弹性地球各种几何轴和物理轴的定义.pdf

CN53 1189 P ISSN 1672 7673 弹性地球各种几何轴和物理轴的定义 张捍卫1 2 许厚泽2 王爱生1 2 1 徐州师范大学国土信息与测绘工程系 江苏 徐州 221116 2 中国科学院测量与地球物理研究所 湖北 武汉 430077 摘要 基于经典的弹性地球自转动力学理论 建立了极移和章动的联合动 力学方程 由此给出了弹性地球各种几何轴和物理轴 Tisserand 轴 自转轴 瞬时形状轴 角动量轴 CEP 和 CIP 轴 的极移 岁差章动的动力学方程 明 确了各种轴的定义及其之间的理论关系 理论研究表明 联合动力学方程要比 经典动力学方程综合性强易于理解 可同时求解极移和章动 特别是在文 1 理论中出现的倾斜模 TOM 在此只是作为了一个特解而存在 关键词 弹性地球模型 极移和章动 几何轴和物理轴 中图分类号 P 137 2 文献标识码 A 文章编号 1672 7673 2005 01 0019 09 郭俊义 2 3 对文献 1 4 的地球自转动力学理论进行了改进 针对刚体地球和弹 性地球模型首先建立了同时包含极移和章动的地球自转动力学方程 使得极移和章动能 够同时进行求解 但文献 2 3 的理论只是涉及二阶岁差章动力矩的情况 高阶岁差 章动力矩的影响没有讨论 同时也没有明确地球各种几何轴和物理轴 特别是天球历书 轴 CEP 和天球中间轴 CIP 的定义及其动力学方程的具体形式 值得注意的是 从 2003 年 1 月 1 日起 IERS2003 5 开始采用 CIP 作为天球参考极 并采用文 6 的 刚体地球章动序列和 MHB2000 章动转换函数文 7 构建的 IAU2000A B 作为新的 岁差章动理论 由此随着 IERS2003 规范的建立和执行 有必要针对各种地球模型的地 球自转动力学理论进行重新审视和研究 本文改进了文献 1 4 对极移和章动的研究方法 建立了弹性地球极移和章动的 联合动力学方程 在新方程中考虑了高阶岁差章动力矩 摄动周期满足 0 5d 天 和 T 1 5d 的其它摄动机制对地球自转影响 本文给出的理论公式是对前人有关理论的 扩展和改进 可为动力大地测量学和天文地球动力学的理论研究提供参考和依据 Vol 2 No 1 Mar 2004 天文研究与技术 国家天文台台刊 ASTRONOMICAL RESEARCH 修订日期 2004 07 12 作者简介 张捍卫 男 教授 研究方向 地球空间与大地测量理论 1 弹性地球自转动力学方程的基础形式 在地球固定参考系 以下简称为地球参考系 中假定地球相对空间惯性参考系的旋 转角速度是 1 i1 2 i2 3 i3 m1 i1 m2 i2 1 m3 i3 m m1 im2 1 其中 为地球平均自转角速度 ii i 1 2 3 为地球参考系的单位坐标基 地球的 惯量张量是 Cij A c11 c12 c13 c21 B c22 c23 c31 c32 C c33 2 2 式中 A B 和C 是未形变地球绕赤道轴和极轴的转动惯量 那么地球自转的动力 学方程是 1 4 m i E m i E m3 3 3 iL C A 2 c C A ic C A h C A ih C A 2 4 3 L3dt C c33 C h3 C E C A A 5 4 5 式中 L 为所有摄动因素对地球产生的外力矩 h 为所有摄动因素相对地球参考系 的角动量 其中的符号采用了复数记法 即 c c13 ic23 h h1 ih2 L L1 iL2 2 弹性地球极移和章动的联合动力学方程 在此引入章动参考系 其第三轴方向定义为天球参考极 天球参考极相对空间惯性 参考系的运动就是岁差章动 相对地球参考系的运动就是极移 令 ei为章动参考系的 单位坐标基 它相对空间惯性参考系的旋转角速度是 i ei i是与mi同量级的 微小量 与地球参考系的关系是 i1 i2 i3 R3 3 R2 2 R1 1 e1 e2 e3 1 3 2 3 1 1 2 1 1 e1 e2 e3 6 6 式表明章动参考系和地球参考系可通过 3 个微小的欧拉旋转角 i是与mi同量级 的微小量 来联系 通过理论推导可得 20 天文研究与技术 国家天文台台刊 2 卷 e3 2 i1 1 i2 i3 m i m3 3 3 7 其中已令 1 i 2 1 i 2 根据 7 的第一式可得天球参考极的极移是 p 2 i 1 i 1 i 2 i 8 把 8 式代入 7 的后两式有 m ip p m3 3 3 9 9 式表明的是自转轴极移 m 任一天球参考轴的极移 P 和其相对惯性空间的旋转角 速度 天球参考极的岁差章动 之间的理论关系 它完全是一个几何关系 与地球模 型无关 把 9 式代入到 3 式 并考虑到 L D h 等具体表达式 1 4 则得在岁差章 动力矩 考虑到高阶岁差章动力矩的影响 8 地球自转 固体潮和其它摄动机制 大 气 海洋和大陆水分布等 作用下的弹性地球极移和章动的联合动力学方程 p i C p C p i C i E n 2 j Mnljexp i nljt nlj j T2ljexp i 21jt 21j 10 其中 C E1 k21 kf 1 k21 E kf 1 11 11 式中 k21为二阶田谐潮波的标称 Love 数 kf为长期Love 数 A C 分别为未形变 地球绕赤道轴和极轴的转动惯量 另外无量纲参量 Mnlj和 Tn1j的表达式为 M21j 1 k21 E kf 1 2DEJ2A21j k21j为二阶田谐分潮波的位 Love 数 Anmj nmj和 nmj分别为引潮力位 Doodson 展开式中某一潮波的无量纲振幅 角频率和相位 D 为 Doodson 常数 E 为地球质 量 Jn为非规格化的地球引力位带谐项系数 R 为地球平均球体半径 或赤道半径 211 期 张捍卫等 弹性地球各种几何轴和物理轴的定义 而无量纲参量 表示的是除了日月外力矩的影响外 其它摄动因素 包括海洋 大气 和地表水分布等 引起的周期小于等于0 5 d 天 或周期大于等于1 5 d 天 的外力 矩形式的有关部分 其表达式为 j Mj T 0 5 exp i jt j