2.1.1直线的斜率

第54课 直线的基本量与方程自主学习回归教材1.(必修2P76练习1改编)已知直线l的方程为-3x+2y=12，那么直线l的斜率为，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为.2.(必修2P73练习3改编)已知两点A(4，0)，B(0，3)，点C(8，a)在直线AB上，那么实数a=.3.(必修2P72练习2改编)若直线l经过原点与点(-3，)，则直线l的倾斜角为.4.(必修2P73练习3改编)已知直线l经过点A(1，2)，且倾斜角是直线y=2x+3的倾斜角的2倍，那么直线l的方程为.1. 直线的斜率: 2. 直线的倾斜角: ,直线的倾斜角的取值范围是 .3. 已知直线上不同的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当x1x2时，直线PQ的斜率为 .；当x1=x2时，直线PQ的斜率 .4. 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间的关系是 .5. 直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式 不含直线x=x0斜截式 不含垂直于x轴的直线两点式 不含直线x=x1(x1=x2)和y=y1(y1=y2)截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式 平面直角坐标系内的直线都适用【要点导学各个击破】直线的斜率例1若直线ax+y+1=0与连接点A(2，3)，B(-3，2)的线段相交，则实数a的取值范围是.变式1如图，直线l过点P(-1，2)，且与以A(-2，-3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，则直线l的斜率的取值范围为.变式2若直线(k2-1)x-y-1+2k=0不经过第二象限，则实数k的取值范围是.直线的斜率与倾斜角例2设点P是函数y=(x+1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的斜率为k，倾斜角为.(1)求k的最小值；(2)求的取值范围.变式1如果直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是.变式2直线x+(a2+1)y+1=0(aR)的倾斜角的取值范围是.直线的方程例3 (1)已知直线l的纵截距为-1，倾斜角是直线l1：3x+4y-1=0的倾斜角的一半，求直线l的方程.(2)已知直线l过点A(-2，4)，分别交x轴、y轴于点B，C，且满足，求直线l的方程.【高频考点题组强化】1.过点(2，1)，且倾斜角比直线y=-x-1的倾斜角小的直线方程是.2.经过点(-2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.3.经过点A(-5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是.4.已知点A(-1，0)，B(cos ，sin )，且AB=，那么直线AB的方程为.直线方程的综合问题例4过点P(4，1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A，B两点.(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当OA+OB取最小值时，求直线l的方程.例5已知直线l：(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，求直线l1的方程.1.在平面直角坐标系中，直线y=x+1的倾斜角为.2.不论m取何值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点.3.若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上