河北唐山市高三数学摸底考试试题 文.doc

河北省唐山市2015届高三摸底考试数学（文）试题说明：1本试卷分为第卷和第卷，第卷为选择题，第卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合mx|x1，nx|2x20，则mn( ) a.，)b.1，c.1，)d.(，1，)2、复数z，则( ) a.|z|2b.z的实部为1 c.z的虚部为id.z的共轭复数为1i3、函数f王(x)是( ) a.偶函数，在(0，)是增函数b.奇函数，在(0，)是增函数 c.偶函数，在(0，)是减函数d.奇函数，在(0，)是减函数4、抛物线y2x2的准线方程是( )a.x b.x c.y d.y5、已知，则sin2x的值为( ) a.b.c.d.6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( ) a. b. c. d.7、执行如图所示的程序框图，则输出的a( ) a.b.c.5d.7、设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tr)的最小值为( ) a.2b.c.1d.9、将函数的图象关于x对称，则的值可能是( ) a. b. c.5 d.210、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) a. b.6 c.5 d.511、已知a0，x，y满足约束条件，且z2xy的最小值为1，则a( ) a.b.c.1d.212、已知a0，且a1，则函数f(x)ax(x1)22a的零点个数为( ) a.1 b.2 c.3 d.与a有关第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)log2(2x1)的定义域为_.14、实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_.15、已知双曲线c：(a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，c的一个焦点到l的距离为1，则c的方程为_.16、在abc中，点d在边bc上，则acbc_.三、解答题：本大题共70分，其中(17)(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为sn，snkn(n1)n(kr)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，(n2)，求bn. 18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40.60)，60，80)，80，100.(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，点d是bc的中点.(1)求证：a1b平面adc1；(2)若abac，bcaa12，求点a1到平面adc1的距离.20(本小题满分12分)已知函数f(x)2exax2(ar)(1)讨论函数的单调性；(2)当x0时，f(x)0，求a的取值范围.21(本小题满分12分)椭圆c：(ab0)的离心率为，p(m，0)为c的长轴上的一个动点，过p点斜率为的直线l交c于a、b两点.当m0时，(1)求c的方程；(2)求证：为定值.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，o过平行四边形abct的三个顶点b，c，t，且与at相切，交ab的延长线于点d.(1)求证：at2btad；(2)e、f是bc的三等分点，且dedf，求a.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c：(a0)，过点p(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与c分别交于m，n.(1)写出c的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(m0)(1)证明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范围.唐山市20142015学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、 选择题：a卷：cdbcabcdcdbab卷：adbccacddcbb二、填空题：（13）（，）（14）6 （15）x21 （16）3 三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（）由题设得a1s12k1，a2s2s14k1，由a2a12得k1，则a11，ana1(n1)d2n1. 4分（）bnbn12bn222b12222由（）知222n1，又因为b12，所以bn21232522n322n1明显，n1时，也成立综上所述，bn12分（18）（本小题满分12分）解：（）由直方图可得：20(x0.02500.00650.00300.0030)1，解得x0.01254分（）设中位数为t，则200.0125(t20)0.02500.5，得t30.样本数据的中位数估计为30分钟8分（）享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员2512%3人，抽取不享受补助人员2588%22人12分a1b1c1abcdef（19）（本小题满分12分）解：（）连接a1c，交ac1于点e，则点e是a1c及ac1的中点连接de，则dea1b因为de平面adc1，所以a1b平面adc14分（）由（）知a1b平面adc1，则点a1与b到与平面adc1的距离相等，又点d是bc的中点，点c与b到与平面adc1的距离相等，则c到与平面adc1的距离即为所求6分因为abac，点d是bc的中点，所以adbc，又ada1a，所以ad平面bcc1b1，平面adc1平面bcc1b1作于cfdc1于f，则cf平面adc1，cf即为所求距离10分在rtdcc1中，cf所以a1到与平面adc1的距离为12分（20）（本小题满分12分）解：（）f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增5分（）注意到f(0)0若a0，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即0a2，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即a2，则当x(0，ln)时，f(x)单调递减，f(x)0，不合题意综上所述，a的取值范围是(，212分（21）（本小题满分12分）解：（）因为离心率为，所以当m0时，l的方程为yx，代入并整理得x22分设a(x0，y0)，则b(x0，y0)，xyx又因为，所以a225，b216，椭圆c的方程为5分（）l的方程为xym，代入并整理得25y220my8(m225)0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|pa|2(x1m)2yy，同理|pb|2y8分则|pa|2|pb|2( yy)(y1y2)22y1y2()241所以，|pa|2|pb|2是定值12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（）证明：因为atcb，atbtcb，所以aatb，所以abbt.又at 2abad，所以at 2btad4分（）取bc中点m，连接dm，tm由（）知tctb，所以tmbc因为dedf，m为ef的中点，所以dmbc所以o，d，t三点共线，dt为o的直径所以abtdbt90.所以aatb45.10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线c的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与c的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点m，n分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|pm|t1|，|pn|t2|，|mn|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，