传热学第三章.pdf

1 1 第三章非稳态导热第三章非稳态导热 Transient Conduction 2 3 3 1 3 1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念 自然界和工程上许多导热过程为非稳态 自然界和工程上许多导热过程为非稳态 t f 例如 冶金 热处理与热加工 工件被加热或冷却例如 冶金 热处理与热加工 工件被加热或冷却 非稳态导热 周期性和非周期性 瞬态导热 非稳态导热 周期性和非周期性 瞬态导热 锅炉 内燃机等装置起动 停机 变工况锅炉 内燃机等装置起动 停机 变工况 供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度 一 非稳态导热定义一 非稳态导热定义t f 二 非稳态导热的分类二 非稳态导热的分类 4 非稳态导热 周期性和非周期性 瞬态导热 非稳态导热 周期性和非周期性 瞬态导热 非周期性非稳态导热 瞬态导热 非周期性非稳态导热 瞬态导热 物体的温度随物体的温度随 时间不断地升高 加热过程 或降低 冷却过时间不断地升高 加热过程 或降低 冷却过 程 在经历相当长时间后 物体温度逐渐趋近于程 在经历相当长时间后 物体温度逐渐趋近于 周围介质温度 周围介质温度 最终达到最终达到热热平衡平衡 周期性非稳态导热 周期性非稳态导热 物体温度物体温度按一定按一定的周期的周期发生发生变变化化 例如 例如 热热铁块投入凉水铁块投入凉水中中 5 三 瞬态非稳态导热的特点三 瞬态非稳态导热的特点 温度温度分布分布 t1 t0 0 1 2 3 4 6 非非正规状正规状况况阶段阶段 起起始阶段始阶段 正规状正规状况况阶段阶段 新新的稳态的稳态 导热过程导热过程分分为三为三个个不不同同的的阶段阶段 温度温度分布主要受初分布主要受初 始始温度温度分布控制分布控制 温度温度分布主要取决分布主要取决 于于边边界界条条件件及及物性物性 2 7 三 瞬态非稳态导热的特点三 瞬态非稳态导热的特点 热热量量变变化化 1 板左侧导入的热流量 板左侧导入的热流量 2 板右侧导出的热流量 板右侧导出的热流量 8 采采暖暖设备开始设备开始供热供热前前 墙内温度 墙内温度场是场是稳态 不变的稳态 不变的 采采暖暖房屋外房屋外墙墙内墙墙内温度温度变变化化过程过程 采采暖暖设备开始设备开始供热供热 室内空气温度 室内空气温度很快很快升高升高并并稳稳定 定 墙墙壁壁内温度逐渐升高内温度逐渐升高 越靠 越靠近内墙升温近内墙升温越快 越快 经历经历一段一段时间后墙内温度趋于稳时间后墙内温度趋于稳定定 新新的温度的温度分布分布 9 四学习非稳态导热的目的 四学习非稳态导热的目的 1 温度 温度分布分布和热和热流量分布流量分布随时间和空间的变随时间和空间的变化规律化规律 2 非稳态导热的导热 非稳态导热的导热微分方微分方程程式式 3 求解方法求解方法 分析解法分析解法 近 近似分析法似分析法 数值解法数值解法 f zyxft v q z t zy t yx t x t c 分析解法分析解法 分离分离变变量法量法 积分积分变变换换 拉普拉斯拉普拉斯变变换换 近近似分析法似分析法 集总参数法集总参数法 积分法积分法 瑞利瑞利 里兹法里兹法 数值解法数值解法 有限差分法有限差分法 蒙特卡洛法蒙特卡洛法 有限有限元元法法 分分子子动动力学模拟力学模拟 10 一一 加热或冷却过程的 加热或冷却过程的分析解法分析解法 分离分离变变量法量法 厚厚度度 2 的的无无限限大大平壁平壁 a为为已知常已知常数 数 0时温度为时温度为 t0 突突然然把两把两侧侧介质温度降介质温度降 低为低为 t 并并保持保持不变不变 壁壁表面表面与介质与介质之之间的间的表表 面传面传热热系系数数为为h 3 2 3 2 一一维维非稳态导热非稳态导热问题问题的的分析解分析解 两两侧侧冷却冷却情情况相况相同同 温度 温度分布分布对称 对称 中中心心为为原点 原点 11 边边界界条条件 件 第三第三类类 初始条初始条件 件 导热导热微分方微分方程 程 2 2 x t a t 0 0 tt 0 0 tthxtxxtx 12 采采用用分离分离变变量法求解量法求解 取取 2 2 x t a t 0 0 tt 0 0 tthxtx xtx 过余温度 txt 2 2 x a 00 0 tt x hxxxx 0 0 xX 3 13 2 2 x a 00 0 tt x hxx xx 0 0 xX 2 2 11 dx Xd