高一下学年综合测试.doc

四川省广汉市金雁中学 高2013数学组金雁中学高一下期期末测试数学试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共50分.每个小题只有一个正确答案.1.已知点，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 不存在2.在中，已知，则的面积为（ ）A. B. C. D. 3.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 4.如果直线与直线垂直，那么系数（ ）A. B. C. D. 5.若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 66.到直线的距离与到轴的距离相等的点的轨迹方程为（ ）A. B. C. 或 D. 或7.（文）设的内角的对边分别为，若，则是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形7.（理）圆被直线截得的弦长是（ ）A B 1 C D 28.（文）已知锐角满足，则等于（ ）A. B. C. D. 8.（理）已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）A. B. C. D.9.设数列满足，()，记，则的整数部分为（ ）A. B. C. D. 10.函数，当时，恒成立，则的最大值与最小值之和为（ ）A. 18 B 16 C 14 D 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分.11若函数的图象（部分）如图所示，则=_=_12若，且，则的最小值是 13如果，那么等于 .14（文）已知向量，且三点共线，则实数 14（理）若圆：与圆：()相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 .15.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：若是等差数列，则三点、共线；若是等差数列，且，则、这个数中必然存在一个最大者；若是等比数列，则、()也是等比数列；若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号都填上)三、解答题：本题共6个小题，满分75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知的顶点、，边上的中线所在直线为.(I)求的方程；(II)求点关于直线的对称点的坐标.17.(本小题满分12分) 已知向量， (I) 求函数的最小正周期、单调递增区间；(II)求在区间上的最大值和最小值及对应的x的值。18.(本小题满分12分) 设关于的不等式（1）当时，解这个不等式；（2）若不等式解集为，求的取值范围；19.(本小题满分12分)如图所示，港口北偏东方向的点处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为海里. 该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处，测得为海里. 问此时轮船离港口还有多少海里?20. (本小题满分13分) （文）已知定义在上的函数(其中).(I)求的值；(II)解关于的不等式.（理）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为.(I)求实数的取值范围；(II)求圆的一般方程；(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分14分)已知数列中，对任意有成立.(I)若是等比数列，求的值；(II)求数列的通项公式；(III)证明：对任意成立.数学试题参考答案一、选择题：1A 2.C 3. D 4. A 5.A 6.C 7.DD 8.BB 9.C 10.B二、填空题：11. ; 12. 9； 13. ； 14. 文： 理： 4； 15. .三、解答题：16. (本题满分12分)解：(I)线段的中点为，于是中线方程为；(II)设对称点为，则，解得，即.17. (本题满分12分)解： （1）函数的最小正周期 又，解得， 所以函数的递增区间是：， （2）18. (本题满分12分) 解：（1）当 得：当 不成立当 得：不等式解集为（2） 若原不等式解集为，则19. (本题满分12分)解：由已知，在中，由余弦定理得，故，从而. 在中，由正弦定理得 ，于是 (海里)，即此时轮船距离港口还有 15海里. 20(本题满分12分)（文）解：(I)；(II)由(I)知方程的两根为，从而，而，等价于，于是当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. （理）解：(I)令得抛物线与轴交点是；令，由题意，且，解得，且.(II)设所求圆的一般方程为，令得，这与是同一个方程，故，.令得，此方程有一个根为，代入得出，所以圆的一般方程为 .(III)圆过定点和.证明如下：法1，直接将点的坐标代入验证；法2，圆的方程改写为，于是有，解得或，故过定点和.21. (本题满分14分)解：(I)设，则，令，得或者，即或；(II)由(I)知 ，而，故，同理有，两式作差得 ，即.(III