九年级数学上册 第26章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用（第1课时）教学课件 （新版）冀教版.pptVIP

26 4解直角三角形的应用第1课时 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 a b 90 3 边角之间的关系 sina 必有一边 知识回顾 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 俯角和仰角 例1为了测量停留在空中的气球高度 小明在某处利用测角仪测得气球的仰角 从低处观测高处的目标时 视线与水平线所成的锐角 为27 然后他沿正对气球方向前进50m 再次测得气球的仰角为40 如果测角仪高度忽略不计 那么气球的高度是多少 精确到0 1m 例题分析 解析 如图7 21 小明分别从点a b处观测气球c cd表示气球的高度 由题意可知 cad cbd分别为27 和40 ab 50m 要计算cd 可分别在rt acd及rt bcd中 寻求cd与已知量的关系式 再计算cd 解 如图7 21 点a b c分别表示小明两次观测处及气球位置 由题意知 cad 27 cbd 40 cd ad ab 50m 设cd xm 在rt bdc中 由tan40 得bd 在rt adc中 由tan27 得ad ad bd 50 50 用计算器计算 得x 64 9 答 气球的高度约为64 9m 例2如图26 4 2所示 一艘渔船以30海里 时的速度由西向东航行 在a处看见小岛c在船北偏东60 的方向上 40min后 渔船行驶到b处 此时小岛c在船北偏东30 的方向上 已知以小岛c为中心 10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区 如果这艘渔船继续向东航行 有没有进入危险区的可能 解 如图26 4 3 过点c作cd ab 交ab的延长线于点d 则 cbd 60 在rt bcd中 tan cbd tan60 若设cd x 则bd 在rt acd中 cad 30 tan cad tan30 即ad ad bd ab ab 30 20 解得因为10 所以 这艘渔船继续向东航行 不会进入危险区 1 如图 沿ac方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从ac上的一点b取 abd 140 bd 520m d 50 那么开挖点e离d多远正好能使a c e成一直线 精确到0 1m 练习 bed abd d 90 答 开挖点e离点d332 8m正好能使a c e成一直线 解 要使a c e在同一直线上 则 abd是 bde的一个外角 2 如图所示 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下 树顶落在离树根24米处 大树在折断之前高多少 解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26 10 36 米 答 大树在折断之前高为36米 3 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30度 看这栋高楼底部的俯角为60度 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果保留小数点后一位 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 构造出直角三角形 解题思想与方法小结