高中数学 第二章 解三角形本章整合课件 北师大版必修5(1).ppt

本章整合 第二章解三角形 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一三角形中的基本计算问题在三角形问题中 绝大多数是关于三角形的边 角以及面积等的计算问题 这是高考对解三角形考查的主要形式 求解这类问题时 可以直接利用正弦定理 余弦定理 面积公式进行求解计算或者利用正弦 余弦定理 通过边与角的互化 对已知条件进行变形 转换再求解 专题一 专题二 专题三 专题四 答案 d 专题一 专题二 专题三 专题四 例2 若 abc的内角a b c所对的边a b c满足 a b 2 c2 4 且c 60 则ab的值为 答案 a 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练1 1 2016山东高考 abc中 角a b c的对边分别是a b c 已知b c a2 2b2 1 sina 则a 2 已知在 abc中 b 120 ac 7 ab 5 则 abc的面积为 解析 1 由余弦定理可得a2 b2 c2 2bccosa 又因为b c 所以a2 b2 b2 2b bcosa 2b2 1 cosa 由已知a2 2b2 1 sina 所以sina cosa 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二三角形中的范围与最值问题解决三角形中边长或角的范围与最值问题通常有两种思路 一是通过正弦定理或余弦定理将问题转化为边的关系 利用代数方法求解 二是通过正弦定理或余弦定理将问题转化为角的关系 利用三角中的方法求解 专题一 专题二 专题三 专题四 例3 已知在 abc中 sin2a sin2b sin2c sinbsinc 则a的取值范围是 解析 由已知及正弦定理得a2 b2 c2 bc 由余弦定理可知a2 b2 c2 2bccosa 答案 c 专题一 专题二 专题三 专题四 例4 已知在 abc中 b 60 则ab 2bc的最大值为 专题一 专题二 专题三 专题四 变式训练2 1 已知在 abc中 a 30 ab 4 满足此条件的 abc有两解 则bc边的长度的取值范围为 2 已知在锐角三角形abc中 bc 1 b 2a 则的值等于 ac的取值范围为 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二 专题三 专题四 专题一 专题三三角形中的综合问题正弦定理 余弦定理是平面几何中的重要定理 应用极为广泛 它将三角形的边和角有机地联系起来 正弦定理 余弦定理不但为求与三角形有关的量 如面积 内切圆半径 外接圆半径等提供了理论基础 而且是判断三角形的形状 证明三角形中有关等式的重要依据 专题二 专题三 专题四 专题一 例5 在 abc中 角a b c的对边分别是a b c 已知sinc cosc 1 1 求sinc的值 2 若a2 b2 4 a b 8 求边c的值 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 变式训练3在 abc中 sin2a sinbsinc 专题二 专题三 专题四 专题一 专题四解三角形的实际应用正弦定理 余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用 常见的有测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题 解决的基本思路是画出正确的示意图 把已知量和未知量标在示意图中 目的是发现已知量与未知量之间的关系 最后确定用哪个定理转化 用哪个定理求解 并进行作答 解题时还要注意近似计算的要求 专题二 专题三 专题四 专题一 例6 在某海峡海域内 当甲方船只与乙方船只相距最近时 两船均相互鸣笛问好 一天 海面上离乙方船只a的正北方向100nmile处有一甲方船只b正以每小时20nmile的速度沿北偏西60 的方向行驶 而乙方船只a以15nmile h的速度向正北方向行驶 若两船同时出发 问几小时后 两船鸣笛问好 专题二 专题三 专题四 专题一 变式训练4如图 地面上有一根旗杆op 为了测得它的高度h 在地面上取一基线ab ab长20m 在a处测得点p的仰角 oap 30 在b处测得点p的仰角 obp 45 又测得 aob 60 则旗杆的高度为 答案 c 考点1 考点2 考点3 考点1正弦定理 答案 b 考点1 考点2 考点3 2 2017全国2高考 abc的内角a b c的对边分别为a b c 若2bcosb acosc ccosa 则b 考点1 考点2 考点3 答案 75 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 答案 1 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 7 2015课标全国 高考 abc中 d是bc上的点 ad平分 bac bd 2dc 考点1 考点2 考点3 考点2余弦定理 解析 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosa 即5 b2 4 4b 即3b2 8b 3 0 又b 0 解得b 3 故选d 答案 d 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 答案 c 考点1 考点2 考点3 10 2016山东高考 abc中 角a b c的对边分别是a b c 已知b c a2 2b2 1 sina 则a 解析 由余弦定理可得a2 b2 c2 2bccosa 又因为b c 所以a2 b2 b2 2b bcosa 2b2 1 cosa 由已知a2 2b2 1 sina 所以sina cosa 答案 c 考点1 考点2 考点3 答案 b 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 14 2014课标全国 高考 四边形abcd的内角a与c互补 ab 1 bc 3 cd da 2 1 求c和bd 2 求四边形abcd的面积 解 1 由题设及余弦定理得bd2 bc2 cd2 2bc cdcosc 13 12cosc bd2 ab2 da2 2ab dacosa 5 4cosc 考点1 考点2 考点3 考点3正弦定理 余弦定理的综合应用15 2016上海高考 已知 abc的三边长分别为3 5 7 则该三角形的外接圆半径等于 考点1 考点2 考点3 16 2016全国乙高考 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已知2cosc acosb bcosa c 1 求c 考点1 考点2 考点3 17 2015课标全国 高考 abc中 d是bc上的点 ad平分