高中数学 第一章 立体几何初步本章整合课件 北师大版必修2.ppt

本章整合 第一章立体几何初步 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题1平行问题在解决线面平行 面面平行的问题时 利用判定定理 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而利用性质定理时 其顺序相反 且 高维 的性质定理就是 低维 的判定方法 特别注意 转化的方法总是由具体题目的条件决定 不能过于呆板僵化 遵循规律而不受制于规律 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 应用如图所示 s为矩形abcd所在平面外一点 e f分别是sd bc上的点 且se ed bf fc 求证 ef 平面sab 提示 本题主要考查线面平行的证明 证明的关键是转化为面面平行或线线平行 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 证明 方法一 转化为证明面面平行过点f作fg ab 交ad于点g 连接eg fg ab ag gd bf fc ag gd se ed 故eg sa 又fg ab fg ge g ab sa a 平面sab 平面efg 又ef 平面efg ef 平面sab 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 方法二 转化为证明线线平行过点e作eg ad交sa于点g 连接bg bf ad bf eg 平面bfeg 平面sab bg se ed bf fc se sd bf bc 又se sd eg ad bf bc eg ad bf eg 故四边形bfeg为平行四边形 ef bg 又ef 平面sab bg 平面sab ef 平面sab 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题2垂直问题直线和平面垂直 平面和平面垂直是直线和平面相交 平面和平面相交的特殊情况 对这两种情况的认识 可以从已有的线线垂直 线面垂直关系出发进行推理和论证 无论是线面垂直还是面面垂直 都源于线线垂直 这种 降维 的思想方法很重要 在处理实际问题时 可以从条件入手 分析已有的垂直关系 再从结论 反探 所需的关系 从而架设已知和未知的桥梁 在垂直的判定定理和性质定理中 有很多限制条件 如 相交直线 线在面内 平面经过一直线 等 这些条件一方面有很强的约束性 另一方面又为证明指出了方向 在利用定理时 既要注意定理的严谨性 又要注意推理的规律性 空间中的垂直关系是比平行关系更重要 更灵活多变的一种重要关系 转化 降维 是重要的思想方法和解题技巧 应在学习中提炼这些方法 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 应用关于直线m n与平面 有下列四个命题 若m n 且 则m n 若m n 且 则m n 若m n 且 则m n 若m n 且 则m n 其中真命题的序号是 a b c d 答案 d 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题3平面图形的折叠问题把一个平面图形按某种要求折起 转化为空间图形 进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化 这就是折叠问题 在解决这类问题时 要求既会由平面图形想象出空间图形 又会准确地用空间图形表示出空间物体 既会观察 分析平面图形中各点 线 面在折叠前后的相互关系 又会对图形进行转化 解决折叠问题 要注意折叠前后的变量与不变量 折叠前后同一半平面内的数量关系与位置关系均不发生改变 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 应用如图所示 在矩形abcd中 ab 10 bc 6 矩形沿对角线bd将 abd折起 使点a移到点a1 且a1在平面bcd上的射影o恰好在cd上 求证 1 bc a1d 2 平面a1bc 平面a1bd 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 证明 1 a1在平面bcd上的射影o在cd上 a1o 平面bdc 又bc 平面bcd bc a1o 又bc cd a1o cd o bc 平面a1cd 又a1d 平面a1cd bc a1d 2 四边形abcd为矩形 a1d a1b 由 1 知a1d bc a1b bc b a1d 平面a1bc 又a1d 平面a1bd 平面a1bc 平面a1bd 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题4几何体的表面展开图常见的几何体中 除了球的表面无法展开在一个平面内 其余几何体的表面展开后 均为一个平面图形 由此产生的表面展开图将空间问题化归为平面问题 转化过程中一般采用 化曲为直 化折为直 的方法 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 应用如图所示 在圆锥so中 底面半径r 1 母线长l 4 m为母线sa上的一个点 且sm x 从点m拉一根绳子 围绕圆锥侧面转到点a 求 1 绳子的最短长度的平方f x 2 绳子最短时 顶点到绳子的最短距离 3 f x 的最大值 提示 将圆锥的侧面沿母线sa展开 转化为平面问题 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题5三视图的应用三视图是课标高考的新增内容 是高考试题的一个亮点 应予以重视 此类题目的解题关键是利用三视图获取题目中所涉及的基本量的有关信息 这要依靠对三视图的准确理解和把握 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 应用1在一个几何体的三视图中 主视图和俯视图如图所示 则相应的左视图可以为 解析 此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体 其左视图可以是一个由等腰三角形及其底边上的高构成的平面图形 故选d 答案 d 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 应用2一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 解析 依题意可知 该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体 因此该几何体的表面积为22 4 2 3 4 22 22 22 24 12 答案 24 12 12345678 1 2016全国甲高考 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为 a 20 b 24 c 28 d 32 解析 因为原几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成 故选c 答案 c 12345678 2 2016全国乙高考 如图 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径 若该几何体的体积是 则它的表面积是 a 17 b 18 c 20 d 28 答案 a 12345678 3 2016全国丙高考 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的表面积为 c 90d 81解析 由题意知该几何体为四棱柱 且四棱柱的底面是边长为3的正方形 侧棱长为3 所以所求表面积为 3 3 3 6 3 3 2 54 18 故选b 答案 b 12345678 4 2016全国乙高考 平面 过正方体abcd a1b1c1d1的顶点a 平面cb1d1 平面abcd m 平面abb1a1 n 则m n所成角的正弦值为 12345678 解析 方法一 平面cb1d1 平面abcd 平面a1b1c1d1 平面abcd m 平面cb1d1 平面a1b1c1d1 b1d1 m b1d1 平面cb1d1 平面abb1a1 平面dcc1d1 平面abb1a1 n 平面cb1d1 平面dcc1d1 cd1 n cd1 b1d1 cd1所成的角等于m n所成的角 可得 b1d1c等于m n所成的角 b1d1c为正三角形 b1d1c 60 m n所成的角的正弦值为 12345678 方法二 由题意画出图形如图 将正方体abcd a1b1c1d1平移 补形为两个全等的正方体如图 易证平面aef 平面cb1d1 所以平面aef即为平面 m即为ae n即为af 所以ae与af所成的角即为m与n所成的角 因为 aef是正三角形 所以 eaf 60 答案 a 12345678 5 2016浙江高考 已知互相垂直的平面 交于直线l 若直线m n满足m n 则 a m lb m nc n ld m n解析 对于选项a l l m m与l可能平行 也可能异面 故选项a不正确 对于选项b d m n m与n可能平行 可能相交 也可能异面 故选项b d不正确 对于选项c l l n n l 故选c 答案 c 12345678 6 2016山东高考 一个由半球和四棱锥组成的几何体 其三视图如下图所示 则该几何体的体积为