高中物理 第二章 匀速圆周运动 习题课二 圆周运动规律的应用课件 教科版必修2.pptVIP

习题课二圆周运动规律的应用 课堂探究 达标测评 一 圆周运动问题的分析与计算1 解决匀速圆周运动问题的方法与步骤 1 基本思路 凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力 而物体所受的合外力刚好充当向心力 这是处理该类问题的基础 2 明确研究对象 明确物体做匀速圆周运动的轨道平面 对研究对象进行受力分析 画出受力示意图 3 列出方程 f合 m m 2r mr 4 解方程求出结果 课堂探究核心导学 要点探究 1 做变速圆周运动的物体所受合力一般不指向圆心 这个合力f可以分解成互相垂直的两个分力 跟圆周相切的分力ft和指向圆心的分力fn fn产生向心加速度与速度垂直 改变速度的方向 ft产生切向加速度 切向加速度与物体的速度在一条直线上 它改变速度的大小 2 解决变速圆周运动问题 依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式 只是在公式fn m mr 2 mr 4 2mn2r m v中 v 都是指该点的瞬时值 2 变速圆周运动及处理方法 典例1 多选 有一种杂技表演叫 飞车走壁 由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶 做匀速圆周运动 如图所示 图中虚线表示摩托车的行驶轨迹 轨迹离地面的高度为h 下列说法中正确的是 a h越高 摩托车对侧壁的压力将越大b h越高 摩托车做圆周运动的线速度将越大c h越高 摩托车做圆周运动的周期将越大d h越高 摩托车做圆周运动的向心力将越大 思路点拨 1 合外力提供向心力 即重力与支持力的合力是向心力的来源 合外力方向在水平面上 2 摩托车做圆周运动的向心力取决于合外力 3 h越高 摩托车做圆周运动的半径变大 bc 解析 摩托车受力分析如图所示 由于n 所以摩托车受到侧壁的压力与高度无关 保持不变 摩托车对侧壁的压力n 也不变 a错误 由f mgtan m m 2r知h变化时 向心力f不变 但高度升高 r变大 所以线速度变大 角速度变小 周期变大 选项b c正确 d错误 教师备用 例1 1 多选 如图所示 木板b托着木块a在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动 则下列说法中正确的有 a 从水平位置a到最高点b的过程中a的向心加速度越来越大b 从水平位置a到最高点b的过程中b对a的摩擦力越来越小c 在a处时a对b的压力等于a的重力 a所受的摩擦力达到最大值d 在过圆心的水平线以下a对b的压力一定大于a的重力 bcd 解析 由于木块a在竖直平面内做匀速圆周运动 a的向心加速度大小不变 故选项a错误 从水平位置a到最高点b的过程中 a的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小 即此过程b对a的摩擦力越来越小 故选项b正确 在a处时a的向心加速度水平向左 竖直方向上a处于平衡 a对b的压力等于a的重力 a所受的摩擦力达到最大值 故选项c正确 在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量 此时a处于超重状态 b对a的支持力大于a的重力 故选项d正确 例1 2 质量不计的轻质弹性杆p插在桌面上 杆端套有一个质量为m的小球 今使小球沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动 角速度为 如图所示 则杆的上端受到的作用力大小为 a m 2rb c d 不能确定 解析 小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动 这两个力的合力充当向心力 必指向圆心 如图所示 用力的合成法可得杆的作用力f 根据牛顿第三定律 小球对杆的上端的反作用力f f c正确 c 二 竖直平面内的圆周运动小球分别在轻绳或轻杆的一端绕另一端 或在竖直光滑圆轨道约束下 在竖直平面内运动的情况下 受弹力和重力两个力的作用做变速圆周运动 这种情况下一般只研究小球过最低点和最高点的情景 1 过最低点 小球运动到最低点时受向上的弹力和向下的重力作用 由这两个力的合力充当向心力 n mg m 2 过最高点 在最高点时的受力特点可分为以下两种 细绳牵拉的圆周运动 小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动 如图所示 小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动 如图所示 小球恰好过最高点 弹力 或拉力 为零 重力充当向心力 mg m 可得 临界速度v v 时 绳或轨道对小球产生向下的拉力或压力 v 时 绳或轨道对小球刚好不产生作用力 v 时 小球不能在竖直平面内做圆周运动 小球没有到达最高点就脱离了轨道 轻杆支撑型的圆周运动 小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动 如图所示 小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动 如图所示 1 小球恰好过最高点 由于杆和管能对小球产生向上的支持力 故小球在竖直面内做圆周运动的临界条件是最高点的速度恰好为零 2 杆对球的弹力恰好为零 此时小球只受重力 重力充当向心力 mg m 可得 临界速度v v 时 杆或管的上侧产生向下的拉力或压力 v 时 球在最高点只受重力 不受杆或管的作用力 0 v 时 杆或管的下侧产生向上的支持力 典例2 如图所示 半径为r 内径很小的光滑半圆管道竖直放置 质量为m的小球以某一速度进入管内 小球通过最高点p时 对管壁的压力为0 5mg 求 1 小球从管口飞出时的速率 2 小球落地点到p点的水平距离 