Xd d a 只只为为 的的函函数数 只只为为 x 的的函函数数 2 2 2 11 dx Xd Xd d a 只能只能为为常常数数 14 exp cos cossin sin2 2 1n 0 nn nnn n axx n n Fo 2 1n 0 cos cossin sin2 n n nnn n e x x 2 Fo a 傅傅里里叶准则叶准则 无无量量纲纲时间时间 2 Fo a h Bi x 无无量量纲距纲距离离 Fo Bi 0 x f x 可以证明可以证明 若保持若保持过过余余温度的温度的定定义义不变 上不变 上述公述公式式 同同样适用样适用于加热过程于加热过程 15 若若Fo 0 2 Fo 1 111 1 0 2 1 cos cossin sin2 e xx Fo 2 1n 0 cos cossin sin2 n n nnn n e x x 对对于于 Fo 0 2 时时无无限限大大平壁平壁的非稳态导热过程 的非稳态导热过程 温度温度场场 可可按按上上式式计算计算 也可用计算线图也可用计算线图 诺谟图诺谟图 Fo Bi Bi 00 f x f xx m m 16 Fo Bi Bi 00 f x f xx m m Bi m xx 17 Fo Bi Bi 00 f x f xx m m 0 Fo Bi m 18 对对于于Fo 0 2时时无无限限大大平壁平壁的非稳态导热过程 的非稳态导热过程 Fo 2 1n 0 cos cossin sin2 n n nnn n e x x 温度温度场按前场按前面原面原始始的的计算计算式式计算计算 经过经过 秒钟秒钟 每每平方平方米米平壁平壁放放出出或或吸收吸收的热的热量量 ttcQf Q Q 0 2 00 0 m2 Bi Fo 平壁每 2Fo 1n 2 2 0 00 mJ cossin sin2 12 2 n ec dxcdxttcQ nnnn n 4 19 ttcQf Q Q 0 2 00 0 m2 Bi Fo 平壁每 对对于第于第一一类类和第和第二类二类边边界界条条件件下无下无限限大大平壁平壁的加热的加热 或冷却过程的或冷却过程的分析解分析解与与计算线图可计算线图可参参见见有有关文献关文献 20 二二 Fo准则对准则对温度温度分布分布的的影响影响 2 Fo a 傅傅里里叶准则叶准则 无无量量纲纲时间 时间 22 F al o 换热时间 边界热扰动扩散到 面积上所需的时间 傅傅里里叶准则叶准则的物理的物理意义意义 Fo越越大大 热 热扰扰动动就能就能越越深深入入地地传播传播到到物体内物体内部部 因而因而 物体 物体各点各点地温度地温度就就越越接接近周围介质的近周围介质的 温度温度 21 1 Fo 0 2时时无无量量纲纲温度温度可以表可以表达达为 为 Fo 1 111 1 0 2 1 cos cossin sin2 e x x 两两边取边取对对数数 cos cossin sin2 ln ln 1 111 1 0 2 2 1 xa Bi和和位位置置 x 的的函函数数 x BifK 2 2 1 a m 令 ln x BiKm 22 与时间与时间无关无关 只只取决取决于第三于第三类类边边界界条条 件 件 平壁平壁的物性与的物性与几何尺寸几何尺寸 当当平壁及平壁及其其边边界界条条件件给给定定后 后 m 为为一一 个个 常常数数 它它与时间与时间 地 地点点 x 无关无关 ln x BiKm h Bi 2 2 1 a m 表明表明 Fo 0 2时 时 0 2 2 a 平壁平壁内内所所有有各点各点过过余余温度的温度的对对 数数都都随时间随时间按按线线性性规律规律变变化化 变变化化曲曲线线的的斜率斜率都都相等相等 正规状正规状况况阶段阶段 初始初始温度温度分布分布 的的影响已影响已消失消失 23 将将上上式式两两边边对对时间时间求求导导 m的物理的物理意义意义 过 过余余温度温度对对时间时间 的相的相对对变变化化率率 1 s 冷却冷却率率或加热或加热率率 ln x BiKm 总总之之 Fo 0 2 时 时 正规状正规状况况阶段 阶段 各各处处 m 相相同同 不 不 随时间变随时间变化 化 m 数值取决数值取决于物体的物性 于物体的物性 几何几何形形状状与与 尺寸以尺寸以及及表面传表面传热热系系数数 2 2 1 1ln a m 2 2 1 a m 不不仅仅无无限限大大平壁平壁 其其他形他形状状的物体温度的物体温度也也具具有有类类似似的的 变变化规律化规律 非非正规状正规状况况阶段阶段 24 非稳态导热过程非稳态导热过程可可 