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求最大公因数片段（出示小黑板）求下面每组数的最大公因数，如能简便，请用简便方法计算；如不行，就用短除法来求。11和129和26 12和18 28和7学生们认真地观察这些数字，进行着思考和计算，此时的教室里十分安静， 大约二三分钟过去了，一个学生轻轻地说：“老师，讲讲吧？”我微微一笑：“老师现在不会告诉你的。”接着又说：“现在分小组讨论，交流各自的意见，借鉴别人的想法。”这样一说教室里顿时沸腾起来，学生们展开了热烈的讨论，我也参与其中，有些学生认为4个题都可简便，有些学生认为有三个可简便，有些学生还认为简便的方法不只一种。这时我趁着学生们讨论的情绪高涨，就要求小组长带领组员把本组成员的不同想法有条理的在本上列举出来，大胆地说出自己的想法，并尝试着进行实践证明在一番自主活动之后，师与生、生与生之间充分展示自己的思考方法和探究过程生：第一组“11和12”它们相差是1，最大公因数就是1。生：我认为11和12这两个数是互质关系，所以它们的最大公因数是1。生：我能举出好多个相差1的例子，比如7和8相差1，最大公因数就是1，8和9相差1，最大公因数也是1.。生：我认为只要是两个互质数，它们的公因数就只有1，所以最大公因数也是1，例如：第一组中的“11和12” 的最大公因数是1，也正好相差是1，只能代表相邻的两个数的求法；而第二组中的“9和26”这两个数它们不相邻但是它们却是互质数，它们的最大公因数也是1，又如，8和21,17和13。这些数中，每组数中的两个数都不相邻，但它们却是互质数而它们的最大公因数也都是1.因此我想可以把它们归为一类：两个互质数的最大公因数就是1。学生们都向这位学生投去了羡慕的目光。师：你说的真好，老师好羡慕你的口才以后要继续努力。师：同学们，经过刚才的讨论，我们得出一个结论：如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。生：我们组认为第三组“12和18”求最大公因数也可用简便方法，可以用公因数6去除，再看所得的商还有没有其它公因数，结果没有了，因此，12和18的最大公约数是6。生：我们在用短除法求最大公因数时，只能用质因数去除，怎么能用公因数去除呢？众生：是啊！ 6是一个合数，不能用6去除。师：大家想一想最大公因数是求什么？生：是求两个数公有的因数中最大的一个。师：既然这个最大公因数既是18的因数，又是12的因数，因此，就可以用18和12的公因数去除，大家之所以习惯用公有质因数去除，是因为短除法当时从分解质因数演变过来的，但从最大公因数的意义考虑，是可以用它们的公因数去除的。学生听后恍然大悟。生：我发现第四组“28和7”也有简便方法，它们的最大公因数是7，7的因数有7，28的因数也有7，所以，它们的最大公因数是较小数7。生：我对刚才那位同学进行补充，因为28是7的倍数，所以，28的因数必定有7，7又是它本身的因数，因此，
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