陕西省铜川市高考数学三模试卷 理（含解析）.doc

2015年陕西省铜川市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设集合m=x|1x1，n=x|x2x，则mn=（）a0，1）b（1，1c1，1）d（1，02若a+bi=（1+i）（2i）（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）a1b2c3d43已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=，则tan（a2+a12）的值为（）abcd4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a24b20+4c28d24+45设ar，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件6给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）ai10bi10ci20di207已知实数x，y满足，则z=2x3y的最大值是（）a6b1c6d48某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）a6万元b8万元c10万元d12万元9设2a=5b=m，且，则m=（）ab10c20d10010从a、b、c、d、e5名短跑运动员中任选4名，排在标号分别为1、2、3、4的跑道上，则不同的排法有（）a24种b48种c120种d124种11设ab，函数y=（ax）（xb）2的图象可能是（）abcd12与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd二、本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个考生必须作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若tan=，则tan（+）=14已知向量=（1，2），=（x，4），若|=2|，则x的值为15直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为16某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，bac=，a=4（1）求bc的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值18如图，ae平面abc，aebd，ab=bc=ca=bd=2ae=2，f为cd中点（）求证：ef平面bcd；（）求二面角cdea的大小；（）求点a到平面cde的距离19某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望20在平面直角坐标系xoy中，已知点a（1，0），b（1，0），动点c满足条件：abc的周长为，记动点c的轨迹为曲线w（1）求w的方程；（2）曲线w上是否存在这样的点p：它到直线x=1的距离恰好等于它到点b的距离？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=lnx，g（x）=x22x（1）设h（x）=f（x+1）g（x）（其中g（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；（2）证明：当0ba时，求证：f（a+b）f（2a）；（3）设kz，当x1时，不等式k（x1）xf（x）+3g（x）+4恒成立，求k的最大值选考题。在22题，23题，24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，圆o的直径ab=10，弦deab于点h，bh=2（）求de的长；（）延长ed到p，过p作圆o的切线，切点为c，若pc=2，求pd的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的极坐标方程为，圆c的参数方程为（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|ab|a|f（x），（a0，a、br）恒成立，求实数x的范围2015年陕西省铜川市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设集合m=x|1x1，n=x|x2x，则mn=（）a0，1）b（1，1c1，1）d（1，0【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出n中不等式的解集确定出n，求出m与n的交集即可【解答】解：由n中的不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即n=0，1，m=（1，1），mn=0，1）故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若a+bi=（1+i）（2i）（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）a1b2c3d4【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解：a+bi=（1+i）（2i）=3+i，a=3，b=1a+b=3+1=4故选d【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键3已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=，则tan（a2+a12）的值为（）abcd【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质和诱导公式即可得出【解答】解：数列an为等差数列，a1+a13=a2+a12=2a7，a1+a7+a13=，3a7=，解得则tan（a2+a12）=故选b【点评】本题考查了等差数列的性质和诱导公式，属于基础题4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a24b20+4c28d24+4【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，该几何体的表面积：s=522+42=20+4故选b【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5设ar，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆【分析】利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案【解答】解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0”化为l1：x+2y=0与l2：x+2y+4=0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件故选a【点评】本题考查充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键6给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