数取得最大值zmax 3 2 3 9 故选d 10 知识梳理 考点自测 5 11 知识梳理 考点自测 7 12 考点一 考点二 考点三 二元一次不等式 组 表示的平面区域 c d 13 考点一 考点二 考点三 14 考点一 考点二 考点三 15 考点一 考点二 考点三 思考如何确定二元一次不等式 组 表示的平面区域 解题心得确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法 1 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式 组 若满足不等式 组 则不等式 组 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 否则就表示直线与特殊点异侧的那部分区域 2 当不等式中带等号时 边界画为实线 不带等号时 边界应画为虚线 特殊点常取原点 16 考点一 考点二 考点三 d 17 考点一 考点二 考点三 其面积为2 ac 4 点c的坐标为 1 4 代入ax y 1 0 解得a 3 故选d 2 两条直线方程分别为x 2y 2 0与x y 1 0 把x 0 y 0代入x 2y 2得2 可知直线x 2y 2 0右下方所表示的二元一次不等式为x 2y 2 0 把x 0 y 0代入x y 1得 1 可知直线x y 1 0右上方所表示的二元一次不等式为x y 1 0 18 考点一 考点二 考点三 求目标函数的最值 多考向 考向1求线性目标函数的最值 d 19 考点一 考点二 考点三 思考怎样利用可行域求线性目标函数的最值 20 考点一 考点二 考点三 考向2已知目标函数的最值求参数的取值 b 21 考点一 考点二 考点三 解析 由z ax y得y ax z 如图 作出不等式组对应的平面区域 阴影部分 则a 1 1 b 2 4 由题意和图可知 直线z ax y过点b时 取得最大值为2a 4 过点a时 取得最小值为a 1 若a 0 则y z 此时满足条件 若a 0 k a0 则目标函数的斜率满足 a kac 2 即 2 a 0 综上 2 a 1 22 考点一 考点二 考点三 思考如何利用可行域及最优解求参数及其取值范围 23 考点一 考点二 考点三 考向3求非线性目标函数的最值 c 3 24 考点一 考点二 考点三 解析 1 如图 作出不等式组所表示的可行域 阴影部分 设可行域内任一点p x y 则x2 y2的几何意义为 op 2 显然 当点p与点a重合时 取得最大值 25 考点一 考点二 考点三 26 考点一 考点二 考点三 思考如何利用可行域求非线性目标函数最值 27 考点一 考点二 考点三 考向4最优解不唯一的条件下求参数的值 1或2 解析 目标函数z y ax可化为y ax z 令l0 y ax 平移l0 则当l0 ab或l0 ac时符合题意 故a 1或a 2 28 考点一 考点二 考点三 解题心得1 利用可行域求线性目标函数最值的方法 利用约束条件作出可行域 根据目标函数找到最优解时的点 解得点的坐标代入求解即可 2 利用可行域及最优解求参数及其范围的方法 1 若限制条件中含参数 依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来 寻求最优解 确定参数的值 2 若线性目标函数中含有参数 可对线性目标函数的斜率分类讨论 以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值 从而求出参数的值 也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值 然后进行检验 找出符合题意的参数值 3 利用可行域求非线性目标函数最值的方法 画出可行域 分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题 依据几何意义可求得最值 29 考点一 考点二 考点三 a b c 30 考点一 考点二 考点三 31 考点一 考点二 考点三 解析 1 画出不等式组所表示的平面区域如图所示 结合目标函数z 2x y的几何意义 可得z在点b 6 3 处取得最小值 即zmin 12 3 15 故选a 32 考点一 考点二 考点三 2 作出不等式组对应的平面区域如图 阴影部分 则a 2 0 b 1 1 若z ax y过点a时取得最大值为4 则2a 4 解得a 2 此时 目标函数为z 2x y 即y 2x z 平移直线y 2x z 当直线经过点a 2 0 时 截距最大 此时z最大为4 满足条件 若z ax y过点b时取得最大值为4 则a 1 4 解得a 3 此时 目标函数为z 3x y 即y 3x z 平移直线y 3x z 当直线经过点a 2 0 时 截距最大 此时z最大为6 不满足条件 故a 2 故选b 33 考点一 考点二 考点三 34 考点一 考点二 考点三 35 考点一 考点二 考点三 线性规划的实际应用例6 2017天津 文16 电视台播放甲 乙两套连续剧 每次播放连续剧时 需要播放广告 已知每次播放甲 乙两套连续剧时 连续剧播放时长 广告播放时长 收视人次如下表所示 已知电视台每周安排的甲 乙连续剧的总播放时间不多于600分钟 广告的总播放时间不少于30分钟 且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍 分别用x y表示每周计划播出的甲 乙两套连续剧的次数 36 考点一 考点二 考点三 1 用x y列出满足题目条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 2 问电视台每周播出甲 乙两套连续剧各多少次 才能使总收视人次最多 37 考点一 考点二 考点三 图1 38 考点一 考点二 考点三 39 考点一 考点二 考点三 40 考点一 考点二 考点三 思考利用线性规划求解实际问题的一般步骤是什么 解题心得利用线性规划求解实际问题的一般步骤 1 认真分析并掌握实际问题的背景 收集有关数据 2 将影响该问题的各项主要因素作为决策量 设未知量 3 根据问题的特点 写出约束条件 4 根据问题的特点 写出目标函数 并求出最优解或其他要求的解 41 考点一 考点二 考点三 对点训练3某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材