高中数学 第一章 立体几何初步 6 垂直关系 第1课时 垂直关系的判定课件 北师大版必修2.pptVIP

第1课时垂直关系的判定 1 直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的一条直线都垂直 那么称这条直线和这个平面垂直 2 直线与平面垂直的判定定理 任何 核心必知 3 二面角及其平面角 1 半平面 一个平面内的一条直线 把这个平面分成 其中的每都叫作半平面 2 二面角 从一条直线出发的所组成的图形叫作二面角 这条直线叫作二面角的 这两个半平面叫作二面角的 3 二面角的记法 如图 记作 二面角 两部分 一部分 两个半平面 棱 面 ab 4 二面角的平面角 以二面角的棱上为端点 在两个半平面内分别作的两条射线 这两条射线所成的角叫作二面角的平面角 其中平面角是的二面角叫作直二面角 如图二面角 l 若有 ol oa ob oal obl 则 aob就叫作二面角 l 的平面角 任一点 垂直于棱 直角 4 集合中元素的性质集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 4 两个平面互相垂直 1 两个平面互相垂直的定义 两个平面相交 如果所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 2 两个平面互相垂直的判定定理 直二面角 1 若一条直线与平面内的无数条直线垂直 则这条直线和这个平面垂直吗 为什么 问题思考 3 如图所示的是一块三角形纸片 过顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc与桌面接触 折痕ad与桌面垂直吗 提示 不一定垂直 只有当ad bc时 ad才与桌面所在的平面垂直 练一练1 如图 rt abc所在平面外有一点s 且sa sb sc 点d为斜边ac的中点 1 求证 sd 平面abc 2 若ab bc 求证 bd 平面sac 证明 1 sa sc d为ac的中点 sd ac 在rt abc中 ad dc bd 又 sb sa sd sd ads bds sd bd 又ac bd d sd 平面abc 2 ba bc d为ac中点 bd ac 又由 1 知sd 平面abc sd bd 于是bd垂直于平面sac内的两条相交直线 bd 平面sac 常用的两个平面互相垂直的判定方法 1 定义法 即证明这两个平面所成的二面角是直二面角 2 判定定理 即一个平面经过另一个平面内的一条垂线 则这两个平面互相垂直 3 两个平行平面中的一个垂直于第三个平面 则另一个也垂直于第三个平面 对于判定定理 可简述为 线面垂直 则面面垂直 练一练2 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 ac bc 点d是ab的中点 求证 平面ca1d 平面aa1b1b 巧思 由条件可知aq qd 根据半圆上的圆周角是直角 将bc边是否存在点的问题转化为以ad为直径的圆是否与bc边有公共点的问题来解决 在矩形abcd中 ab 1 bc a a 0 pa 平面ac 且pa 1 则bc边上是否存在点q 使得pq qd 并说明理由 妙解 pa 平面abcd pa qd 若pq qd 则qd 平面paq aq qd 当a 2时 以ad为直径的圆与边bc相切 故只有一个点q 使pq qd 当a 2时 以ad为直径的圆与边bc相交 故只有两个点q 使pq qd 当0 a 2时 以ad为直径的圆与边bc无公共点 故bc边上不存在点q 使pq qd 解析 由面面垂直的判定知 过l任作一平面都与 垂直 1 已知l 则过l与 垂直的平面 a 有1个b 有2个c 无数个d 不存在 解析 选择适合条件的几何图形观察可得 a中 与 相交或平行 b中 相交 但不一定垂直 c中 或 与 相交 3 浙江高考 设l是直线 是两个不同的平面 a 若l l 则 b 若l l 则 c 若 l 则l d 若 l 则l 解析 对于选项a 两平面可能平行也可能相交 对于选项c 直线l可能在 内也可能平行于 对于选项d 直线l可能在 内或平行于 或与 相交 解析 平面pbc 平面pac 平面pac 平面abc 平面pab 平面abc 4 如图 已知 pa垂直于圆o所在平面 ab是圆o的直径 c是圆周上一点 则图中垂直的平面共