）ai10bi10ci20di20【考点】循环结构【专题】压轴题；图表型【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选a【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制7已知实数x，y满足，则z=2x3y的最大值是（）a6b1c6d4【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形abcd及其内部，再将目标函数z=2x3y对应的直线进行平移，可得当x=0且y=2时，z=2x3y取得最大值6【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形abcd及其内部，其中a（0，2），b（0，2），c（1，1），d（1，1）设z=f（x，y）=2x3y，将直线l：z=2x3y进行平移，可得当l经过点a时，目标函数z达到最大值z最大值=f（0，2）=203（2）=6故选：c【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题8某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）a6万元b8万元c10万元d12万元【考点】用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题；图表型【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 c【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率9设2a=5b=m，且，则m=（）ab10c20d100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质【专题】计算题；压轴题【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可【解答】解：，m2=10，又m0，故选a【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题10从a、b、c、d、e5名短跑运动员中任选4名，排在标号分别为1、2、3、4的跑道上，则不同的排法有（）a24种b48种c120种d124种【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意，相当于从a、b、c、d、e5名短跑运动员中任选4名的排列问题，可得不同的排法【解答】解：由题意，相当于从a、b、c、d、e5名短跑运动员中任选4名的排列问题，不同的排法有=120种，故选：c【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键11设ab，函数y=（ax）（xb）2的图象可能是（）abcd【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当xa时，y0，当xa时，y0，据此即可解决问题【解答】解：y=（ax）（xb）2当xa时，y0，故可排除a、d；又当xa时，y0，故可排除c；故选b【点评】本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题12与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点p在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是故选b【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握二、本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个考生必须作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若tan=，则tan（+）=3【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】根据tan的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案【解答】解：tan=tan（+）=3故答案为：3【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题14已知向量=（1，2），=（x，4），若|=2|，则x的值为2【考点】向量的模【专题】计算题【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求【解答】解：因为，则，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=2故答案为2【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题15直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为e2+1【考点】定积分【专题】计算题【分析】先求出两曲线y=e2，曲线y=ex的交点坐标（2，e2），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值【解答】解：由题意令解得交点坐标是（2，e2）故由直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为：02（e2ex）dx=（e2xex）=e2+1故答案为：e2+1【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证16某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是1200元【考点】一次函数的性质与图象【专题】函数的性质及应用【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得 （1+40%）x0.8x=144，解方程求得x的值，即为所求【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得 （1+40%）x0.8x=144，解得 x=1200，故答案为 1200【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，bac=，a=4（1）求bc的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】（1）向量的数量积，利用余弦定理求出b2+c2=32，通过基本不等式求bc的最大值及的取值范围；（2）利用二倍角的正弦函数化简函数为一个角的三角函数的形式，通过角的范围正弦函数的最值求出函数的最大值和最小值【解答】解（1）bccos=8，b2+c22bccos=42即b2+c2=32又b2+c22bc所以bc16，即bc的最大值为16 