分数与循环小数.doc

分数与循环小数知识要点：1、 循环小数的概念及分类：（1） 循环节：一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环节。（2） 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。（3） 混循环小数：不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数。2、 循环小数化成分数的方法：（重点）（1） 纯循环小数化成分数：分子是由循环节所组成的多位数；分母则由若干个9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数。（所得分数能约分的要约分）（2） 混循环小数化成分数：分子是由从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成的多位数与小数点后不循环部分所组成的多位数的差。分母是由若干个9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数。（所得分数能约分的要约分）典型例题：例1：将下列循环小数转化成分数。. . . . . . . （1）、0.54 (2)、0.0143 （3）、1.72 (4)、0.56 分析及解：直接运用循环小数化成分数的方法即可。（注意纯、混循环小数化法的不同）（1）、化成分数为：54/99=6/11。（2）、化成分数为：（143-1）/990=71/495。（3）、化成分数为：1又72/99=1又8/11。（4）、化成分数为：（56-5）/90=51/90=17/30。指导建议：各位家长可随意出，让孩子将循环小数化成分数，数较小的要让孩子写出最简分数，数较大的可以不进行约分。主要是让孩子掌握化成分数的方法。例2、循环小数加法计算：家长可仿照书上例题即可：重点是例4中的（3）、（4）小题。（3） 小题中要让孩子说出为什么是1点6，6的循环。（4） 小题中在计算时可以多写几位，然后再计算。例3、循环小数乘、除法。指导建议：这部分的练习，重点是让孩子将循环小数化成分数，再进行计算。因此，孩子应重点加强分数计算的训练，尤其是约分。没有别的好办法，只能加强练习。（可利用学校课本中的分数计算题加强练习）例4、真分数A/7化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字和是2010，A应该是多少？分析及解：分母为7的真分数，它的循环节很特殊，无论A为几，它的循环节的数字都是由1、4、2、8、5、7组成。并且更有意思的是我们只需记住1/7的循环即可记住其它的循环节。方法是：1/7化成循环小数的循环节是142857。2/7化成循环小数时它的循环节是用2除以7小数后第一位商是2，则它的循环节就是从2开始，即为285714。3除以7小数点后第一位商是4，则它的循环节是：428571。也就是说小数点后第一位商是几，则循环节就从这个数按142857这个顺序往后写即可。因为分母为7的真分数的这一特殊性，所以在小升初及数学竞赛中经常考。此题难度并不大，但在做的过程中，一定要注意不要遗露，因为有时A的值并不唯一。解：无论A何值，它每一个循环节都是由1、4、2、8、5、7组成，因此每个数的循环节各位数字之和都是：1+4+2+8+5+7=27。无论A为多少，A/7化成小数后的每个循环节6个数字之和都是27。而201027=7412，因此，一定含有74个循环节，还多12，由A/7循环节所组成的数字我们可以看出12至少由循环节中两个连续数字和组合而成。因此，我们要把A可能取的值都写出来，看当A为几时，从它的循环节中的第一位开始连续的数字可以组合为12即可。1/7=0.142857 1+4+2+8=15不等于12。2/7=0.285714 2+8+5=15也不等于12。3/7=0.428571 4+2+8=14也不等于12。4/7=0.571428 5+7=12正好等于12。 A=45/7=0.714285 7+1+4=12正好等于12。 A=56/7=0.8571