思路点拨 1 小球对管壁的压力与管壁对小球的压力等大 反向 2 小球通过管口时 小球所受的合力与所需向心力相等 3 小球离开管口后做平抛运动 规律方法竖直平面内圆周运动的分析方法 1 明确运动的模型 是轻绳模型还是轻杆模型 2 明确物体的临界状态 即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点 3 分析物体在最高点及最低点的受力情况 根据牛顿第二定律列式求解 教师备用 例2 1 如图所示 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球 试管的开口端与水平轴o连接 试管底与o相距5cm 试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动 求 1 转轴的角速度达到多大时 试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍 2 转轴的角速度满足什么条件时 会出现小球与试管底脱离接触的况 g取10m s2 答案 见解析 例2 2 如图所示 ab为半径为r的金属导轨 导轨厚度不计 a b为分别沿导轨上 下两表面做圆周运动的小球 可看做质点 要使小球不致脱离导轨 则a b在导轨最高点的速度va vb应满足什么条件 答案 va 三 水平面内的圆周运动临界问题注意分析物体做圆周运动的向心力来源 考虑达到临界条件时物体所处的状态 即临界速度 临界角速度 然后分析该状态下物体的受力特点 结合圆周运动知识 列方程求解 以下类型较常见 1 与绳的弹力有关的临界问题 绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度 或线速度 是分析的关键 2 与支持面弹力有关的临界问题 恰好无支持力这一临界状态下的角速度 或线速度 是分析的关键 3 因静摩擦力而产生的临界问题 静摩擦力为零或最大时这一临界状态下的角速度 或线速度 是分析的关键 典例3 如图所示 半径为r的半球形陶罐 固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上 转台转轴与过陶罐球心o的对称轴oo 重合 转台以一定角速度 匀速转动 一质量为m的小物块落入陶罐内 经过一段时间后 小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止 它和o点的连线与oo 之间的夹角 为60 重力加速度大小为g 若 0 小物块受到的摩擦力恰好为零 求 0 思路点拨 1 当小物块受到的摩擦力恰好为零时 小物块受重力和支持力作用 2 小物块的合力等于所需的向心力 3 小物块的合力的方向在水平面内 解析 对小物块受力分析如图所示 教师备用 例3 1 如图所示 细绳的一端系着质量为m 2kg的物体 静止在水平圆盘上 另一端通过光滑的小孔吊着质量为m 0 5kg的物体 m的中点与圆孔的距离为0 5m 并已知m与圆盘的最大静摩擦力为4n 现使此圆盘绕中心轴线转动 求角速度 在什么范围内可使m处于静止状态 g取10m s2 解析 当 取较小值 1时 m有向o点滑动的趋势 此时m所受静摩擦力背离圆心o 对m有mg fmax m 12r 代入数据得 1 1rad s 当 取较大值 2时 m有背离o点滑动的趋势 此时m所受静摩擦力指向圆心o 对m有mg fmax m 22r 代入数据得 2 3rad s所以角速度的取值范围是1rad s 3rad s 答案 1rad s 3rad s 例3 2 如图所示 水平转盘上放有质量为m的物体 可视为质点 连接物体和转轴的绳子长为r 物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 倍 转盘的角速度由零逐渐增大 求 1 绳子对物体的拉力为零时的最大角速度 解析 1 当恰由最大静摩擦力提供向心力时 绳子拉力为零 设此时转盘转动的角速度为 0 则 mg mr 得 0 答案 1 2 当角速度为时 绳子对物体拉力的大小 答案 2 mg 达标测评随堂演练 检测效果 1 飞机俯冲拉起时 飞行员处于超重状态 此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力 这种现象叫过荷 过荷过重会造成飞行员大脑贫血 四肢沉重 暂时失明 甚至昏厥 受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响 取g 10m s2 则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m s时 圆弧轨道的最小半径为 a 100mb 111mc 125md 250m c 解析 由题意知 8mg m 代入数值得r 125m 故c正确 2 质量为m的小木块从半球形的碗口下滑 如图所示 已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为 木块滑到最低点时的速度为v 那么木块在最低点受到的摩擦力为 c 3 多选 如图所示 细杆的一端与小球相连 可绕过o点的水平轴自由转动 细杆长0 5m 小球质量为3kg 现给小球一初速度使它做圆周运动 若小球通过轨道最低点a的速度为va 4m s 通过轨道最高点b的速度为vb 2m s 取g 10m s2 则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是 a 在a处为拉力 方向竖直向下 大小为126nb 在a处为压力 方向竖直向上 大小为126nc 在b处为拉力 方向竖直向上 大小为6nd 在b处为压力 方向竖直向下 大小为6n ad 4 如图所示是一游乐转筒的模型图 它是一个半径约为3m的直圆筒 可绕中间的轴转动 里面的乘客背靠圆筒壁站立 当转筒转速达到每分钟30圈时 乘客脚下的踏板突然脱落 要保证乘客的安全 使人随转筒