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文档简介
3弧度制 学习目标1 理解弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 熟记特殊角的弧度数 重点 2 掌握弧度制下的弧长公式 会用弧度解决一些实际问题 难点 知识点1弧度制 1 角度制与弧度制的定义 度 半径长 圆心角 rad 弧度 弧度 知识点2角度制与弧度制的换算常见角度与弧度互化公式如下 2 360 180 57 30 预习评价 请填充完整下表 一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系有 知识点3扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r 弧长为l 0 2 为其圆心角 则 r 2 一个扇形的半径为2cm 其对应的弧长为2 则该扇形的面积为 cm2 答案2 知识点4利用弧度制表示终边相同的角在弧度制下 与 终边相同的角连同 在内可以表示为2k k z 其中 的单位必须是弧度 预习评价 1 与30 终边相同的角为 答案b2 终边在x轴上的角的集合用弧度制表示为 答案 k k z 3 注意点 用 弧度 为单位度量角时 弧度 二字或 rad 可以省略不写 用 弧度 为单位度量角时 常常把弧度数写成多少 的形式 如无特别要求 不必把 写成小数 度化弧度时 应先将分 秒化成度 再化成弧度 题型二用弧度制表示终边相同的角 例2 1 把 1480 写成 2k k z 的形式 其中0 2 2 若 4 0 且 与 1 中 终边相同 求 训练2 用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合 包括边界 并判断2015 是不是这个集合的元素 方向2求圆心角 例3 2 已知扇形周长为10 面积是4 求扇形的圆心角 方向3求面积的最值 例3 3 已知一扇形的周长为40cm 当它的半径和圆心角取什么值时 才能使扇形的面积最大 最大面积是多少 规律方法灵活运用扇形弧长公式 面积公式列方程组求解是解决此类问题的关键 有时运用函数思想 转化思想解决扇形中的有关最值问题 将扇形面积表示为半径的函数 转化为r的二次函数的最值问题 答案c 答案a 3 已知扇形的半径为12 弧长为18 则扇形圆心角为 答案 5 一个扇形的面积为1 周长为4 求圆心角的弧度数 课堂小结1 角的概念推广后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立起一一对应的关系 每一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角 即弧度数等于这个实数的角 与它对应 2 解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用 180 r
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