高中数学 第二章 算法初步本章整合课件 北师大版必修3.ppt

本章整合 第二章算法初步 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一算法的设计算法设计与一般意义上的解决问题的方法不同 它是对一类问题的一般解法的抽象与概括 它要借助一般的解决问题的方法 又要包含这类问题的所有可能情形 它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤 有时甚至是重复多次 但最终都必须在有限个步骤之内完成 对于给定的问题 设计算法时应注意以下几点 1 与解决该问题的一般方法相联系 从中提炼与概括算法步骤 2 将解决问题的过程划分为若干个步骤 3 引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达 4 用简练的语言将各个步骤表达出来 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1已知平面直角坐标系中的两点a 3 1 b 3 2 写出求线段ab的垂直平分线方程的一个算法 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2由动点p向圆x2 y2 1引两条切线pa pb 切点分别为a b apb 60 求动点p的轨迹方程 设计解决该问题的一个算法 解 连接oa op 如图所示 由切线长定理知po平分 apb oa ap 故 apo 30 且 apo为直角三角形 在rt apo中 op 2oa 2 1 2 所以p是以o为圆心 以2为半径的圆上的点 从而点p的轨迹方程为x2 y2 4 专题一 专题二 专题三 专题四 下面给出算法步骤 1 说明oa ap 2 说明 apo 30 3 应用直角三角形的性质得op 2oa 2 4 说明点p的轨迹是以原点为圆心 以2为半径的圆 5 写出点p的轨迹方程x2 y2 4 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二算法的选择结构选择结构中包含一个判断框 根据给定的条件p是否成立而选择执行a框或b框 特别说明的是无论条件是否成立 只能执行a框或b框之一 不可能既执行a框又执行b框 无论走哪条路径 在执行完a框或b框之后 都经过b处 然后脱离此选择结构 a或b两个框可以有一个是空的 即不执行任何操作 如图所示 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1执行下面的算法框图 如果输入的t 1 3 那么输出的s的取值范围是 a 3 4 b 5 2 c 4 3 d 2 5 解析 当 1 t 1时 s 3t 则s 3 3 当1 t 3时 s 4t t2 该函数图像的对称轴为直线t 2 该函数在 1 2 上递增 在 2 3 上递减 当1 t 3时 s 3 4 综上可知s 3 4 故选a 答案 a 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2某商场进行优惠促销 若购物金额x在500元以上 则打8折 若购物金额x在300元以上500元以下 含500元 则打9折 否则 不打折 设计算法并画出算法框图 要求输入购物金额x 即能输出实际交款额y 提示 由题意知 实际交款额y与购物金额x之间的函数关系式 专题一 专题二 专题三 专题四 解 算法步骤如下 1 输入购物金额x 2 判断x 300是否成立 若成立 则y x 否则 执行第3步 3 判断x 500是否成立 若成立 则y 0 9x 否则 y 0 8x 4 输出y 结束算法 算法框图如图所示 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三算法的循环结构循环结构是本章的重点 也是难点 利用循环结构描述算法的关键是准确判断循环的初始条件 循环体以及循环的终止条件 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1某算法框图如图所示 若输出的s 57 则判断框内的条件为 a k 4b k 5c k 6d k 7解析 第一次执行后 k 2 s 2 2 4 第二次执行后 k 3 s 8 3 11 第三次执行后 k 4 s 22 4 26 第四次执行后 k 5 s 52 5 57 此时结束循环 故判断框中填k 4 答案 a 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2已知等式 3 6528 3 8256中的 内是同一个数字 设计一个算法框图 求出这个数字 并用基本语句描述该算法 提示 第一个 在首位 且两个框是同一个数字 因此只可能是1 2 3 9中的一个 故可逐一判断 解 算法框图如图所示 算法语句如下 fori 1to9m i 10 3 6528n 30 i 8256ifm nthen输出iendifnext 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四算法框图与算法语句的转化1 根据算法框图设计算法语句的关键在于 1 明确算法框图的结构 顺序结构 选择结构 循环结构 2 明确各框图的含义 3 明确各结构及框图对应的算法语言 可简记为 一看结构 二看框 算法语句用恰当 2 根据算法语句画算法框图要做到 1 明确算法语句是由哪些关键语句构成的 条件语句 循环语句 2 明确各类语句中符号的含义 可简记为 抓关键 补附件 按照规则画出来 