以以分分为三为三个阶段个阶段 a 初始阶段初始阶段 b 正规状正规状况况阶段阶段 c 新新的稳态的稳态 2 Fo 0 2时时是是瞬态温度变瞬态温度变化化的的初始阶段初始阶段或非或非正规正规 状状况况阶段阶段 各点 各点温度变温度变化化速率速率不不同同 5 25 三 三 Bi准则对准则对温度温度分布分布的的影响影响 无无限限大大平板平板在冷却时 在冷却时 其其 第三第三类类边边界界条条件件 h Bi 毕渥毕渥准则准则 h h 1 Bi 物体表面对流换热热阻 物体内部导热热阻 tth x t x x x Bi tt h tt x t xx x 26 三 三 Bi准则对准则对温度温度分布分布的的影响影响 无无限限大大平板平板在冷却时 在冷却时 其其 第三第三类类边边界界条条件件 h Bi 毕渥毕渥准则准则 h h 1 Bi 物体表面对流换热热阻 物体内部导热热阻 tth x t x x x Bi tt h tt x t xx x 27 Bi tt h tt x t xx x tgtg x x t tg x x t 即 tg x ttx 而 Bi hx 点点O 距距壁壁面面的的距距离离为为 h 或或 Bi 任任何何时时刻刻 壁壁表面表面温度温度分布分布的的切切线都线都通通过过坐标坐标为为 h t 的 的O 点点 第三第三类类边边界界条条件的件的定定向向点点 28 Bi hx 第三第三类类边边界界条条件的件的定定向向点点O h t 或 或 Bi t 1 当 当 Bi 时时 意意味着味着表面传表面传热热系系数数 h Bi h 对对流流 换换热热热热阻阻趋于趋于0 平壁平壁的的 表面表面温度温度几几乎从乎从冷却过程冷却过程 一开始一开始 就就立刻立刻降降到流到流体体 温度温度 t 定定向向点点O 就就在在平壁平壁表面表面上上 29 当当Bi 0时时 意意味着味着物体的热导物体的热导 率率很很大大 导热热 导热热阻阻 0 Bi h 物体内的温度物体内的温度 分布分布趋于趋于均匀均匀一一致致 定定向向点点O 在在无无限限远远处处 定定向向点点O Bi t 当当0 Bi 时时 定定向向点点O 坐标坐标为为 Bi t 或 或 Bi t Bi 0 是一个是一个极极限限情情况况 工程上 工程上把把 Bi 0 1看作看作是是接接近近这种极这种极限限的的判判 据据 Bi 0 1时 时 平壁平壁中中心心温度与温度与表表 面面温度的温度的差差别别 5 接接近近均匀均匀一一致致 可用可用集总参数法求解集总参数法求解 t t0 30 Bi准则对准则对温度温度分布分布的的影响影响 t iB 12 0 1 0 1 0 0 0 0t t 0t t 0t t Bi Bi 准则对无限大平壁温度分布的影响准则对无限大平壁温度分布的影响 6 3132 3 23 2集总参数法集总参数法 Lumped capacitance method 一 定一 定义义 集总参数法集总参数法 忽略忽略物体内物体内部部导热热导热热阻阻 认认为物体温度为物体温度均匀均匀一一致致 的的分析方法分析方法 此此时 时 温度 温度分布分布只只与与 时间时间有有关关 即即 与空间 与空间 位位置置无关无关 因因此此 也称也称为为零零维维问问 题 题 0Bi ft 当当Bi 0 1时 时 用用集总参数法集总参数法 分析分析误误差差 5 可用可用集总集总 参数法分析参数法分析 33 任任意意形形状状的物体的物体 假假设设 Bit dt hA ttVc d 过余温度 令 tt d Vc hAd 方方程程式式改写改写为 为 二二 温度 温度分布分布 t t 由 由能能量量守恒得守恒得到到 单单位位时间内时间内离开离开物体的物体的能能量量 hA tt 单单位位时间内物体内时间内物体内能能的变的变化量化量 dt V c d 控制方程控制方程 35 假假设设 h A V c 为为已知已知定值定值 0 0 d Vc hAd Vc hA ln 0 00 0 tt d d VchA 控制方程控制方程 初始条件初始条件 Vc hA e tt tt 00 过余温度比 0 36 只适用只适用于于 Bi 0 1 8 36 1 0 e hA Vc 时 时间常数 hA Vc Vc hA e tt tt 00 其其中的中的指指数数 vv FoBi AV aAVh cV A A hV cV hA 2 2 2 2 AV a Fo AVh Bi vv vvFo BiVc hA ee 0 物体中的温度物体中的温度 呈指呈指数分布数分布 7 37 Vc hA c 时间常数 用表示 