高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.1 向量的加法课件 北师大版必修4(1).ppt

2 2 1向量的加法 1 掌握向量加法运算的含义 并理解其几何意义 2 理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则 并能运用加法法则求两个向量的和 3 掌握向量加法的交换律和结合律 1 2 3 1 向量的加法的定义求两个向量和的运算 叫作向量的加法 两个向量的和仍然是一个向量 1 2 3 1 2 3 名师点拨三角形法则与平行四边形法则的区别与联系 区别 1 三角形法则中强调的是 首尾相连 平行四边形法则中强调的是 共起点 2 三角形法则适用于所有的非零向量求和 而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和 联系 平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的 这两种求向量和的方法 通过向量平移能相互转化 解决具体问题时视情况而定 1 2 3 拓展 1 向量加法的多边形法则 n个向量经过平移 顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合 组成一向量折线 这n个向量的和等于折线的起点到终点的向量 这个法则叫作向量加法的多边形法则 多边形法则的实质就是三角形法则的连续应用 2 向量加法的几何意义 三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义 1 2 3 答案 c 做一做1 2 已知向量a b 且 a b 0 则向量a b的方向 a 与向量a的方向相同b 与向量a的方向相反c 与向量b的方向相同d 与向量b的方向相反答案 a 1 2 3 答案 b 1 2 3 3 向量加法的运算律 1 交换律 a b b a 2 结合律 a b c a b c 名师点拨向量的加法满足交换律和结合律 其和仍然是一个向量 它的几何表示形式可以由向量加法的三角形法则或平行四边形法则得到 因此 其意义与实数不同 答案 c 1 2 3 题型一 题型二 题型三 例1 如图 已知a和b 求作a b 分析 用三角形法则和平行四边形法则均可作出 解 方法一 三角形法则 如图 题型一 题型二 题型三 反思用三角形法则作两向量的和时 要注意保证两向量 首尾相接 用平行四边形法则作两向量的和时 要注意保证两向量有公共起点 题型一 题型二 题型三 变式训练1 设向量a表示 向西走2km 向量b表示 向北走2km 则向量a b表示向哪个方向行走了多远 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 分析可根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连 再利用向量加法的结合律求和 题型一 题型二 题型三 反思1 三角形法则强调 首尾相接 平行四边形法则强调 起点相同 2 当两个向量不共线时 向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的 当两个向量共线时 平行四边形法则不再适用 3 向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义 题型一 题型二 题型三 答案 c 题型一 题型二 题型三 例3 如图 在重力为300n的物体上拴两根绳子 这两根绳子在铅垂线的两侧 与铅垂线的夹角分别为30 60 求当整个系统处于平衡状态时 两根绳子拉力的大小 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思解决与向量有关的实际应用题 应按照如下步骤解题 弄清实际问题 数学问题 正确画出图形 用向量表示实际量 向量运算 回代实际问题 作出解答 题型一 题型二 题型三 变式训练3 一艘船以5km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 船实际航行方向与水流方向成30 角 求水流速度和船的实际速度 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 a b a b a a b b a b a b a b c d 解析 由向量加法的交换律 结合律及三角形法则 得a 0 由向量的性质可知 错误 正确 答案 d 1 2