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1 3 2空间几何体的体积 第1章立体几何初步 学习导航 第1章立体几何初步 1 柱体 锥体 台体的体积 sh 2 球的表面积与体积球的表面积 s球 球的体积 v球 其中r为球的半径 4 r2 1 若一个球的体积与其表面积在数值上相等 则该球的半径为 8 27 3 3 如图在所有棱长均为2的正三棱柱abc a1b1c1中 三棱锥b a1c1c的体积是 圆柱的侧面展开图是边长为6 和4 的矩形 求圆柱的体积 链接教材p59例1 解 设圆柱的底面半径为r 高为h 当圆柱的底面周长为6 时 高为4 即2 r 6 h 4 r 3 v r2 h 32 4 36 2 柱体的体积 当圆柱的底面周长为4 时 高为6 即2 r 4 h 6 r 2 v r2 h 22 6 24 2 故圆柱的体积为36 2或24 2 方法归纳求柱体的体积 关键是确定底面积和高 而求圆柱的体积则需确定底面半径和高 注意分类讨论思想的应用 1 已知一个正三棱柱的侧面展开图是一个长为9cm 宽为6cm的矩形 求此三棱柱的体积 锥体的体积 方法归纳三棱锥的 等体积性 即计算体积时可以用任意一个面作三棱锥的底面 求体积时 可选择高和底面积容易计算的来算 利用 等体积性 可求点到平面的距离 利用等体积变换法求点到平面的距离 是求点到平面距离的又一重要方法 尤其是点到平面的垂线不好作时 往往使用此法 台体的体积 方法归纳 1 本题最后也可直接应用台体的体积公式计算 解决台体问题常还台为锥 并借助于过高的截面 将空间问题转化为平面问题求出相关数据 然后进行计算 本题中的棱台实质为正四棱台 是由正四棱锥 底面为正四边形 顶点在底面的投影为底面中心 截得的 2 在正四棱台中的直角梯形值得注意 如本例中四边形o1oee1 可以转化为直角三角形 利用三角形知识求解 球的表面积与体积 方法归纳根据球的截面面积来求球的表面积和体积问题 关键是利用重要的直角三角形建立关于半径r的方程 求出r 然后代入球的表面积公式和体积公式进行求解 4 本例中 若截面不过球的半径的中点 而
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