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文档简介
第5章数系的扩充与复数5 1解方程与数系的扩充5 2复数的概念 学习目标 1 了解引进虚数i的必要性 了解数集的扩充过程 2 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 如 虚数单位 复数 虚数 纯虚数 实部 虚部等等 3 理解复数相等的充要条件 知识链接 为解决方程x2 1 数系从有理数扩充到实数 数的概念扩充到实数集后 人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决 如从解方程的角度看 象x2 1这个方程在实数范围内就无解 那么怎样解决方程x2 1在实数系中无根的问题呢 答设想引入新数i 使i是方程x2 1的根 即i i 1 方程x2 1有解 同时得到一些新数 预习导引 1 复数的有关概念 1 复数的概念 形如a bi的数叫做复数 其中a b r i叫做 a叫做复数的 b叫做复数的 2 复数的表示方法 复数通常用字母表示 即 3 复数集定义 所构成的集合叫做复数集 通常用大写字母c表示 虚数单位 实部 虚部 z z a bi 全体复数 3 复数相等的充要条件设a b c d都是实数 那么a bi c di a c且b d 规律方法复数a bi中 实数a和b分别叫做复数的实部和虚部 特别注意 b为复数的虚部而不是虚部的系数 b连同它的符号叫做复数的虚部 跟踪演练1已知下列命题 复数a bi不是实数 当z c时 z2 0 若 x2 4 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x 2 若复数z a bi 则当且仅当b 0时 z为虚数 若a b c d c时 有a bi c di 则a c且b d 其中真命题的个数是 答案0 规律方法利用复数的概念对复数分类时 主要依据实部 虚部满足的条件 可列方程或不等式求参数 规律方法两个复数相等 首先要分清两复数的实部与虚部 然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程 从而可以确定两个独立参数 跟踪演练3已知x y均是实数 且满足 x y y 1 i 2x 3y 2y 1 i 求x与y
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