即所以，又0所以0（2）=因0，所以，当即时，当即时，f（）max=21+1=3【点评】本题考查三角函数的化简求值，余弦定理的应用，掌握正弦函数的基本性质，是解好本题的关键18如图，ae平面abc，aebd，ab=bc=ca=bd=2ae=2，f为cd中点（）求证：ef平面bcd；（）求二面角cdea的大小；（）求点a到平面cde的距离【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）取bc中点g点，连接ag，fg，由f，g分别为dc，bc中点，知fgbd且fg=bd，又aebd且ae=bd，故aefg且ae=fg，由此能够证明ef平面bcd（）取ab的中点o和de的中点h，分别以oc、ob、oh所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则c（，0，0），d（0，1，2），e（0，1，1），a（0，1，0），求出面cde的法向量，面abde的法向量，由此能求出二面角cdea的大小（）由面cde的法向量，利用向量法能求出点a到平面cde的距离【解答】解：（）取bc中点g点，连接ag，fg，f，g分别为dc，bc中点，fgbd且fg=bd，又aebd且ae=bd，aefg且ae=fg，四边形efga为平行四边形，则efag，ae平面abc，aebd，bd平面abc，又db平面bcd，平面abc平面bcd，g为 bc中点，且ac=ab，agbc，ag平面bcd，ef平面bcd（）取ab的中点o和de的中点h，分别以oc、ob、oh所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则c（，0，0），d（0，1，2），e（0，1，1），a（0，1，0），设面cde的法向量=（x，y，z），则，取，取面abde的法向量，由cos=，故二面角cdea的大小为arc（）由（），面cde的法向量，则点a到平面cde的距离d=【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，考查点到平面的距离的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用19某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果（3）由于从该社区任选3人，记表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望【解答】解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，众数：8.6；中位数：8.75；（2）设ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件a，则（3）的可能取值为0、1、2、3.； ；，的分布列为0123p七彩教育网所以e=另解：的可能取值为0、1、2、3则，的分布列为0123p所以e=【点评】本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点20在平面直角坐标系xoy中，已知点a（1，0），b（1，0），动点c满足条件：abc的周长为，记动点c的轨迹为曲线w（1）求w的方程；（2）曲线w上是否存在这样的点p：它到直线x=1的距离恰好等于它到点b的距离？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据abc的周长为，|ab|=2，利用椭圆的定义可得动点c的轨迹，从而可得w的方程；（2）假设存在点p满足题意，则点p为抛物线y2=4x与曲线w：的交点，联立方程，求得交点即可【解答】解：（1）设c（x，y），由椭圆的定义知，动点c的轨迹是以a、b为焦点，长轴长为的椭圆（除去与x轴的两个交点），b2=a2c2=1w的方程：（2）假设存在点p满足题意，则点p为抛物线y2=4x与曲线w：的交点，由，消去y得：x2+8x2=0解得（舍去） 由代入抛物线的方程得所以存在两个点和满足题意【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查曲线的交点，考查学生的计算能力，属于中档题21已知函数f（x）=lnx，g（x）=x22x（1）设h（x）=f（x+1）g（x）（其中g（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；（2）证明：当0ba时，求证：f（a+b）f（2a）；（3）设kz，当x1时，不等式k（x1）xf（x）+3g（x）+4恒成立，求k的最大值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；证明题；综合题【分析】（1）h（x）=f（x+1）g（x）=ln（x+1）x+2，x1，h（x）=，利用导数研究函数的单调性，可求得当x=0时h（x）取得最大值h（0）=2；（2）当0ba时，10，由（1）知：当1x0时，h（x）2，即ln（x+1）x，从而可证得结论；（3）不等式k（x1）xf（x）+3g（x）+4化为k+2即k+2对任意x1恒成立，令g（x）=+2，则g（x）=，分析得到函数g（x）=+2在（1，x0），上单调递减，在（x0，+）上单调递增（x0（3，4）从而可求k的最大值【解答】解：（1）h（x）=f（x+1）g（x）=ln（x+1）x+2，x1，所以 h（x）=1=当1x0时，h（x）0；当x0时，h（x）0因此，h（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减因此，当x=0时h（x）取得最大值h（0）=2；（2）证明：当0ba时，10，由（1）知：当1x0时，h（x）2，即ln（x+1）x因此，有f（a+b）f（2a）=ln=ln（1+）（3）不等式k（x1）xf（x）+3g（x）+4化为k+2所以k+2对任意x1恒成立令g（x）=+2，则g（x）=，令h（x）=xlnx2（x1），则 h（x）=1=0，所以函数h（x）在（1，+）上单调递增因为h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，所以方程h（x）=0在（1，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（3，4）当1xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，所以函数g（x）=+2在（1，x0），上单调递减，在（x0，+）上单调递增所以g（x）min=g（x0）=+2=+2=x0+2（5，6）所以kg（x）min=x0+2（5，6）故整数k的最大值是5【点评】本题考查导数在最大值、最小值问题中的应用，考查函数的单调性与最值，考查综合分析与转化、运算的能力，考查构造函数研究函数性质的能力，属于难题选考题。在22题，23题，24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，圆o的直径ab=10，弦deab于点h，bh=2（）求de的长；（）延长ed到p，过p作圆o的切线，切点为c，若pc=2，求pd的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（）由已知中弦deab于点h，ab为圆o的直径，由垂径定理，我们易得dh=he，进而由相交弦定理，得dh2=ahbh，由ab=10，hb=2，代入即可求出dh，进而得到de的长；（）由于pc切圆o于点c，由切割线定理，我们易得pc2=pdpe，结合（）的结论和pc=2，代入即可求出pd的