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1根据下列算法步骤画出框图 并写出算法语句 步骤如下 1 输入x1 x2 x10 2 n 0 i 1 3 若xi 0 则n n 1 否则执行第4步 4 i i 1 5 若i 10 返回第3步 否则输出n 专题一 专题二 专题三 专题四 解 根据算法步骤易知 框图中含有选择结构和循环结构 画出框图如图所示 专题一 专题二 专题三 专题四 由算法步骤和框图可知循环结构里面嵌套了一个选择结构 因此对应的语句是一个循环语句中嵌套条件语句 算法表示从10个数中统计出小于0的数的个数 基本语句如下 输入x1 x2 x10 n 0fori 1to10ifxi 0thenn n 1endifnext输出n 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2请根据给出的算法语句画出相应的算法框图 a 1b 1i 2doc a ba bb ci i 1loopwhilei 12输出c提示 此算法语句含有doloop循环语句 a 1 b 1 i 2是赋值语句 loopwhilei 12是判断条件 专题一 专题二 专题三 专题四 解 该算法语句对应的算法框图如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2016全国乙高考 执行下面的程序框图 如果输入的x 0 y 1 n 1 那么输出x y的值满足 a y 2xb y 3xc y 4xd y 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 由题图可知 x 0 y 1 n 1 执行如下循环 答案 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2016北京高考 执行如图所示的程序框图 输出的s值为 a 8b 9c 27d 36解析 由程序框图可知 k 0 s 0 满足k 2 则s 0 03 0 k 1 满足k 2 则s 0 13 1 k 2 满足k 2 则s 1 23 9 k 3 不满足k 2 退出循环 输出s 9 故选b 答案 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 2016四川高考 秦九韶是我国南宋时期的数学家 普州 现四川省安岳县 人 他在所著的 数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法 至今仍是比较先进的算法 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例 若输入n x的值分别为3 2 则输出v的值为 a 35b 20c 18d 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 程序运行如下 n 3 x 2 v 1 i 2 0 v 1 2 2 4 i 1 0 v 4 2 1 9 i 0 0 v 9 2 0 18 i 1 0 结束循环 输出v 18 故选c 答案 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2016全国甲高考 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 下图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图 若输入的x 2 n 2 依次输入的a为2 2 5 则输出的s a 7b 12c 17d 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 由题意 得x 2 n 2 k 0 s 0 输入a 2 则s 0 2 2 2 k 1 继续循环 输入a 2 则s 2 2 2 6 k 2 继续循环 输入a 5 s 6 2 5 17 k 3 2 退出循环 输出17 故选c 答案 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2016全国丙高考 执行下面的程序框图 如果输入的a 4 b 6 那么输出的n a 3b 4c 5d 6解析 开始a 4 b 6 n 0 s 0 执行循环 第一次 a 2 b 4 a 6 s 6 n 1 第二次 a 2 b 6 a 4 s 10 n 2 第三次 a 2 b 4 a 6 s 16 n 3 第四次 a 2 b 6 a 4 s 20 n 4 此时满足判断条件s 16 退出循环 输出n 4 故选b 答案 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2015课标全国 高考 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损术 执行该程序框图 若输入的a b分别为14 18 则输出的a a 0b 2c 4d 14解析 由程序框图 得 14 18 14 4 10 4 6 4 2 4 2 2 则输出的a 2 答案 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2015课标全国 高考 执行下面的程序框图 若输入的t 0 01 则输出的n a 5b 6c 7d 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2016山东高考 执行下