j Mj T 1 5 exp i jt j 15 这里的摄动频率满足 2 j 0 5d 或者 2 j 1 5 d 3 弹性地球 Tisserand 轴的运动 由于定义 Tisserand 轴为形变地球参考系的 Z 轴 所以对于 Tisserand 极作为天球参 考极时 它相对于地球参考系无极移 即 pT 0 16 把上式代入到 10 式后 可得 Tisserand 轴作为天球参考极时的岁差章动方程 i C T E n 2 j Mn1jexp i n1jt n 1j j T21jexp i 21jt 21j 17 这里 pT T表示的是 Tisserand 轴有关的参量 4 弹性地球自转轴的运动 根据 9 式的第一式 可得自转轴极移与任何天球参考轴极移 岁差章动之间的 关系为 p R ip p 18 对于地球自转轴作为天球参考轴来说有 ip R R 0 19 其中 pR R表示的是与自转轴有关的参量 把上式代入到 10 式可得自转轴的极移 方程 p R i Cp R E n 2 j Mn1jexp i n1jt n1j j T21jexp i 21jt 21j 20 由 20 式求解出 pR后再代入 19 式 可得到自转轴的岁差章动 R 22 天文研究与技术 国家天文台台刊 2 卷 5 弹性地球瞬时形状轴的运动 为了求得瞬时形状轴的运动 必须首先找出瞬时形状轴在地球参考系中的表达式 令分别绕地球参考系的各坐标轴正向旋转微角 p q 和r 后 就可以得到以瞬时形状轴 为 Z 轴的地球固定参考系 并令 eF1 eF2 eF3 为以瞬时形状轴为 Z 轴的地球参考 系的单位坐标基 i1 i2 i3 为以 T isserand 轴为 Z 轴的地球参考系的单位坐标基 则它们之间的关系为 eF1 eF2 eF3 R3 r R2 q R1 p i1 i2 i3 1 r q r 1 p q p 1 i1 i2 i3 21 则瞬时形状轴的单位矢量 F 在地球参考系中的表达式可写为 F 0 0 1 eF1 eF2 eF3 0 0 1 1 r q r 1 p q p 1 i1 i2 i3 q i1 p i2 i3 22 由于极移坐标系的 y 轴和地球参考系的 Y 轴定义的相反 则瞬时形状轴的极移表达式 为 xF q yF p pF xF iyF q ip 23 在地球参考系中地球惯量张量的表达式是 2 式 则在以瞬时形状轴为 Z 轴的地球参 考系中 地球惯量张量表示为 C ij 1 r q r 1 p q p 1 A c11 c12 c13 c21 A c22 c23 c31 c32 C c33 1 r q r 1 p q p 1 T A c11 c12 c13 C A q c21 A c22 c23 C A p c31 C A q c32 C A p C c33 24 在以瞬时形状轴为 Z 轴的地球参考系中 地球的惯量张量应该为对角线形式的 即必 须有 c12 0 q c13 C A p c23 C A 25 这样根据 23 式则得到瞬时形状轴的极移表达式 pF q ip c13 ic23 C A c C A 26 根据 c 表达式 1 4 得到了 231 期 张捍卫等 弹性地球各种几何轴和物理轴的定义 pF k21 kf m i 2D 2R 2 j k21j kf A21jexp i jt j k21 kf pR i 2D 2R2 j k21j kf A21jexp i jt j 27 根据 18 式中关于自转轴极移与任何天球参考轴极移 岁差章动之间的关系 得到了 瞬时形状轴岁差章动的表达式为 F p R ip F p F 28 这里 pF F表示的是与瞬时形状轴有关的参量 根据 27 式瞬时形状轴的极移 pF 以及自转轴极移 pR就得出瞬时形状轴的岁差章动 6 弹性地球角动量轴的运动 在地球参考系中角动量轴的表达式为 2 Institute of Geodesy and Geophysics Chinese Academy of Sciences WuHan 430077 China Abstract Based on the classical theory on the rotation of the elastic Earth associated dynamical equations containing both nutation and wooble of Earth rotation have been deduced through introducing motion of the nutation frame system with respect to the inertial spatial frame Therefore the dynamical equations for polar motion and precession nutation of various geometrical and physical axises have been given including the Tisserand axis rotation axis instantaneous figure axis momentum axis CEP and CIP axis Definition and relations among these axises have been demonstrated It is indicated that the new dynamical equations are more comprehensive and easily understood than the existing dynamical equations on the Earth rotation and wobble and nutation can be solved simultaneously in particular TOM in theory of Smith M L 1977 here only is a special solution Theoretical formulae deduced in