（新课程）高中数学《第二章 推理与证明》章末质量评估 新人教A版选修12.doc

高中新课程数学（新课标人教a版）选修1-2第二章 推理与证明章末质量评估(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()a合情推理就是正确的推理b合情推理就是归纳推理c归纳推理是从一般到特殊的推理过程d类比推理是从特殊到特殊的推理过程答案d2有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，br，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.下列说法中正确的是()a与的假设都错误b与的假设都正确c的假设正确；的假设错误d的假设错误；的假设正确解析用反证法证题时一定要将对立面找全在(1)中应假设pq2.故(1)的假设是错误的，而(2)的假设是正确的，故选d.答案d3凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数以上三段论推理()a正确b推理形式不正确c两个“自然数”概念不一致d“两个整数”概念不一致解析三段论中的大前提，小前提及推理形式都是正确的答案a4用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是()a. b.c.，且 d.或答案d5下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180.a bc d解析是类比，是归纳推理答案c6有一个奇数列1,3,5,7,9，现进行如下分组：第1组含有一个数1，第2组含两个数3,5；第3组含三个数7,9,11；试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为()a等于n2 b等于n3c等于n4 d等于n(n1)解析前三组数分别求和得1,8,27，即13,23,33，所以猜想第n组数的和为n3.答案b7黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有()a4n2块 b4n2块c3n3块 d3n3块解析法一第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块，第三个图案中有14块，归纳为：第n个图案中有4n2块法二验n1时，a、d选项不为6，排除验n2时，c选项不为10，排除故选b.答案b8函数f(x)是1,1上的减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则 下列不等式中正确的是()af(sin )f(cos ) bf(cos )f(cos )cf(cos )f(sin ) df(sin )f(sin )解析因为、是锐角三角形的两个内角，所以，所以0，所以cos cossin .而cos (0,1)，sin (0,1)，f(x)在1,1上是减函数，故f(cos )f(sin )答案c9类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体 的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等；各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等a b c d解析类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而违背了这一规则，符合答案b10设p，则() a0p1 b1p2c2p3 d3p4解析plog112log113log114log115log11120，1log1111log11120log111212，即1p2.答案b二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)11观察下列式子：1，1，1，则可以猜想：当n2时，有_解析左边为n项和：1，右边为分式，易知n2时为.答案112若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积sr(a bc)，根据类比思想，若四面体内切球半径为r，其四个面的面积分别为 s1、s2、s3、s4，则四面体的体积v_.解析由类比推理，以球心为顶点，四个面分别为底，将四面体分割为4个棱锥，得证答案r(s1s2s3s4)13在abc中，d为bc的中点，则a(aa)，将命题类比到三棱 锥中去得到一个类比的命题为_答案在三棱锥abcd中，g为bcd的重心，则a(aaa)14在数列an中，a11，且sn、sn1、2s1成等差数列(sn表示数列an的前n项和)，则s2、s3、s4分别为_，由此猜想sn_.解析由sn，sn1,2s1成等差数列，得2sn1sn2s1，s1a11，2sn1sn2.令n1，则2s2s12123s2，同理分别令n2，n3，可求得s3，s4.由s11，s2，s3，s4，猜想sn.答案，三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)在不等边abc中，a是最小角，求证：aa60，ca60，abc180，与三角形内角和等于180矛盾，假设错误，原结论成立，即a0、a11，an1(n1,2，)(1)求证：an1an；(2)令a1，写出a2、a3、a4、a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an；(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值(1)证明(采用反证法)假设an1an，即an，解得an0,1.从而anan1a10,1，与题设a10，a11相矛盾，假设错误故an1an成立(2)解a1、a2、a3、a4、a5，an.(3)证明因为，又q，所以(2p2q)anp(12q)0，因为上式是关于变量an的恒等式，故可解得q、p1.19(12分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和sn.(1)证明an12an2n，1，bn，