高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系课件 新人教A版必修3.ppt

2 3变量间的相关关系 一 变量间的相关关系 问题思考 1 当一个变量的取值一定时 另一个变量有唯一的确定值与之相对应 则这两个变量之间存在怎样的关系 提示这两个变量之间存在函数关系 2 考察下列问题中两个变量之间的关系 想一想 它们之间的关系是函数关系吗 为什么 1 商品销售收入与广告支出经费 2 粮食产量与施肥量 3 人体脂肪含量与年龄 提示都不是函数关系 因为当其中一个变量变化时 另一个变量的变化还受其他因素的影响 3 问题2中所给两个变量之间的关系都是相关关系 那么函数关系与相关关系之间的区别与联系是怎样的 提示函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 函数关系与相关关系之间有着密切联系 在一定条件下可以互相转化 4 做一做1 下列关系中 属于相关关系的是 填序号 正方形的边长与面积之间的关系 农作物的产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故的发生率之间的关系 解析 在 中 正方形的边长与面积之间的关系是函数关系 在 中 农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系 但具有相关关系 在 中 人的身高与年龄之间具有相关关系 在 中 降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系 答案 二 两个变量的线性相关 问题思考 1 在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中 研究人员获得了一组样本数据 观察上表中的数据 大体上看 随着年龄的增加 人体脂肪含量怎样变化 提示随着年龄的增加 人体中脂肪的百分比也有所增加 2 为了对问题1中两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断 我们可以以x轴表示年龄 y轴表示脂肪含量 在直角坐标系中描出样本数据所对应的点 得到相应的散点图 你能画出问题1中的散点图吗 观察图形 人体脂肪含量随着年龄的增加是不是也有所增加 从散点图可以看出 体内脂肪含量随着年龄的增加也有所增加 3 你能说明什么是正相关 什么是负相关吗 提示对于两个变量之间的相关关系 一个变量随另一个变量的增大而增大 成正相关 在散点图中 点散布在从左下角到右上角的区域 一个变量随另一个变量的增大而减小 成负相关 在散点图中 点散布在从左上角到右下角的区域 4 做一做2 下列图形中 两个变量具有线性相关关系的是 答案 b 三 回归直线与回归方程 问题思考 1 什么是回归直线 什么是回归方程 提示如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 回归直线对应的方程叫回归直线方程 简称回归方程 2 对两个具有线性相关关系的变量的一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 如何刻画点 xi yi 到回归直线y bx a的远近程度 提示可以用 yi bxi a i 1 2 3 n 表示点 xi yi 到回归直线y bx a的远近 如图 3 为了从整体上刻画各点与回归直线y bx a的接近程度 选用哪个数量关系来刻画各点到直线y bx a的 整体距离 比较合适 提示用 yi bxi a 来刻画各点到直线y bx a的 整体距离 是比较合适的 由于绝对值使得计算不方便 在实际应用中可用q y1 bx1 a 2 y2 bx2 a 2 yn bxn a 2表示 4 当a b取什么值时 各点到直线y bx a的 整体距离 最小 提示a b的值可由下列公式给出 答案 c 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 例1 若变量x y有如下观察的数据 1 画出散点图 2 判断变量x y是否具有相关关系 如果具有相关关系 那么是正相关还是负相关 分析对于给定一组观察的数据 可以借助作散点图来判断两个变量是否具有相关关系 探究一 探究二 探究三 解 1 画出散点图如图所示 2 具有相关关系 根据散点图 点分布在左下角到右上角的区域 变量x的值由小变大时 另一个变量y的值也由小变大 所以它们具有正相关关系 探究一 探究二 探究三 反思感悟判断两个变量x和y之间是否具有线性相关关系 常用的简便方法就是绘制散点图 如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近 那么这两个变量就是线性相关的 注意不要受个别点的位置的影响 探究一 探究二 探究三 变式训练1对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 a 变量x与y正相关 u与v正相关b 变量x与y正相关 u与v负相关c 变量x与y负相关 u与v正相关d 变量x与y负相关 u与v负相关 探究一 探究二 探究三 解析 图 1 中 y随着x的增大而减小 因此变量x与变量y负相关 图 2 中 随着u的增大 v也增大 因此u与v正相关 答案 c 探究一 探究二 探究三 例2 一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了10次试验 收集数据如下 1 y与x是否具有线性相关关系 2 如果y与x具有线性相关关系 求y关于x的回归直线方程 分析画散点图 确定相关关系 求回归直线系数 写回归直线方程 探究一 探究二 探究三 解 1 画散点图如下 由上图可知y与x具有线性相关关系 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 反思感悟1 已知x与y呈线性相关关系时 无需进行相关性检验 否则 应首先进行相关性检验 如果两个变量之间本身不具有线性相关关系 或者说 它们之间的相关关系不显著 即使求出回归方程也是毫无意义的 而且用其估计和预测的量也是不可信的 2 求回归直线方程的一般步骤 1 收集样本数据 设为 xi yi i 1 2 n 数据一般由题目给出 2 作出散点图 确定x y具有线性相关关系 3 把数据制成表格 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 变式训练2已知变量x y有如下对应数据 1 作出散点图 2 用最小二乘法求关于x y的回归直线方程 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 单位 吨 与相应的生产能耗y 单位 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 3 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的线性回归方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 3 根据回归方程的预测 现在生产100吨产品消耗的标准煤为0 7 100 0 35 70 35 吨 故耗能降低了90 70 35 19 65 吨标准煤 反思感悟回归分析的步骤 1 判断两个变量是否线性相关 可以利用经验 也可以画散点图 2 求线性回归方程 注意运算的正确性 3 根据回归直线进行预测估计 注意估计值不是实际值 两者之间会有一定的误差 探究一 探究二 探究三 变式训练3随着人们经济收入的不断增长 个人购买家庭轿车已不再是一种时尚 车的使用费用 尤其是随着使用年限的增多 所支出的费用到底会增长多少 一直是购车一族非常关心的问题 某汽车销售公司作了一次抽样调查 并统计得出某款车的使用年限x 单位 年 与所支出的总费用y 单位 万元 有如下的数据资料 若由资料知y对x呈线性相关关系 试求 2 估计使用年限为10年时 车的支出总费用是多少 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 1 2 3 4 1 下列两个变量之间的关系中 哪个不是函数关系 a 匀速行驶车辆的行驶