高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质（一）课件 新人教B版选修11.ppt

第二章 圆锥曲线与方程 2 1 2椭圆的几何性质 一 学习目标 1 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质 并正确地画出它的图形 2 根据几何条件求出曲线方程 并利用曲线的方程研究它的性质 画图 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 观察椭圆 a b 0 的形状 你能从图中看出x和y的范围吗 它具有怎样的对称性 椭圆上有哪些特殊点 答案 1 范围 a x a b y b 2 对称性 椭圆关于x轴 y轴 原点都对称 3 特殊点 顶点a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b 预习导引 1 椭圆的几何性质 2a 2b x轴 y轴 原点 0 1 2 离心率的作用当椭圆的离心率越 则椭圆越扁 椭圆离心率越 则椭圆越接近于圆 接近1 接近0 要点一椭圆的几何性质例1求椭圆9x2 16y2 144的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 四个顶点坐标分别是a1 4 0 a2 4 0 b1 0 3 和b2 0 3 规律方法解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式 然后根据标准方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上 再利用a b c之间的关系和定义 求椭圆的基本量 跟踪演练1求椭圆m2x2 4m2y2 1 m 0 的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 解椭圆的方程m2x2 4m2y2 1 m 0 可转化为 要点二由椭圆的几何性质求方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程 1 已知椭圆的中心在原点 焦点在y轴上 若其离心率为 焦距为8 2 短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形 且焦点到同侧顶点的距离为 从而b2 9 规律方法在求椭圆方程时 要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴 从而确定方程的形式 若不能确定焦点所在的坐标轴 则应进行讨论 然后列方程 组 确定a b 跟踪演练2椭圆过点 3 0 离心率e 求椭圆的标准方程 解 所求椭圆的方程为标准方程 又椭圆过点 3 0 点 3 0 为椭圆的一个顶点 当椭圆的焦点在x轴上时 3 0 为右顶点 则a 3 当椭圆的焦点在y轴上时 3 0 为右顶点 则b 3 要点三求椭圆的离心率例3设f1 f2分别是椭圆e a b 0 的左 右焦点 过点f1的直线交椭圆e于a b两点 af1 3 f1b 1 若 ab 4 abf2的周长为16 求 af2 解由 af1 3 f1b ab 4 得 af1 3 f1b 1 因为 abf2的周长为16 所以由椭圆定义可得4a 16 af1 af2 2a 8 故 af2 2a af1 8 3 5 解设 f1b k 则k 0且 af1 3k ab 4k 由椭圆定义可得 af2 2a 3k bf2 2a k 在 abf2中 由余弦定理可得 ab 2 af2 2 bf2 2 2 af2 bf2 cos af2b 化简可得 a k a 3k 0 而a k 0 故a 3k 于是有 af2 3k af1 bf2 5k 因此 bf2 2 f2a 2 ab 2 可得f1a f2a 故 af1f2为等腰直角三角形 1 2 3 4 解析由题意知椭圆焦点在y轴上 且a 13 b 10 1 2 3 4 答案d 2 如图 直线l x 2y 2 0过椭圆的左焦点f1和一个顶点b 该椭圆的离心率为 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 x 2y 2 0 答案d 3 若一个椭圆的长轴长 短轴长和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 1 2 3 4 解析由题意有2a 2c 2 2b 即a c 2b 又c2 a2 b2 消去b整理得5c2 3a2 2ac 即5e2 2e 3 0 1 2 3 4 答案b 1 2 3 4 c 课堂小结1 已知椭圆的方程讨论性质时 若不是标准形式 应先化成标准形式 2 根据椭圆的几何性质 可以求椭圆的标准方程 其基本思路是 先定型 再定量 常用的方法是