8 36 e 1 0 c 0 应应用用集总参数法集总参数法时 物体过时 物体过余余温度的变温度的变化化曲曲线线 38 如如果果导热体的热导热体的热容容量量 Vc 小小 换换热热条条件件 好好 hA大大 那么单那么单位位 时间时间所传所传递递的热的热量量大大 导热体的温度变导热体的温度变化快化快 时间时间常常数数 Vc hA 小小 对对于于测测温的热温的热电偶节电偶节点点 时间 时间常常数越数越小小 说说明明热热电偶电偶 对对流流体温度变体温度变化化的的响响应应越快越快 这这是是测测温温技术技术所所需需要要的的 微微细细热热电偶电偶 薄膜薄膜热热电阻电阻 时间常数 hA Vc 83 1 4 0 时 当 hA Vc工程上工程上认认为为 4 Vc hA时时 导热体导热体已已达到达到热热平衡状平衡状态态 39 导热体在导热体在 时时刻刻 单单位位时时 间内间内传给传给流流体的热体的热量量 导热体在时间导热体在时间 0 内内传传 给给流流体的体的总总热热量量 W 0 Vc hA ehA hAtthA 0 0 1 J hA Vc Q d Vce 三 瞬态热三 瞬态热流量流量 当物体被加热时当物体被加热时 t t 计算计算式式相相同同 为 为什么 什么 40 四四 物理物理意义意义 vvFo Bi h lhl 1 Bi 物体表面对流换热热阻 物体内部导热热阻 无无量量纲纲无无量量纲纲 热热阻阻热热阻阻 无无量量纲纲无无量量纲纲 时间时间时间时间 Fo越越大大 热 热扰扰动动就能就能越越深深入入地地传播传播到到物体物体 内内部部 因而因而 物体 物体各点各点地温度地温度就就越越接接近周近周 围介质的温度围介质的温度 22 F l o l a 换热时间 边界热扰动扩散到 面积上所需的时间 41 采用此判据时 物体中各点过余温度的差别小于5 M1 0 AV h Biv 对厚为2 的 无限大平板 对半径为R的 无限长圆柱 对半径为R的 球3 1 M 2 1 M 1M 3 B B 3 R R4 R 3 4 A V 2 B B 2 R R2 R A V BB A A A V i iv 2 3 i iv 2 iiv 五五集总参数法集总参数法的的应应用用条条件件 是是与物体与物体几何几何形形状状 有有关关的的无无量量纲常纲常数数 42 例例题题3 2 一一温度温度计计的的水水银泡呈圆柱银泡呈圆柱状状 长长20mm 内内径径为为4mm 初始初始温温 度为度为t0 今将今将其其插插入到入到温度温度较较高的高的储储气气罐罐中中测测量量气体温度气体温度 设水设水银泡银泡同同 气体间的气体间的对对流换流换热热表面传表面传热热系系数数h 11 63W m2 K 水水银泡银泡一一层薄玻层薄玻 璃璃的的作作用可用可忽略忽略不不计计 试试计算计算此此条条件件下下温度温度计计的时间的时间常常数数 并并确确定定插插 入入5min后温度后温度计计读读数数的过的过余余温度为温度为初始初始温度的温度的百百分分之几之几 水水银银的物的物 性性参数参数如如下下 KmW 36 10 3 13110mgk KkgJkc 138 0 解解 首先检验首先检验是是否否可用可用集总参数法集总参数法 考虑考虑到水到水银泡柱银泡柱体的上体的上端端面面不不 直直接接受受热热 故故 m RRl lR A V 3 2 2 10953 0 001 020 02 02 0002 0 2 05 01007 1 36 10 10953 063 11 3 3 p AVh BiV 可以用可以用集总参数法集总参数法 时间时间常常数数为为 8 43 s hA cV c 148 63 11 10953 013813110 3 2 2 0 AVcAV a F V 3 2 3 3 1089 1 10953 0 605 1311010138 0 36 10 133 002 2exp1089 11007 1expexp 33 0 VVFo Bi 即即经经5min后温度后温度计计读读数数的过的过余余温度的温度的确确13 3 也就也就是是说说 在在这这 段段时间内温度时间内温度计计的的读读数数上升上升了了这这次次测测量量中温度中温度跃跃升的升的86 7 44 例例题题3 33 3 一一直直径径为为5cm的的钢球钢球 初始初始温度为温度为4500C 忽忽然被置于然被置于 温度为温度为300C的空气中的空气中 设设钢球钢球表面表面与周围与周围环境环境被置于温度为被置于温度为 300C的空气中的空气中 设设钢球钢球表面表面与周围与周围环境环境间的间的传传热热系系数数为